湖南省郴州市桔井实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

湖南省郴州市桔井实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则|AB|等于（

）

A.3

B.4

C.

D.参考答案：C略2.若16－x2≥0，则()A．0≤x≤4 B．－4≤x≤0C．－4≤x≤4

D．x≤－4或x≥4参考答案：C略3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和，如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？（

）A

甲

B乙

C丙

D丁参考答案：D略4.不等式组的解集为[2，5]，则a的取值范围是()A．a＞5

B．a＜2

C．a≤5

D．a≤2参考答案：D5.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

参考答案：D略6.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

（

）

参考答案：A略7.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.下面使用类比推理正确的是（）A．直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则B．同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC．实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4bD．以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2参考答案：D【考点】类比推理．【分析】本题考查的知识点是类比推理，我们根据判断命题真假的办法，对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：对于A，=时，不正确；对于B，空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b或相交，故不正确；对于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有实根，但a2≥4b不成立，故C不正确；对于D，设点P（x，y，z）是球面上的任一点，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正确．故选：D．9.设，，，则a,b,c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.不等式的解集为A、 B、 C、 D、R参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为

.参考答案：0或4圆心到直线的距离为：，结合弦长公式有：，求解关于实数的方程可得：或.

12.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线上的P点，再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是__________．参考答案：2如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故．故答案为：．13.若双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a的值即可．【解答】解：双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，可得：，解得a=1．故答案为：1．14.若函数在上无极值点，则实数的取值范围是____.参考答案：15.若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：(0,1)由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是(0,1).

16.已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的随机误差是

．参考答案：－0.2917.已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，则n=_________．参考答案：12略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出B，C的坐标，利用点斜式求得直线l的方程，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，根据求得y2=4y1，最后联立方程求得y1，y2和p，则抛物线的方程可得．（2）设直线l的方程，AB中点坐标，把直线与抛物线方程联立，利用判别式求得k的范围，利用韦达定理表示出x1+x2，进而求得x0，利用直线方程求得y0，进而可表示出AB的中垂线的方程，求得其在y轴上的截距，根据k的范围确定b的范围．【解答】解：（1）设B（x1，y1），C（x2，y2），由已知k1=时，l方程为y=（x+4）即x=2y﹣4．由得2y2﹣（8+p）y+8=0①②∴又∵，∴y2=4y1③由①②③及p＞0得：y1=1，y2=4，p=2，即抛物线方程为：x2=4y．（2）设l：y=k（x+4），BC中点坐标为（x0，y0）由得：x2﹣4kx﹣16k=0④∴．∴BC的中垂线方程为∴BC的中垂线在y轴上的截距为：b=2k2+4k+2=2（k+1）2对于方程④由△=16k2+64k＞0得：k＞0或k＜﹣4．∴b∈（2，+∞）19.（原创）如右图，已知是边长为的正方形，平面，平面,设,（1）证明：平面平面；（2）求四面体的体积；（3）求点到平面的距离.参考答案：解：（1）由已知：，，所以平面,而平面，所以平面平面（2）四面体的体积所以四面体的体积为2（3）先求的三条边长：,，在直角梯形中易求出，由余弦定理知，所以，；点到平面的距离为，由体积法知：，解出所以点到平面的距离为2略20.已知函数(为自然对数的底数).(1)若,求函数f(x)的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在区间[0,m]上的最大值和最小值.参考答案：(1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析．【分析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值．【详解】（1）若，则，求导得．因为，令，即，解得或令，即，解得∴函数在和上递增，在上递减．即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）①当时，∵在上递减，∴在区间上的最大值为，在区间上的最小值为．②当时，∵在上递减，在上递增，且，∴在上的最大值为，在区间上的最小值为．③当时，∵在上递减，在上递增，且，∴在上的最大值为，在区间上的最小值为．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．21.为了迎世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小．参考答案：解析：设矩形栏目的宽为，则高为，整个矩形广告的面积为，由题意可得

=

当且仅当时等号成立。

22.