《实际问题与一元二次方程》人教版1课件

21.3

实际问题与一元二次方程（1）【引例】《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.

横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出.

问户斜几何.

【引例】《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.

横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出.

问户斜几何.

注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.

求户斜多长.

【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.

求户斜多长.【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.

求户斜多长.【引例】《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.答：每个支干长出9个小分支.而练习1的题目告诉我们，第一轮是一个主干长出9个支干，第二轮只有这9个支干（而不包括主干）分别又长出了9个小分支.∴x1=－10(不合题意，舍去)，x2=9.解得x1=－10(不合题意，舍去)，x2=9.第一轮后：2+20=22(人).第二轮后：11+10×11=11×(1+10)=112(人).1＋x＋x2=91.【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？(x+12)(x–10)=0.第三轮后：121+10×121=121×(1+10)=113(人).【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【练习1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？∴x1=10，x2=–12(不合题意，舍去).【引例】《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.∴x1=10，x2=–12(不合题意，舍去).∴x1=－9(不合题意，舍去)，x2=10.【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.

求户斜多长.【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.

求户斜多长.【引例】《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.第一轮后：2+20=22(人).x2–12x+20=0.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出.解：设BD=x尺.【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；1＋x＋x2=91.答：每个支干长出9个小分支.∴BC2+CD2=BD2.按照我们刚才的假设，第一轮传染后有4名患者，第二轮传染后有12名新患者，那么两轮之后的总人数就是16人.【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；按照我们刚才的假设，第一轮传染后有4名患者，第二轮传染后有12名新患者，那么两轮之后的总人数就是16人.第三轮后：121+10×121=1331(人).竖放，竿比门高长出二尺；【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【引例】《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.进一步思考：利用图形说明如何修改练习1使之与探究1模型相同.则第一轮后共有个人患了流感；n轮后共有m(1+k)n人感染流感.【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.

求户斜多长.

解：设BD

=x尺.【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.

求户斜多长.

解：设BD

=x尺.【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.

求户斜多长.

解：设BD

=x尺.【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.

求户斜多长.

解：设BD

=x尺.由题意，∠BCD

=90°，∴BC

2+CD

2=BD

2

.∴(x–4)2+(x–2)2=x

2.(x–4)2+(x–2)2=x2.

x2–8x+16+x2–4x+4=x2.(x–4)2+(x–2)2=x2.

x2–8x+16+x2–4x+4=x2.

x2–12x+20=0.(x–4)2+(x–2)2=x2.

x2–8x+16+x2–4x+4=x2.

x2–12x+20=0.(x–2)(x–10)=0.(x–4)2+(x–2)2=x2.

x2–8x+16+x2–4x+4=x2.

x2–12x+20=0.(x–2)(x–10)=0.(x–4)2+(x–2)2=x2.

x2–8x+16+x2–4x+4=x2.

x2–12x+20=0.(x–2)(x–10)=0.∴x1

=10，x2

=2

(不合题意，舍去).【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.求户斜多长.解：设BD

=x尺.由题意，∠BCD

=90°，∴BC

2+CD

2=BD

2.∴(x–4)2+(x–2)2=x

2．解得x1

=10，

x2

=2

(不合题意，舍去).答：户斜10尺.【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？第一轮的传染源有几人？第一轮的传染源有几人？第一轮的传染源只有1个人.【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如何理解“两轮传染”？如何理解“两轮传染”？第一轮由

1个人传染给几个人，为了便于理解，我们先假定为3

个人，那么第一轮传染后共有4

个人患流感.这4个人就成为第二轮的传染源，每个人又分别传染给3

个人，那么第二轮的新患流感人数为12人.【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有

121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如何理解“共有”？如何理解“共有”？按照我们刚才的假设，第一轮传染后有4名患者，第二轮传染后有12名新患者，那么两轮之后的总人数就是16人.【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有

121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如何用算术的方法解决这样的问题？【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果用方程的方法，你认为相等关系是什么？设每轮传染中平均一个人传染了x

个人.则第一轮后共有

个人患了流感；【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x

个人.则第一轮后共有

个人患了流感；(x

+1)【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x

个人.则第一轮后共有

个人患了流感；第二轮共有

个人新患了流感.(x

+1)【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？x(x

+1)设每轮传染中平均一个人传染了x

个人.则第一轮后共有

个人患了流感；第二轮共有

个人新患了流感.(x

+1)【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x

个人.

(x

+1)+x

(x

+1)=121.

(x+1)+x(x+1)=121.

x+1+x2+x=121.

(x+1)+x(x+1)=121.

x+1+x2+x=121.

x2+2x+1=121.

(x+1)+x(x+1)=121.

x+1+x2+x=121.

x2+2x+1=121.

(x+1

)2=121.

(x+1)+x(x+1)=121.

x+1+x2+x=121.

x2+2x+1=121.

(x+1

)2=121.

x+1

=±11.

(x+1)+x(x+1)=121.

x+1+x2+x=121.

x2+2x+1=121.

(x+1

)2=121.

x+1

=±11.

∴x1

=10，x2

=–12

(不合题意，舍去).

(x+1)+x(x+1)=121.

x+1+x2+x=121.

x2+2x–120=0.

(x+12)(x–10)=0.∴x1

=10，x2

=–12

(不合题意，舍去).

(x+1)+x(x+1)=121.

(x+1)+x(x+1)=121

(x+1)

(x+1)

=121.

(x+1)2=121.

x+1=±11.

∴x1

=10，x2

=–12

(不合题意，舍去).【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.

