高中数学-3.2 函数的奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思

6§1.3.2函数的奇偶性教学设计【教学目标】1.理解函数奇偶性的概念及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.能利用定义判断函数的奇偶性；【过程与方法】感悟由形象到具体，再从具体到一般的研究方法，培养学生观察，归纳，类比的能力，渗透数形结合的思想方法.【情感态度与价值观】感受数学对称美；体验数学研究严谨性.【教学重点】函数奇偶性的概念和判定.【教学难点】函数奇偶性概念的探究与理解.【教学方法】启发、引导、讨论．【教学过程】创设情景，激发兴趣.先通过课件让学生欣赏一组图画.教师：这些图画美的共同特征是什么？学生：因为它们是对称的。教师：我们数学中也存在这种对称美，今天就让我们体验数学中的对称美。偶函数的探究g(xg(x)=2-|x|ff(x)=x2教师：这两个函数图像有什么共同特征？学生：函数图像关于轴对称。教师：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？根据，填写下表，观察相应函数值的情况，通过对比可以发现那些规律。x…-3-2-10123……9410149…学生：，，教师：这些互为相反数的自变量对应的函数值相等，那么对于任意的互为相反数的自变量对应的函数值相等吗？学生:相等教师：点M关于y轴的对称点M’的坐标是___________.(－x，f(x))点M’在函数y=f(x)的图象上吗？点M’的坐标还可以表示为______________.(－x，f(-x))你发现了什么？______________f(-x)=f(x)反过来，结论成立吗？（学生口答）通过师生对话，我们得出结论：函数的图象关于y轴对称f(－x)=f(x)教师预设：学生对于这部分的探究可能有困难，教师要给予引导、启发。引出偶函数的定义。1、偶函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果①②那么函数f(x)就叫做偶函数.教师：思考一：函数f(x)=x2,x∈[-2,2]的图像关于y轴对称吗？它是偶函数吗？思考二：函数f(x)=x2,x∈[-1,2]的图像关于y轴对称吗？它是偶函数吗？学生：函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么要求？不是，当=2时，没有意义。g(x)=2-|g(x)=2-|x|3.偶函数的图象有什么特征？由前面的分析可知：偶函数的图象关于关于y轴对称。例一：画出函数g(x)=2-|x|的图象并证明是偶函数.教师板演：函数g(x)=2-|x|的定义域为R,它关于原点对称,且g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)，即g(x)=2-|x|是偶函数.三、奇函数的概念（类比学习，先独立思考，小组交流，代表发言）观察函数和的图像，思考并讨论以下问题：这两个函数图像有什么共同特征？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？根据，填写下表，观察相应函数值的情况，通过对比可以发现那些规律。x…-3-2-10123……-3-2-10123…探究:一般地，若函数y=f(x)的图象关于原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？xyxyo点M关于y轴的对称点M’的坐标是___________..(－x，-f(x))M点M’在函数y=f(x)的图象上吗？点M’的坐标还可以表示为______________.(－x，f(-x))M’你发现了什么？______________f(-x)=-f(x)结论：函数的图象关于y轴对称f(－x)=-f(x)奇函数定义：奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果①∀x∈I，-x∈I，②f(-x)=-f(x)那么函数f(x)就叫做奇函数.思考三：函数f(x)=x,x∈[-2,2]的图像关于原点对称吗？它是奇函数吗？函数f(x)=x,x∈[-1,3]呢?第一个关于原点对称，第二个不是，可以得到奇函数定义域关于原点对称。思考四：如果一个奇函数在原点处有定义，会有怎样的结论，试举例说明.在x=0处有定义必有f(0)=0例二：证明函数是奇函数.学生板演：教师点评，分析要点：一注意定义域，二注意解析式。四．奇偶性的判定（一）图像法学生口答。0x0xy函数的分类：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、即奇又偶函数（举例f(x)=0）变式训练：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.