辽宁省朝阳市喀喇沁左翼自治县甘招乡职业中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

辽宁省朝阳市喀喇沁左翼自治县甘招乡职业中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2，3，4}，则整数对(a，b)的个数为A．20

B．25

C．30

D．42

参考答案：C解：5x－a≤0Tx≤；6x－b＞0Tx＞．要使A∩B∩N＝{2，3，4}，则，即所以数对(a，b)共有C61C51＝30个．2.已知集合，，则……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设，若，则下列不等式中正确的是 (A) (B) (C) (D)参考答案：B由得，若，有，所以，若，则有，所以，综上恒有，选B.4.若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C5.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D6.如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是

（

）

A．24

B．12

C．8

D．4参考答案：B略7.已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．8.已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.已知复数（x，y∈R）满足，则的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B复数（，），，它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分．满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.

10.复数(i是虚数单位)的实部是．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，,，则数列的公差为

．参考答案：12.数列{an}中，，则__________an=___________．参考答案：7

【分析】由题意，用叠加法，可得的通项公式，即得解.【详解】在数列中，……故答案为：【点睛】本题考查了利用叠加法求数列的通项公式，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.13.若的最小值为3,则实数的值是_____.参考答案：或14.已知＝2·，＝3·,＝4·,…。若＝8·

（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝_____________.参考答案：71略15.点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是_______.参考答案：略16.已知数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式an=____．参考答案：2n﹣1．【分析】分别求出a2＝21+a1，a3＝22+a2，…an＝2n﹣1+an﹣1，累加即可．【详解】∵a1＝1，an+1＝2n+an，∴a2＝21+a1，a3＝22+a2，a4＝23+a3…，an＝2n﹣1+an﹣1，等式两边分别累加得：an＝a1+21+22+…+2n﹣1＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题．17.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________________.］参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于两点，设

，求的最大值．参考答案：（I）；（II）．试题解析：（Ⅰ）设代入已知可得，轨迹C的轨迹方程为．

-------------4分（Ⅱ）设，则圆的方程为．---------6分令，则．不妨设，．

-----------10分①时，；②时，当且仅当时等号成立．综上，的最大值为．

-----------12分考点：1.直线与圆锥曲线的位置关系；2.基本不等式.【方法点晴】本题第一问主要考查了用定义法求轨迹方程，题目中的轨迹定义是，我们只需要将各点的坐标求出来，然后化简，就可以得到所求的轨迹方程.第二问利用第一问的结论，设出，这样圆的方程就球出来了，进而求出的坐标，然后可求得的值，化简，观察发现可以利用基本不等式来求最大值，注意基本不等式等号成立的条件.19.已知等差数列{an}的公差d=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．（1）求{an}的通项公式；（2）求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）因为等差数列{an}的公差d=2，由题知：，所以，解得a1=3，得an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（2）设等比数列{bn}的公比为q，则，所以，于是．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分10分）(选修4－5：不等式选讲)已知函数（其中为实常数）．(1)若集合是关于的不等式的解集的子集，求实数的值范围；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知识点】不等式选讲.N4解析：（Ⅰ）由得，∴，

即

………3分∴，。

………5分（Ⅱ）只需的最小值………6分令，

在(1)的条件下，则当即时取等号，∴的最小值为0，

………9分；故实数的取值范围是。

………10分【思路点拨】（Ⅰ）不等式f（x）≤6等价于|2x﹣a|+a≤6，即|2x﹣a|≤6﹣a，利用不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣4≤x≤3}，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）令，

确定其最小值，即可求得使f（n）≤m﹣f（﹣n）有解的实数m的取值范围．21.已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

22.数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2．（Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．参考答案：考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）将an+2=2an+1﹣an+2变形为：an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，再由条件得bn+1=bn+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{bn}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出bn，代入bn=an+1﹣an并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{an}的通项公式an．解答： 解：（Ⅰ）由an+2=2an+1﹣an+2得，an+2﹣an+1=an+1﹣an+2，由bn=an+1﹣an得，bn+1=bn+2，即bn+1﹣bn=2，又b1=a2﹣a1=1，所以{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由bn=an+