2022-2023学年浙江省杭州市学军中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年浙江省杭州市学军中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于非0向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 向量的共线定理；充要条件．

专题： 常规题型．分析： 利用向量垂直的充要条件，得到由前者推出后者；通过举反例得到后者推不出前者；利用充要条件的定义得到选项．解答： 解：∵??反之，推不出，例如满足两个向量平行但得到所以是的充分不必要条件故选A点评： 本题考查向量共线的充要条件、考查说明一个命题不成立只要举一个反例即可、考查条件判断条件的方法．2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（

）A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：B3.设命题P：nN，>，则P为（A）nN,>

（B）nN,≤（C）nN,≤

（D）nN,=参考答案：C4.圆上点到直线的最短距离为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，若AB=2，PA=1，则此四棱锥的外接球的体积为（）A．36π B．16π C． D．参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】把四棱锥P﹣ABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥P﹣ABCD的外接球的直径2R．利用勾股定理得出R，即可得出此四棱锥的外接球的体积．【解答】解：把四棱锥P﹣ABCD补成一个长方体，可知：此长方体的对角线为四棱锥P﹣ABCD的外接球的直径2R．∴（2R）2=22+22+12=9，∴R=，∴此四棱锥的外接球的体积为=．故选：C．6.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A.2 B.3C.4 D.5参考答案：B7.设则复数为实数的充要条件是

（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析：复数=为实数，∴，选D.8..已知集合，，则为(

)A.[0,3] B.[3,+∞) C.[1,3] D.(2,3]参考答案：D9.对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是

（

）

A．10个

B．15个

C．16个

D．18个参考答案：B略10.复数的共轭复数为（

）A．－5i

B．5i

C．1+5i

D．1－5i参考答案：A复数，故复数的共轭复数为－，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是一元二次方程的两个虚根，若，则实数

.参考答案：412.已知，，且，则的最小值为________参考答案：1613.若，则______________.参考答案：略14.若函数，则函数的值域是

.参考答案：

15.在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，则AC+BC的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】解三角形．【分析】由已知式子化简变形讨论可得C=，再由正弦定理可得AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，由三角函数的最值可得．【解答】解：∵在△ABC中，tan=2sinC，∴tan（﹣）=2sinC，∴=2sinC，∴=4sincos，即cos（4sin2﹣1）=0，解得cos=0或4sin2﹣1=0，∴C=π（舍去），或C=（舍去），或C=，又∵AB=1，∴==，∴AC=sinB，BC=sinA，又B=﹣A，∴AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，∴AC+BC的最大值为=故答案为：【点评】本题考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函数的基本关系，以及三角函数的化简求最值，属中档题．16.复数满足=，则=

参考答案：517.已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为_____________.参考答案：【知识点】球的截面性质解析：由已知可把正三棱锥补形成球内接正方体，因为球的直径为，所以正方体的棱长为2，则PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=,，设P到截面的距离为d，则有，解得，所以球心到截面的距离为.【思路点拨】一般遇到几何体的外接球问题，若直接解答不方便时，可通过补形法转化为球内接正方体或长方体的关系进行解答.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲

已知函数

（I）解关于的不等式（II）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。参考答案：（1）

当时无解

当

∴不等式解集为（）

（）……5分

19.今年，楼市火爆，特别是一线城市，某一线城市采取“限价房”摇号制度，客户以家庭为单位进行抽签，若有n套房源，则设置n个中奖签，客户抽到中奖签视为中签，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号，现共有20户家庭去抽取6套房源.（1）求每个家庭中签的概率；（2）已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并共同前往某指定小区抽取房号.目前该小区剩余房源有某单元27、28两个楼层共6套房，其中，第27层有2套房，第28层有4套房.记甲、乙两个家庭抽取到第28层的房源套数为X，求X的分布列及数学期望.参考答案：(1)因为共有20户家庭去抽取6套房源且每个家庭中签的概率都是相同的，所以每个家庭能中签的概率.（2）据题意知，的所有可能取值是0，1，2，，的分布列为的数学期望.

20.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|的最小值为m．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：++≥3．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论，即可求实数m的值；（Ⅱ）a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（++）≥（a+b+c）2，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：x≤﹣1，f（x）=﹣2x﹣2﹣x+2=﹣3x≥3，﹣1＜x＜2，f（x）=2x+2﹣x+2=x+4∈（3，6），x≥2，f（x）=2x+2+x﹣2=3x≥6，∴m=3；（Ⅱ）证明：a+b+c=3，由柯西不等式可得（a+b+c）（++）≥（a+b+c）2，∴++≥3．21.已知椭圆的方程为,其离心率,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为,过椭圆上的点P作y轴的垂线,垂足为Q,点E满足,设点E的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;（2）若直线l与曲线相切,且交椭圆于A,B两点,,记△ABC的面积为S1,△ABC的面积为S2,求S1S2的最大值.参考答案：