新教材人教A版第5章习题课-任意角三角函数与诱导公式课件（39张）

习题课——任意角、三角函数与诱导公式课标定位素养阐释1.了解任意角、弧度制的概念.2.掌握三角函数的定义、同角三角函数关系、诱导公式.3.能熟练应用诱导公式进行化简、求值、证明.4.加强逻辑推理、数学运算能力的培养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑随

堂

练

习

自主预习·新知导学一、终边相同的角【问题思考】1.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.2.做一做:若-30°角的始边与x轴的非负半轴重合,现将-30°角的终边按逆时针方向旋转2周,则所得角是690°.答案:C三、三角函数的定义【问题思考】1.设P(x,y)是角α终边上异于顶点的任一点,其到原点O的距离为r,2.做一做:(1)如果角α的终边经过点(2sin30°,-2cos30°),那么sinα=

.

(2)使得ln(cosαtanα)有意义的角α是第

象限角.

(2)要使原式有意义,必须cos

αtan

α>0,即需cos

α,tan

α同号,所以α是第一象限角或第二象限角.四、同角三角函数的基本关系【问题思考】3.做一做:已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=

.五、诱导公式【问题思考】1.公式一:sin(α+2kπ)=sinα,cos(α+2kπ)=cosα,tan(α+2kπ)=tanα,其中k∈Z.公式二:sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.公式三:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若α为第一象限角,则sinα+cosα>0.(√)(2)若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1.(×)(4)若cosθ>0,且sin2θ<0,则角θ的终边在第二象限.(×)

合作探究·释疑解惑探究一

三角函数定义的应用反思感悟用三角函数的定义解题的技巧:(1)已知角α终边上一点P的坐标,求角α的三角函数值.先求点P到原点的距离,再用三角函数的定义求解.(2)已知角α的某三角函数值,求角α终边上一点P的坐标中的参数值,可根据定义中的两个量列方程求参数值.(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小,根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标.答案:A探究二

同角三角函数的基本关系在解题中的应用反思感悟1.利用方程思想,对于sin

α,cos

α,tan

α,由公式sin2α+cos2α=1,

,可以“知一求二”.2.sin

α,cos

α的齐次式的应用:分式中分子与分母是关于sin

α,cos

α的齐次式,或含有sin2α,cos2α及sin

αcos

α的式子求值时,可将所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cos2α=1”代换后转化为“切”求解.探究三

诱导公式及应用反思感悟探究四

分类讨论思想在三角函数化简中的应用反思感悟本题的化简过程,体现了分类讨论的思想,