河南省焦作市温县第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

河南省焦作市温县第一中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：,所以，故选A.考点：集合的运算.2.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A．（）

B．（）

C.（）

D．（）参考答案：A∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.

3.函数的图象（A）关于原点对称（B）关于直线y＝x对称ks5u（C）关于x轴对称（D）关于y轴对称参考答案：D略4.已知集合的值为

（

）

A．1或－1或0

B．－1C．1或－1

D．0参考答案：A因为,即m=0,或者,得到m的值为1或－1或0，选A

5.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（

）A．1:(-1)

B．1:2

C．1:

D．1:4参考答案：A略6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若终边经过点(3,4)，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为A．2

B．3

C．

D．

参考答案：A8.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当（其中是的导函数），设，则a，b，c的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：C令函数，则函数为偶函数.当时，，此时函数递增，则,,，因为，所以，选C.9.函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．3+2参考答案：D【考点】基本不等式；指数函数的图象变换．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式．【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：当x﹣1=0即x=1时，ax﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选：D．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及指数函数的性质，属基础题．10.已知定义在R上的奇函数f(x)满足（），则（

）A． B．C． D．参考答案：B设g（x）=，定义在R上的奇函数f（x），所以g（x）是奇函数，x＞0时，g′（x）=，因为函数f（x）满足2f（x）﹣xf'（x）＞0（x＞0），所以g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，g（﹣）=＜，可得：．故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的焦点且倾斜角为的直线与椭圆C交于A、B两点，M是线段AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为，则椭圆的方程为________．参考答案：【分析】根据条件可得直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，表示出的坐标，进而可得，解出，的值，即可求解．【详解】由题意，过点且倾斜角为的直线方程为，即，联立方程组，可得，不妨设，，则，，所以，可得，又因为且，解得，，故椭圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，直线的点斜式方程，以及椭圆的标准方程及几何性质的综合应用，着重考查了推理与运算能力．12.抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，则直线AF的斜率为

．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出A，利用抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，求出A的横坐标，然后求解斜率．【解答】解：由题可知焦点F（1，0），准线为x=﹣1设点A（xA，yA），∵抛物线y2=4x上一点A到它焦点F的距离为4，∴点A到其准线的距离为4，∴xA+1=4，∴xA=3，∴yA=±2∴点A（3，），∴直线AF的斜率为，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．13.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

参考答案：略14.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是

．参考答案：略15.若变量x，y满足约束条件则的最大值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率的一半求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1）．由=，而的几何意义为可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率．且，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属中档题．16.曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为

．参考答案：2x﹣y﹣=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程．【解答】解：y=x﹣cosx的导数为y′=1+sinx，即有在点（，）处的切线斜率为k=1+sin=2，则曲线在点（，）处的切线方程为y﹣=2（x﹣），即为2x﹣y﹣=0．故答案为：2x﹣y﹣=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，掌握导数的几何意义和运用点斜式方程是解题的关键．17.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BE?BD﹣AE?AC．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BD﹣AE?AC．解答： 证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠AFE=90°，则A，D，E，F四点共圆∴∠DEA=∠DFA（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，又△ABC∽△AEF∴，即AB?AF=AE?AC∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?（BF﹣AF）=AB2点评：本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1，C2交于点A，B，曲线C2与x轴交于点E，求线段AB的中点到点E的距离．参考答案：解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：，曲线的极坐标方程可以化为：，所以曲线的直角坐标方程为：；（Ⅱ）因为点的坐标为，的倾斜角为，所以的参数方程为：，（为参数）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：整理得：，判别式，中点对应的参数为，所以线段的中点到点的距离为.

20.在如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形．（1）求证：AE∥平面BFC（2）若AD⊥DE，AD=DE=1，AB=2，∠BDA=60°，求三棱锥F﹣AEC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出AD∥BC，从而AD∥平面BCF，推导出DE∥BF，从而DE∥平面BCF，进而平面ADE∥平面BCF，由此能证明AE∥平面BCF．（2）设AC∩BD=O，则O为AC中点，连结OE，OF，则VF﹣ABC=VC﹣AEF=2VO﹣AEF=2VA﹣OEF，由此能求出三棱锥F﹣AEC的体积．【解答】证明：（1）∵面ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AD?平面BCF，BC?平面BCF，∴AD∥平面BCF，∵四边形BDEF是矩形，∴DE∥BF，∵DE?平面BCF，BF?平面BCF，∴DE∥平面BCF，∵AD∩DE=D，AD?平面ADE，DE?平面ADE，∴平面ADE∥平面BCF，∵AE?平面ADE，∴AE∥平面BCF．解：（2）设AC∩BD=O，则O为AC中点，连结OE，OF，则VF﹣ABC=VC﹣AEF=2VO﹣AEF=2VA﹣OEF，在△ABD中，∠BAD=60°，AD=1，AB=2，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠BAD，∴BD=，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∵DE⊥AD，BD∩DE=D，BD?平面BDEF，DE?平面BDEF，∴AD⊥平面BDEF，故AD为A到平面BDEF的距离，∵DE=1，∴S△OEF==，∴VA﹣OEF==，∴三棱锥F﹣AEC的体积VF﹣AEC=2VA﹣OEF=．【点评】本题考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归转化思想、函数与方程思想，数形结合思想，是中档题．21.选修4﹣5；不等式选讲已知f（x）=x|x﹣a|﹣2（1）当a=1时，解不等式f（x）＜|x﹣2|；（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜x2﹣1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式．专题： 计算题；压轴题；分类讨论．分析： （1）利用a=1，化简不等式，通过x≥2，1≤x＜2，x＜1分别去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜x2﹣1恒成立，转化为a的表达式，通过函数的单调性以及基本不等式求出表达式的最值，得到a的范围．解答： 解：（1）a=1，f（x）＜|x﹣2|，x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．①当x≥2时，上式化为x（x﹣1）﹣2＜x﹣2，又x≥2，∴x∈?；②当1≤x＜2时，由x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．可得x（x﹣1）﹣2＜2﹣x，解得﹣2＜x＜2又1≤x＜2∴1≤x＜2．③当x＜1时，x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．可得x（1﹣x）﹣2＜2﹣x，解得x＜1，综上不等式的解集为：{x|x＜2}．（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜即x|x﹣a|﹣2＜恒成立，即在x∈（0，1]上恒成立．而g（x）=，在（0，1]上为增函数，所以g（x）max=g（1）=﹣．．h（x）=≥2=．当且仅当，即x=时取等号．故a．点评： 本题考查绝对值不等式