2022年重庆忠县职业高级中学校高三数学理联考试卷含解析

2022年重庆忠县职业高级中学校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图右图5所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的图象是（

）参考答案：A4.有四个关于三角函数的命题：p1：?A∈R，p2：?A，B∈R，sin（A﹣B）=sinA﹣sinB；p3：?x∈[0，π]，=sinx，p4：sinx=cosy→x+y=其中假命题是(

)A．P1，P4 B．P2，P4 C．P1，P3 D．P2，P3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：判断特称命题为真只须举特例即可，判断全称命题为真，则需要严格证明，判断特称命题为假，须严格证明，而判断全称命题为假，只须举反例即可．解答：解：∵恒成立，∴命题p1为假命题∵当A=0，B=0时，sin（A﹣B）=sinA﹣sinB，∴命题p2为真命题∵==|sinx|，而x∈[0，π]，∴sinx≥0，∴=sinx∴命题p3为真命题∵sin=cos0，而+0≠，∴命题p4为假命题故应选A点评：本题考查了判断全称命题和特称命题真假的方法，解题时要准确把握命题特点，恰当判断5.已知F为抛物线的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若,则线段AB的中点M到直线的距离为（A）2 （B）4 （C）8 （D）16参考答案：B本题考查抛物线的定义.如图,抛物线的焦点为,准线为,即.分别过作准线的垂线,垂足为,则有.过的中点作准线的垂线,垂足为,则为直角梯形中位线,则,即到准线的距离为4.故选B.6.一个几何体的三视图如图，则其表面积为（）A．20 B．18 C．14+2 D．14+2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图得其直观图，从而求各个面的面积之和即可．【解答】解：由三视图得其直观图如下，由正方体截去四个角得到，故其表面积S=2×2+×2×2+4××2×2+4×××=20；故选A．【点评】本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题．7.设{an}是等比数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 参考答案：C【考点】等比数列的通项公式． 【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用． 【分析】设等比数列{an}的公比为q． A．由a1+a2＞0，可得a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q），即可判断出正误； B．由a1+a3＜0，可得a1（1+q2）＜0，由a1＜0．则a1+a2=a1（1+q），即可判断出正误； C．由0＜a1＜a2，可得0＜a1＜a1q，因此a1＞0，q＞1．作差2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2，即可判断出正误； D．由a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2，即可判断出正误． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q． A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正确； B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确； C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．则2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正确； D．∵a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确． 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质、等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.已知是等差数列，,则

(

)A.190

B.95

C.170

D.85参考答案：A∵{an}是等差数列，a10=10，∴S19=（a1+a19）==19×a10=19×10=190．9.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），圆M：（x﹣a）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆心为（a，0），半径为c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==．【解答】解：由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆M：（x﹣a）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==，故选A．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题．10.下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是A．B． C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算（log29）?（log34）=．参考答案：4考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：把真数写成幂的形式，然后运用对数式的性质化简计算．解答：解；（log29）?（log34）=（2log23）?（2log32）=．故答案为4．点评：本题考查对数的运算性质，同时考查了换底公式，也可直接运用结论logab×logba=1运算．12.数列=

。参考答案：答案：15+20P13.已知函数f（x）=则f（f（﹣2））的值

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．∴f（f（﹣2））=2．故答案为2．14.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_______.参考答案：215.函数的最小正周期是．参考答案：π【考点】二阶矩阵；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】先根据二阶行列式的公式求出函数的解析式，然后利用二倍角公式进行化简，最后根据正弦函数的周期公式进行求解即可．【解答】解：=sinxcosx+2=sin2x+2∴T==π∴函数的最小正周期是π故答案为：π【点评】本题主要考查了二阶行列式，以及三角函数的化简和周期的求解，同时考查了运算求解能力，属于基础题．16.如图是某学校抽取的n名学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第3小组的频数为18，则的值n是

参考答案：17.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知⊙与⊙相交于，两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与相交于点.（1）求证：；（2）若是⊙的切线，且，，，求的长.参考答案：（1）详见解析；（2）（Ⅱ）设，

∵，∴，①∵，∴，且.由是的切线，，②由①②可得，，，…………10分考点：与圆有关的比例线段．19.（本小题满分13分）小明下学期就要上大学了，他了解到大学生都要通过CET4（国家英语四级）考试，需要词汇量在高中的基础上，再增加大约1100个.他准备从新学期开始，利用一学期（以20周计）完成词汇量的要求，早日通过CET4考试。设计了2套方案：方案一:第一周背50个单词，以后每周都比上一周多背2个，直到全部单词背完；方案二:每周背同样数量的单词，在同一周内，星期一背2个单词，星期二背的是星期一的2倍，同样的规律一直背到星期五，周末两天休息。试问：（Ⅰ）按照方案一，第10周要背多少个单词？（Ⅱ）如果想较快背完单词，请说明选择哪一种方案比较合适？参考答案：（Ⅰ）根据题意，方案一每周所背的单词成等差数列，其中，则从而，按照方案一，第10周要背68个单词。（Ⅱ）因为在等差数列中，，从而数列是单调递增数列设前项和为，计算得按照方案二，每周从星期一到星期五背诵的单词成等比数列，其中，每周背诵的单词为2+4+8+16+32=62则到第周背诵的单词量，计算得所以，想较快背完单词，选择方案一比较合适.20.（本小题满分13分）设，函数，的最大值为1，最小值为，求a,b的值。参考答案：求导得：当x变化时，之间的变化如下表：x-1(-1,0)0(0,a)a(a,1)1

+0－0+

↗极大值b↘极小值↗由上表可知：比较的大小，，所以最大值比较的大小，所以为最小值，，解得

所