2021年江苏省扬州市竹西中学高三数学理期末试题含解析

2021年江苏省扬州市竹西中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF上的动点，FM=x，过直线AB和点M的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是参考答案：C2.惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体——牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为，则该石雕构件的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入A.

B.C.

D.参考答案：D4.已知直线中的是取自集合中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于，那么符合这些条件的直线共有A.17条

B.13条

C.11条

D.8条参考答案：答案：A5.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知集合M=｛x|-6≦x<4｝，N=｛x|-2<x≦8｝，则M∩N的解集为（

）.

（A）[-2,4]

（B） (-2,4)（C）[-6,8)

（D）(-2,4]参考答案：B略7.已知向量＝（4，2），＝（6，），且∥，则等于（

）A．3

B．

C．12

D．

参考答案：A略8.设函数，且其图象关于直线对称，则A．的最小正周期为，且在上为增函数B．的最小正周期为，且在上为增函数C．的最小正周期为，且在上为减函数D．的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：C9.tan150°的值为()A.B．－

C.

D．－参考答案：B略10.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013参考答案：A令，，则g（x）=h（x）+m（x）．

则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）．设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足，则的最大值为

．参考答案：

12.不等式+kx+1≥0对于x∈[﹣1，1]恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】将不等式恒成立转化为函数关系，构造函数，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：不等式+kx+1≥0对于x∈[﹣1，1]恒成立，等价为+1≥﹣kx对于x∈[﹣1，1]恒成立，设y=+1（y≥1），则等价为x2+（y﹣1）2=1对应的轨迹为以（0，1）为圆心，半径为1的上半圆，则A（1，1），B（﹣1，1），若+1≥﹣kx对于x∈[﹣1，1]恒成立，则等价为A，B在直线y=﹣kx的上方或在直线上即可，即A（1，1），B（﹣1，1），在不等式y≥﹣kx对应的区域内，则满足，即，解得﹣1≤k≤1，故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数，利用数形结合是解决本题的关键．13.几何证明选讲

如图，已知是⊙的切线，为切点.是⊙的一条割线，交⊙于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数为___.参考答案：略14.设圆，直线，点，若存在点，使得为坐标原点），则的取值范围为________.参考答案：15.若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：

（1）；

（2）是以4为周期的函数；

（3）；

（4）的图像关于直线对称；

其中所有正确结论的序号是_____________.参考答案：（1）（2）（3）略16.如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为

．参考答案：将面与面折成一个平面，设E关于的对称点为M，E关于对称点为N,则周长的最小值为.17.已知f(x)＝，则＋的值等于

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}的前n项和,数列{}满足=.(I)求证数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设,数列{}的前n项和为Tn,求满足的n的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)在中,令n=1,可得,即.

当时,∴,∴,即.∵,∴,即当时,.

又,∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.于是,∴

(Ⅱ)∵,∴,

∴=

由,得,即,单调递减,∵,∴的最大值为4

略19.已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，求数列的前项和．参考答案：略20.某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3).(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.

参考答案：略21.已知的最小正周期为.（1）求的表达式和的单调递增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数上的最大值和最小值.参考答案：略22.（本小题满分12分）设，是常数，且（1）求的单调递增区间；（2）若在时取得极大值，且直线与函