数学人教九年级上册（2014年新编）22-3 实际问题与二次函数（第一课时）（教学设计）

章节名称22.3实际问题与二次函数(第1课时：抛掷问题与几何图形最值)编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1）根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。2）通过二次函数顶点公式求实际问题中的最值。过程与方法:通过实际问题让学生经历数学建模的基本过程，体会建立数学模型的思想。通过学习和探究抛掷问题和几何图形最值问题，参透转化及分类的数学思想。情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。教学重点列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。教学难点通过二次函数顶点公式求实际问题中的最值。板书设计22.3实际问题与二次函数(第1课时：抛掷问题与几何图形最值)教学过程教学环节师生互动设计意图导入新课师：如何求出y=ax2+bx+c(a≠0)的最值？生：通过化简让学生理解二次函数一般在顶点位置取得最值，从而引出本节所学内容教授新课师：下面我们学习如何利用二次函数解决抛掷问题。[多媒体展示]例1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？师：已知二次函数与对称轴的交点，可以得到二次函数的最大值（或最小值）。即我们只要求得该抛物线的顶点坐标就可解决问题。生：小球运动的时间是3s时，小球最高．最大高度是45m．[多媒体展示]师：判断球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上.生：师：接下来我们总结利用二次函数解决实际问题的方法[多媒体展示]师：下面我们通过配套例题加深理解。[多媒体展示]生：[多媒体展示]例题2把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h＝20t-5t2．（1）经多少秒后足球回到地面？（2）圆圆说足球的高度能达到21米，方方说足球的高度能达到20米．你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？生：[多媒体展示]例题3足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=4.5；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4生：师：下面我们学习如何利用二次函数解决几何图形最值问题。[多媒体展示]例3用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？生：[多媒体展示]例4如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少?生：[多媒体展示]例5如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。生：[多媒体展示]（课堂小结）实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取值范围：1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得；2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此时要考虑函数的增减性。师：下面我们通过配套例题加深理解。[多媒体展示]例题2用一条长为40cm的绳子围成一个面积为S的长方形，S的值不可能为()A．20B．40C．100D．120例题3用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别是多少？【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路过程，加深理解。[课堂总结]通过多媒体动画演示抛掷动态轨迹，帮助学生理解题干信息，教师通过提示，让学生自主列方程并求得答案，教师通过多媒体展示解题过程，加深学生理解并掌握。引导学生归纳总结运用二次函数解决实际问题的基本方法，重难点在于将实际问题转化为数学模型并求解。通过配套例题，举一反三，进而掌握利用二次函数解决抛掷类问题的方法通过多媒体动画演示用未知数表示长和宽，再通过面积公式列方程并求解，让学生自主列方程并求得答案，教师通过多媒体展示解题过程，加深学生理解并掌握。【特别强调】求解二次函数最值问题时，需结合自变量的取值范围考虑通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容通过课堂总结，使学生掌握利用二次函数解决实际问题的六个步骤。课程评价及反思通过实际问题让学生经历数学建模的基本过程，体会建