(x

+1)+x

(x

+1)=121.解得x1

=10，

x2

=–12

(不合题意，舍去).

答：每轮传染中平均一个人传染了10

个人.解：设每轮传染中平均一个人传染了

x个人.

(x

+1)+x

(x

+1)=121.解得x1

=10，

x2

=–12

(不合题意，舍去).

答：每轮传染中平均一个人传染了10

个人.进一步思考：按照这样的情形，三轮之后共有多少人感染流感？【探究1】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？进一步思考：按照这样的情形，三轮之后共有多少人感染流感？两轮传染之后共有121个人患了流感，第三轮的传染源也正是这

121人，所以第三轮感染的人数是：

121×10=1210(人).进一步思考：按照这样的情形，三轮之后共有多少人感染流感？两轮传染之后共有121个人患了流感，第三轮的传染源也正是这

121人，所以第三轮感染的人数是：

121×10=1210(人).三轮后感染的总人数是：121+1210=1331(人).进一步思考：按照这样的情形，n

轮之后共有多少人感染流感？进一步思考：按照这样的情形，n

轮之后共有多少人感染流感？第一轮后：1+10=11(人).第二轮后：11+10×11=121(人).第三轮后：121+10×121=1331(人).进一步思考：按照这样的情形，n

轮之后共有多少人感染流感？第一轮后：1+10=11(人).第二轮后：11+10×11=11×(1+10)=112

(人).第三轮后：121+10×121=121×(1+10)=113

(人).进一步思考：按照这样的情形，n

轮之后共有多少人感染流感？第一轮后：1+10=11(人).第二轮后：11+10×11=11×(1+10)=112

(人).第三轮后：121+10×121=121×(1+10)=113(人).

……第n

轮后共有11n

人感染流感.进一步思考：如果最初有两个人患了流感，按照上述的传染模式，第一轮、第二轮传染之后分别共有多少人感染流感？进一步思考：如果最初有两个人患了流感，按照上述的传染模式，第一轮、第二轮传染之后分别共有多少人感染流感？第一轮后：2+20=22(人).进一步思考：如果最初有两个人患了流感，按照上述的传染模式，第一轮、第二轮传染之后分别共有多少人感染流感？第一轮后：2+20=22(人).第二轮后：22+10×22=22×(1+10)=2×112

(人).进一步思考：如果最初有两个人患了流感，按照上述的传染模式，第一轮、第二轮传染之后分别共有多少人感染流感？第一轮后：2+20=22=2×11(人).第二轮后：22+10×22=22×(1+10)=2×112

(人).如果最初有一个人患了流感：第一轮后有11人，第二轮后有112人，第三轮后有113人.如果最初有两个人患了流感：第一轮后有2×11人；第二轮后有2×112人.进一步思考：如果最初有m

个人患了流感，按照上述的传染模式，n

轮传染后共有多少人感染流感？进一步思考：如果最初有m

个人患了流感，按照上述的传染模式，n

轮传染后共有多少人感染流感？n

轮传染后共有m×

11n

人感染流感.进一步思考：如果最初有m

个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给k

个人，那么

n

轮传染后共有多少人感染流感？进一步思考：如果最初有m

个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给k

个人，那么

n

轮传染后共有多少人感染流感？

n

轮后共有m

(1+k)n

人感染流感.【练习1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？

【练习1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？

【练习1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x

个小分支.

【练习1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x

个小分支.

1＋x＋

x2=91.

1＋x＋x2=91.

x2＋x－90

=0.

1＋x＋x2=91.

x2＋x－90

=0.(x+10)(x－9)=0.

1＋x＋x2=91.

x2＋x－90

=0.(x+10)(x－9)=0.

∴x1

=－10

(不合题意，舍去)，x2

=9.【引例】《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.按照我们刚才的假设，第一轮传染后有4名患者，第二轮传染后有12名新患者，那么两轮之后的总人数就是16人.x+1=±11.如何理解“两轮传染”？解：设共有x个队参加比赛.按照我们刚才的假设，第一轮传染后有4名患者，第二轮传染后有12名新患者，那么两轮之后的总人数就是16人.(x+1)+x(x+1)=121.【练习1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？进一步思考：按照这样的情形，n轮之后共有多少人感染流感？(x+1)+x(x+1)=121.x2+2x+1=121.一元二次方程是刻画现实世界中某些数量关系的有效数学模型.则第一轮后共有个人患了流感；解得x1=10，x2=–12(不合题意，舍去).则第一轮后共有个人患了流感；进一步思考：如果最初有m个人患了流感，按照上述的传染模式，n轮传染后共有多少人感染流感？解得x1=－10(不合题意，舍去)，x2=9.x+1=±11.【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；【引例】注释：横放，竿比门宽长出四尺；【练习1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？解：设每个支干长出x

个小分支.

1＋x＋

x2=91.解得

x1

=－10

(不合题意，舍去)，

x2

=9.答：每个支干长出9个小分支.【练习1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？进一步思考：这道题和探究1有什么区别？进一步思考：这道题和探究1有什么区别？探究1中，第一轮的传染源是1个人，传染了10个人，使得第二轮的传染源变成11个人；而练习1的题目告诉我们，第一轮是一个主干长出9个支干，第二轮只有这9个支干（而不包括主干）分别又长出了9个小分支.进一步思考：利用图形说明如何修改练习1使之与探究1模型相同.进一步思考：利用图形说明如何修改练习1使之与探究1模型相同.【练习2】参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场.共有多少个队参加比赛？【练习2】参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场.共有多少个队参加比赛？解：设共有x个队参加比赛.共比赛

场

场.【练习2】参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比