初中数学-勾股定理复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

勾股定理复习课教学设计课程标准探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。教材分析教材地位与作用勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值．勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用。教学重点运用勾股定理及其逆定理解决的各种题型。教学难点勾股定理及其逆定理的广泛应用。教学目标知识与技能让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程；体会勾股定理及其逆定理的广泛应用。过程与方法1．体会解题过程中的数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、转化思想。2．在复习的过程中，提高学生解决问题，反思问题的能力，鼓励学生具有创新精神。情感态度和价值观在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣。教学方法本节课根据课标要求和教材内容的特点，结合学生实际，主要采用计算机辅助教学，创设直观性与探索性相结合的教学情境，强化教学的直观性。通过设置问题、启发诱导、分组讨论等方法进行教学，以提高课堂教学效果。教学过程教师活动学生活动课前准备知识梳理：勾股定理：直角三角形___________________________________。如果用a，b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边，那么_________。二.勾股定理逆定理与勾股数如果三角形的三边长a，b，c满足__________，那么这个三角形是__________。满足__________的三个__________，称为勾股数。课前练习：1.求出下列各图中阴影部分的面积．2.完成下面练习（1）已知三角形的三边长为3，4，5，则这个三角形的最大角是度；（2）若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高长为；自主复习基础知识，完成导学案知识梳理和课前练习。复习导入播放微课，根据本章知识框架复习基础知识观看视频，交流课前练习答案，检测自主复习成果。教学过程【承转】勾股定理是应用数形结合思想的最典型的代表，除此之外，在本章中发挥作用的数学思想还有哪些？专题一分类讨论思想【自主解答】例1.已知：直角三角形的三边长分别是3，4，x，则x2=__________。【提问】这体现了数学当中的哪种数学思想？(分类讨论思想)【小组讨论】例2.三角形ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求BC。【提问】本章中何种情况可能会应用到分类讨论思想？【阶段小结】专题一分类讨论思想本章中何种情况可能会应用到分类讨论思想？1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。【承转】那专题二的例1又是何种数学思想在发挥重要作用？专题二方程思想【自主解答】例1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？例2.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。【提问】应用方程思想的关键是什么？折叠问题中应用方程思想要注意寻找的突破口是什么？【阶段小结】专题二方程思想1.直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。2.折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题。【承转】同学们，解决了平面当中的勾股定理问题，立体图形当中又是如何应用勾股定理解决问题的呢？专题三转化思想【自主解答】例1.如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(取3）是（）A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定【提问】解题过程中，将未解决的不熟悉的问题变成已经解决的熟悉的问题，体现了数学当中的哪种思想？（转化思想）例2：如图，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？例3.有一个牛奶盒，把小蚂蚁放在点A处，并在点B处放了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找出吃到火腿肠粒的最短路程么？【提问】同学们，我们是如何应用转化思想帮助我们解决立体图形当中的几何问题的？【阶段小结】专题三转化思想1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面，使所求两点在同一平面内。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。【感悟与反思】通过这节课的学习活动你有哪些收获？学生自主解答，发现解答过程中蕴含的数学思想。小组合作，根据所学知识回答问题，小组代表分享讨论成果。学生自主寻找解决问题的方法，并发现解答过程中蕴含的数学思想。教师引导，学生根据提示自主解答。学生讲解，教师提问，学生回答，在问答中解决问题，步步回归本章知识点。根据教师提问完成本专题阶段小结。学生自主解答，并讲解这类问题的解决方法和应用的数学知识。小步子，快反馈，及时对讲解的内容进行练习。小组合作，碰撞思维的火花，举一反三。学生根据解题过程自行完成专题三转化思想的阶段小结。学生自行总结本节课复习的知识点和解决问题所用到的几类数学思想。课堂练习当堂检测：1.完成下面练习（1）在Rt△ABC中，若a=1，b=2，则c2=_________；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=1，b=2，则c2=__________;2.折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8CM，BC=10CM，求CE的长.3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？课堂练习当堂反馈，了解学生掌握情况。让学生根据题目及时回归对应的数学思想，体会数学思想之间的相互渗透。课后作业必做题：课本197页26题选做题：课本197页27题稳扎稳打，课后巩固，分层练习。学情分析通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难。效果分析本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到了数学的美，提高了学习兴趣。勾股定理复习课教材分析课程标准 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。教材地位与作用 勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值．勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用。教学重点 运用勾股定理及其逆定理解决的各种题型。教学难点 勾股定理及其逆定理的广泛应用。评测练习课前练习：1.求出下列各图中阴影部分的面积．2.完成下面练习（1）已知三角形的三边长为3，4，5，则这个三角形的最大角是度；（2）若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高长为；当堂检测：1.完成下面练习（1）在Rt△ABC中，若a=1，b=2，则c2=_________；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=1，b=2，则c2=__________;2.折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8CM，BC=10CM，求CE的长.3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？课后作业 必做题：课本197页26题选做题：课本197页27题课后反思本节课是复习课，利用勾股定理和勾股逆定理来解决实际问题．勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，而勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形。针对我班学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生“‘做’数学”，先由浅入深，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.本节课围绕激趣引入，归纳知识--综合练习，应用知识—课堂小结三部分，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。让学生自己绘制知识网络图，进一步体会本章所学知识之间的前后联系，并培养了学生这方面的能力。设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了综合课的特点，注重对所学知识的综合利用。