湖南省岳阳市恩溪中学高三数学理模拟试卷含解析

湖南省岳阳市恩溪中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知函数构造函数，定义如下：当，那么（

）A．有最小值0，无最大值

B．有最小值-1，无最大值C．有最大值1，无最小值

D．无最小值，也无最大值参考答案：B2.平面向量与的夹角为，，则等于（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：B3.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，

……记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）=（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则()A．AB

B．BAC．A＝B

D．A∩B＝参考答案：B5.已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=（）A． B． C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：∵θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故选：C．6.已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（

）①在一条直线,

③存在两条平行直线；②存在一个平面；

④存在两条异面直线.A.①③

B.②④

C.①④

D.②③参考答案：C7.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．参考答案：C考点：交集及其运算．分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．解答：解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评：在应试中可采用特值检验完成．8.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是论（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.﹣4 B.1 C.2 D.4参考答案：C【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值．【详解】解：画出x，y满足约束条件的平面区域，如图阴影部分，由得，平移直线，由平移可知，当直线过点A时，直线的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2．故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.10.如图，已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，D是棱BC上的动点，记PD与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则与的大小关系为（

）A. B.C. D.不能确定参考答案：C【分析】先找到PD与平面ABC所成的角，再将要比较的角通过构造的直角三角形建立三角函数值之间的关系，比较即可．【详解】如图所示：∵PA⊥平面ABC，∴PD与平面ABC所成的角=∠PDA,过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接PE，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAE，∴BC⊥PE,在Rt△AED，Rt△PAD，Rt△PED中：cos，cos，cos，∴coscoscos<cos,又均锐角，∴，故选C.【点睛】本题考查了空间中的线面关系，直线与平面所成的角、线线角及直角三角形中三角函数值的定义的应用，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=x－sin2x(x＞0)，则函数f(x)的最小的极值点为___________；若将f(x)的极值点从小到大排列形成的数列记为{an}，则数列{an}的通项公式为______.参考答案：；或．提示：，所以或.显然数列的，，于是当为偶数时，，当为奇数时，．12.不等式的解集是参考答案：（1，2）13.函数y=的定义域为

．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质，得到不等式组，解出即可．解答： 解：由题意得：，解得：x＞且x≠1，故答案为：（，1）∪（1，+∞）．点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，是一道基础题．14.在中，角，，的对边分别为，，，若，则

．参考答案：15.若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为__________参考答案：16.在平面直角坐标系xOy中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为

．参考答案：317.对于函数定义域中任意的

()，有如下结论：

①；

②；

③>0；

④<．

当时，上述结论中正确结论的序号是

参考答案：答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．（1）求{an}的通项公式；（2）设，b1=8，Tn是数列{bn}的前n项和，求正整数k，使得对任意n∈N*均有Tk≥Tn恒成立；（3）设，Rn是数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N*均有Rn＜λ恒成立，求λ的最小值．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）利用已知条件推出an+1=2an，数列{an}为等比数列，公比q=2，求出通项公式．（2）推出，方法一：通过T1＜T2＜T3＜T4=T5＞T6＞推出结果．方法二利用错位相减法求和，当1≤n＜4，Tn+1＞Tn，当n=4，T4=T5，当n＞4时，Tn+1＜Tn，综上，当且仅当k=4或5时，均有Tk≥Tn．（3）利用裂项求和，通过对任意n∈N*均有成立，求解即可．【解答】（本小题满分13分）解：（1）由Sn=2an﹣2，得Sn+1=2an+1﹣2两式相减，得an+1=2an+1﹣2an∴an+1=2an

数列{an}为等比数列，公比q=2又S1=2a1﹣2，得a1=2a1﹣2，a1=2∴（2）

，方法一当n≤5时，≥0因此，T1＜T2＜T3＜T4=T5＞T6＞…∴对任意n∈N*均有T4=T5≥Tn，故k=4或5．方法二（两式相减，得，=（6﹣n）?2n+1﹣12，，当1≤n＜4，Tn+1＞Tn，当n=4，T4=T5，当n＞4时，Tn+1＜Tn，综上，当且仅当k=4或5时，均有Tk≥Tn（3）∵∴=∵对任意n∈N*均有成立，∴，所以λ的最小值为．19.某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的红球，则可获奖金m元；若摸中乙箱中的红球，则可获奖金n元．活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止．（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金n元的概率；（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由．

参考答案：解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元为事件．则

即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元的概率为．

…………4分（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：①先在甲箱中摸球，参与者获奖金可取则

…………6分②先在乙箱中摸球，参与者获奖金可取则

……8分当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．答：当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当

20.在△ABC中，，．（1）求；（2）若，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，∴，∴．（2）设的内角，，的对边分别为，，．∵，∴，∵，∴，．由余弦定理可得，则，的周长为．21.几何证明选讲

如图，在△ABC中，CD是ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC.

(I)求证：BE=2AD;

(Ⅱ)当AC=3，EC=6时，求AD的长．

参考答案：（Ⅰ）连接,因为是圆内接四边形，所以又∽,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而；………………5分（Ⅱ）由条件知，设，则，根据割