安徽省安庆市王河高级职业中学高二数学理月考试题含解析

安徽省安庆市王河高级职业中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为A.

B.1

C.

D.

参考答案：D略2.设命题p：；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是

（

）

A.p为真B．为假C.为假D．为真参考答案：C3.椭圆上一点到一个焦点的距离等于，则它到相应的准线的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：C4.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（

▲

）A.4

B.

C.

D.6参考答案：B略5.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角 D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选D．6.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，－2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)参考答案：D7.设函数f(x)=xex，则（

）A．x=1为f(x)的极大值点

B．x=1为f(x)的极小值点C．x=－1为f(x)的极大值点

D．x=－1为f(x)的极小值点参考答案：D

，，恒成立，令，则，当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，则为的极小值点，故选D．8.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有成立，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B即在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B9.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（

）A.128 B.64 C.32 D.6参考答案：D【分析】根据变化规律，从结果开始逆推，依次确定每一项可能的取值，最终得到结果.【详解】根据规律从结果逆推，若第项为，则第项一定是则第项一定是；第项可能是或若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是或取值集合为：，共个本题正确选项：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够明确规律的本质，采用逆推法来进行求解.10.（多选题）已知函数，则（

）A．f(x)在(0,1)单调递增

B．f(x)在(1,2)单调递减C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称

D．y=f(x)的图像关于点(1,0)对称参考答案：ABC由，知，在上单调递增，A正确；在上单调递减，B正确；又，所以的图象关于对称，C正确；，D不正确二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则的值为

▲

．参考答案：7略12.若△ABC的三边为a,b,c,且f(x)=,则y=f(x)的零点个数为

个。参考答案：略13.．（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．参考答案：略14.已知空间向量满足,则____________________.参考答案：

15.抛物线的焦点到准线的距离为

参考答案：416.平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离相等的点的轨迹为__________________．参考答案：抛物线（Fl时）或过点F且与l垂直的直线（Fl时）．17.用铁皮制造一个底面为正方形的无盖长方体水箱，要求水箱的体积为4，当水箱用料最省时水箱的高为____________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m∈R，命题P：对任意x∈[﹣1，1]，不等式m2﹣3m﹣x+1≤0恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m﹣ax≤0成立．（Ⅰ）当a=1，p且q为假，p或q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）当a=1，根据p且q为假，p或q为真时，求出命题的等价条件即可求m的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，建立不等式关系即可求实数a的取值范围．【解答】解（Ⅰ）∵对任意x∈[﹣1，1]，不等式x﹣1≥m2﹣3m恒成立∴（x﹣1）min≥m2﹣3m

即m2﹣3m≤﹣2解得1≤m≤2即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1即命题q为真时，m≤1∵p且q为假，p或q为真，∴p、q一真一假当p真q假时，则，即1＜m≤2，当p假q真时，则，即m＜1，综上所述，1＜m≤2或m＜1…（Ⅱ）当a=0时显然不合题意，当a＞0时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立命题q为真时m≤a∵p是q的充分不必要条件∴a≥2，当a＜0时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立命题q为真时m≤﹣a∵p是q的充分不必要条件∴a≤﹣2综上所述，a≥2或a≤﹣2

…19.一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）参考答案：解析：设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、B，在C处两船相遇，由条件知∠ABC=120°，AB=12（海里），设t小时后追及，，由正弦定理得由正弦定理得；再由余弦定理得但当，不合，20.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点是,离心率.

（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且,求。参考答案：21.（13分）的值（2）排列数的两个性质：①

②是否都能推广到的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定单调区间。参考答案：在②中，当时，左边右边，等式