定义法判断函数奇偶性的基本步骤：（学生总结）一求定义域，判断是否关于原点对称；二求f(-x),找与f(x)的关系；三得出结论.若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.巩固提升：1.判断下列函数的奇偶性.（1）（2）（3）（4）限时训练，规范步骤，突破学生对于奇函数的难关。2.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)<0的解集．3.已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．(1)请补全完整函数y＝f(x)的图象；(2)根据图象写出函数y＝f(x)的增区间．五．【课后作业】课本85页练习题2.3以及59页习题3.2第5题.教材分析及设计意图函数是中学数学的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中的教学始终，函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，函数的奇偶性是描述函数的整体性质而且为后面学习指数，对数，幂函数的性质做好了坚实的准备和基础。本节课沿用了采用问题驱动与合作交流的教学方法。即先给出几个特殊函数的图像，让学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证数量特征对定义域中任意值都成立，在这个基础上建立了“函数的偶函数”的概念，然后让学生通过类比的方法得出奇函数的概念。学情分析学生已有认识基础：学生已经学过函数、轴对称及中心对称等知识；前一节学习了单调性，经历了单调性的定义形成过程，对于研究函数的性质的方法已经有了一定的了解。尽管他们他们尚不知函数奇偶性，但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称，对图象的特殊对称性早已有一定的感性认知；在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具象，然后再有具体到一半的科学处理方法，具备一定数学研究方法的感性认识；高一学生具有一定观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都已有待遇提高；高一学生的学习心理具有一定稳定性，有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学任务。学生可能遇到的困难有：学生要从“形”和“数”两个方面来理解“对称”这个概念，进而认识函数奇偶性的概念，将会有一定难度；在函数奇偶性概念形成过程中由特殊到一般的过渡，也就是对定义中“任意”的理解。效果分析1、函数的奇偶性这节课充分体现了学生的主体地位和教师的主导地位，让学生在合作探究中，感受到了学习的快乐和与人合作的成功，高效的完成了教学目标，教学效果极好。2、教学中教师注重对学生进行合作探究和引导教育，使学生情感充沛，自信心提升，积极互动，收获了成功感和幸福感。3、信息技术与化学的完美整合，技术优势明显，学科特色鲜明。学生充分的感受了信息技术和化学带来的无穷魅力，激发学生学好科学的欲望，同时借助于脸谱与汉字讲解奇偶性让学生不再感到枯燥，引起学生对数学学习的兴趣与爱好，在以后的学习生活中注意联系实际生活，同时也体现了中华文化的博大精深，给学生一种民族的自豪感。4、通过本节课的学习学生的学习方法以及解题技巧进一步提升，对步骤问题的学生予以指导对以后的答题步骤书写规范形成有催进作用。教材分析教材的地位和作用本节课内容选自人教版《普通高中教科书》数学必修第一册第三章第二节《奇偶性》，在之前学习中，学生已经学习了函数的概念以及函数的单调性，对抽象概念并不陌生，学习函数单调性也是铺垫了函数性质的学习方法技巧，本节函数奇偶性是研究函数的一个重要策略，奇偶性作为函数的一个重要性质，对它的研究也会为今后幂函数、三角函数的性质等后续内容起到铺垫作用。奇偶性安排在单调性之后，在教学上承接了研究单调性的方法—从数形结合，由数到形，数形结合。奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用，因此本节课充满着数学方法的渗透教育，同时又是数学美的集中体现。课后反思函数的奇偶性是函数的主要性质之一，由于函数的研究对于高一的学生来说与集合、不等式章节的研究风格完全不同，特别是概念学习，学生在理解、接受上会有不适应与困惑。对于上述问题，我结合课程标准与考纲，提出个人设计理念：通过课堂教学活动，让学生经历数学概念形成的过程，体现我校活力课堂的特点，关注调动学生的思维，取得较好的教学效果。本节课归纳起来有以下几个亮点：1.恰当的设计调动学生参与概念形成教育家杜宾斯基认为：活动是指个体通过一步步的外显性(或记忆性)指令去变换一个客观的数学对象。这里的活动泛指所有的数学活动，如操作、归纳、演绎、讨论等。由此可见，活动不仅涉及外显的行为操作，也涉及内隐的思维操作。