河北省石家庄市育才中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省石家庄市育才中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列函数中，满足f（x+y）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的关系式，确定函数的模式为指数函数模型，然后利用单调性进行判断即可．【解答】解：若f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），则f（x）为指数型函数，设f（x）=ax，∵f（x）是增函数，∴a＞1，则f（x）=2x满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用函数模型法是解决本题的关键．3.设是虚数单位，复数，则等于（

）A.

B.

C.-1

D.1

参考答案：A4.已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，由题意∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（36，4）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（36，5）=1，i=6…∵∈N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，∴共要循环7次，故j=7．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．5.已知直线x+y﹣a=0与圆x2+y2=2交于A、B两点，O点坐标原点，向量，满足条件，则实数a的值为（）A． B． C．±1 D．参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据条件，两条平方后，可得﹣12=12，即=0．那么∠AOB=90°，直线x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直线过（，0）或（，0）．即可得实数a的值．【解答】解：由题意，，两条平方，可得﹣12=12，即=0．∴∠AOB=90°，直线x+y﹣a=0的斜率k=﹣1，直线必过（，0）或（，0）．当x=，y=0时，a=．当x=，y=0时，a=﹣．故选D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断．向量的运用．属于基础题6.(2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4参考答案：B7.已知圆O：x2+y2=1，点P为直线x﹣2y﹣3=0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）A．（2，0） B．（3，0） C．（，﹣1） D．（，﹣）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意设P的坐标为P（2m+3，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．【解答】解：因为P是直线x﹣2y﹣3=0的任一点，所以设P（2m+3，m），因为圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（m+，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x﹣m﹣）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=1，②，②﹣①得，（2m+3）x+my﹣1=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m+3）x+my﹣1=0，即m（2x+y）+（3x﹣1）=0，由得x=，y=﹣，所以直线AB恒过定点（，﹣），故选D．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题．8.在的展开式中，常数项为15，则n=（

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：答案:D9.在等差数列{an}中，a9=，则数列{an}的前11项和S11等于（）A．24 B．48 C．66 D．132参考答案：D考点： 数列的求和．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 根据数列{an}为等差数列，a9=，可求得a6，利用等差数列的性质即可求得数列{an}的前11项和S11．解答： 解：∵列{an}为等差数列，设其公差为d，∵a9=，∴a1+8d=（a1+11d）+6，∴a1+5d=12，即a6=12．∴数列{an}的前11项和S11=a1+a2+…+a11=（a1+a11）+（a2+a10）+…+（a5+a7）+a6=11a6=132．故选D．点评： 本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式，求得a6的值是关键，考查综合应用等差数列的性质解决问题的能力，属于中档题．10.如图，已知圆O半径是3，PAB和PCD是圆O的两条割线，且PAB过O点，若PB=10，PD=8，给出下列四个结论：①CD=3；②BC=5；③BD=2AC；④∠CBD=30°．则所有正确结论的序号是(

) A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑；推理和证明．分析：①由PB=10，AB=6，可得PA=4．由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，解得PC，即可得出CD．②连接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2=，解出BC．③由△PCA∽△PBD，可得，即可判断出正误．④连接OD，则△OCD为正三角形，可得∠COD=2∠CBD=60°即可判断出正误．解答： 解：①∵PB=10，AB=6，∴PA=4．由割线定理可得：PA?PB=PC?PD，∴4×10=8PC，解得PC=5，∴CD=PD﹣PC=3，正确．②连接OC，在△OCP中，由余弦定理可得：cosP==，在△BCP中，由余弦定理可得：BC2==，解得BC==，因此②不正确．③∵△PCA∽△PBD，∴=，∴BD=2CA，正确．④连接OD，则△OCD为正三角形，∴∠COD=2∠CBD=60°，∴∠CBD=30°，正确．综上可得：只有①③④正确．故选：D．点评：本题考查了割线定理、圆的性质、相似三角形的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果双曲线的渐近线与撒物线相切，则双曲线的离心率为__________.参考答案：3略12.若在的展开式中的系数为，则参考答案：答案：－213.（6分）（2015?浙江模拟）已知点M（2，1）及圆x2+y2=4，则过M点的圆的切线方程为，若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a=．参考答案：x=2或3x+4y﹣10=0,.【考点】：圆的切线方程．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意，当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，解之即可求出所求；由题意易知圆心到直线的距离等于1（勾股定理），然后可求a的值．解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，P（2，1），∴切线方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，∵圆心到切线的距离d==r=2，解得：k=﹣，此时切线方程为3x+4y﹣10=0，综上，切线方程为x=2或3x+4y﹣10=0．∵直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，∴圆心（0，0）到直线的距离等于1，∴=1，∴a=．故答案为：x=2或3x+4y﹣10=0；．【点评】：本题主要考查了直线圆的位置关系，以及切线的求解方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14.若的面积为，，则边长AB的长度等于

.参考答案：2略15.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.16.在曲线xy=1上，横坐标为的点为An，纵坐标为的点为Bn，记坐标为（1，1）的点为M，Pn（xn，yn）是△AnBnM的外心，Tn是{xn}的前n项和，则Tn=

．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知可得An，Bn，则线段AnBn的垂直平分线为y=x．可得线段AnM的垂直平分线为：=，把y=x代入解得xn．再利用“裂项求和”即可得出．解答： 解：由已知可得An，Bn，则线段AnBn的垂直平分线为y=x．线段AnM的垂直平分线为：=，把y=x代入解得xn=2+．∴{xn}的前n项和Tn=2n++…+=2n+=2n+=．故答案为：．点评：本题考查了线段的垂直平分线及其性质、三角形的外心、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）若直线与圆相切，求实数m的值.参考答案：解：由，得，，

即圆的方程为，

------------------------------4分又由消，得，

-----------------------------------7分直线与圆相切，

，．

-------------------------------10分19.（本小题满分12分）

某环境保护部门对某处的环境状况用“污染质素”来检测，据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数，现已知相距36的两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和，它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和，设。（1）试将表示为的函数，指出其定义域；（2）当时，处的“污染指数”最小，试求化工厂的污染强度的值。参考答案：20.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f(x－)－f(x＋)的单调递增区间．参考答案：(1)由题设图象知，周期T＝2()＝，所以ω＝＝2.因为点(，0)在函数图象上，所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.又因为0<φ<，所以<＋φ<.从而＋φ＝，即φ＝.又点(0,1)在函数图象上，所以Asin＝1，得A＝2.故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．(2)g(x)＝2sin[2(x－)＋]－2sin[2(x＋)＋]＝2sin2x－2sin(2x＋)＝2sin2x－2(sin2x＋cos2x)＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数g(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋]，k∈Z.略21.如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC． 参考答案：（Ⅰ）连接，则，因为四边形是平行四边形，所以∥，因为是的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.

（5分）（Ⅱ）作于点，则，由（Ⅰ）可知，故.

（10分）22.本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；（2）求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)因为点M是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或．，，，，，，4分(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时＝．，，，，5分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m)