湖北省荆州市沙市第四中学2022年高二数学理联考试卷含解析

湖北省荆州市沙市第四中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线与直线平行，那么系数为：A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.要得到函数的图象，只要将函数的图象A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C3.不等式的解集是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下列各组向量不平行的是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：价格元(单位：元)89.51010.512销售额(单位：千元)1210864由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则(

)A.－24 B.35.6 C.40 D.40.5参考答案：C6.设命题p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为（）A．?x∈R，x2+2x+3＞0 B．?x∈R，x2+2x+3≤0C．?x∈R，x2+2x+3≤0 D．?x∈R，x2+2x+3=0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x0∈R，x02+2x0+3＞0，则￢p为：?x∈R，x2+2x+3≤0．故选：C．7.已知则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对f（x）进行求导，利用导数研究函数的最值问题，注意要验证端点值与极值点进行比较；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定义域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；∴f（x）在x=1上取极小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故选A；9.如图，在平行六面体中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于(

)A．a＋b＋c

B．a－b＋cC．a＋b－c

D．－a＋b＋c参考答案：D略10.已知，若，则（

）A．9

B．3

C．1

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________．参考答案：令，则，．12.

如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：13.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是

参考答案：14.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

15.已知，，的夹角为60°，则_____.参考答案：16.设变量x、y满足约束条件则的最大值为_______.参考答案：517.要使的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；（3）设，.若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……7分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……9分1

—②得，所以由④得所以⑤……10分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.…………12分19.（本题满分12分）已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合．（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种．

…………2分（Ⅰ）设“”事件为，则．事件包含的基本事件有(-1，3),共1种．∴的概率为．

…………7分（Ⅱ）设“”事件为，则．事件包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2种．∴的概率为．

…………12分20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标。参考答案：（1）---3分

；----3分(2)-----------6分21.关于x的不等式：x2﹣（1+a）x+a＞0．（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当a∈R时，解不等式．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）通过因式分解，即可解出；（2）通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出．【解答】解：（1）当a=2时，原不等式化为x2﹣3x+2＞0，即（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜1．∴原不等式的解集为{x|x＞2或x＜1}．（2）原式等价于（x﹣a）（x﹣1）＞0，当a＞1时，解得x＞a或x＜1，故解集是{x|x＞a或x＜1}；当a=1时，不等式化为（x﹣1）2＞0，故其解集是{x|x≠1}；当a＜1时，解得x＞1或x＜a，故解集是{x|x＞1或x＜a}．22.本题12分）如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，，，。（1）求证：；（2）求点到平面的距离。

参考答案：解（1）由平面可推得，又，所以平面。从而可得。