所以，学生只有在活动中才能加深对知识的理解，活动能重现知识的发生发展过程，可以培养学生的数学探究能力和抽象概括能力。但在活动中不能丢掉数学的本质，不能去数学化，活动的目的是为了更好的理解数学知识，因而在经历活动后，应及时将活动抽象到数学层面。本节课，“请大家观察一下6幅图片具有怎样的数学特征?(轴对称)脸谱与汉字囍具有中国元素和对称性。”通过初中阶段的轴对称、中心对称知识的复习，即由外显性(或记忆性)指令去变换一个客观的数学对象。通过设计函数奇偶性任务实验及三个思考问题，将学生的思维活动经历：操作、归纳、演绎、讨论等过程，又有三大任务予以约束，在活动中没有丢掉数学概念的本质。在经历活动后，及时将活动抽象到数学层面上，没有进入形式化的泥潭。2.师生的合理定位助推教学效果本节课，由学生完成任务单后，由小组讨论、探索、归纳出类任务函数有两大特征：(1)图形关于轴对称(2)都有成立。但对于定义域问题学生缺乏发现的眼睛，故老师引导：二次函数的定义域不对称问题，抛出问题接引到导学案中的思考三。由学生讨论回答。师问：什么时候行?学生答：如果区间端点互为相反数就行。(定义域关于原点对称，虽然学生答得不完全对，但已达到教学要求)，整个过程教师没有越俎代庖，更多的是突出学生的主体作用，让学生自己经历问题的分析解决。反思这节课，我觉得还有以下几个方面值得改进：(1)在否定一个函数是偶函数、奇函数时学生明显脱节，课后觉得还是在几个具体函数的引入部分做得不够到位。(2)在偶函数概念的形成时，没有仔细分析x的任意性，直接将偶函数直接板书上去了，确有不妥。所以今后还要加强课堂的驾驭能力。3.2.2函数的奇偶性评测练习一、单选题1．已知函数f（x）＝，若f（a）＝，则f（﹣a）＝（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣2．若y＝f（x）是奇函数，则下列点一定在函数图象上的是（）A．（a，﹣f（a）） B．（a，f（﹣a）） C．（﹣a，f（a）） D．（﹣a，﹣f（a））3．已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）＝0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，+∞）4．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝x3+x2+2，则f（1）+g（1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．已知函数f（x）＝，则f（x）的奇偶性为（）A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数6．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣2）＝0，则的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜0或x＞2} B．{x|x＜﹣2或0＜x＜2} C．{x|x＜﹣2或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}7．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数8．已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．[，0] D．[，1）9．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）﹣2g（x）＝2x2﹣x3+3，则f（﹣2）＝（）A．11 B．6 C．10 D．1210．已知f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，且当x≥0时，f（x）单调递增，则关于x的不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集是（）A． B． C． D．随a的值变化而变化多选题11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，则下列说法正确的是（）A．f（x）的最大值为 B．f（x）在（﹣1，0）是增函数 C．f（x）＞0的解集为（﹣1，1） D．f（x）+2x≥0的解集为[0，3]12．已知函数，则（）A．f（x）是奇函数 B．f（x）在R上单调递增 C．函数f（x）的值域是（﹣1，1） D．方程f（x）+x2＝0有两个实数根13．对任意两个实数a，b，定义，若f（x）＝2﹣x2，g（x）＝x2﹣2，下列关于函数F（x）＝min{f（x），g（x）}的说法正确的是（）A．函数F（x）是偶函数 B．方程F（x）＝0有两个解 C．函数F（x）有4个单调区间 D．函数F（x）有最大值为0，无最小值14．函数f（x）的定义域为R，且f（x﹣1）与f（x﹣2）都为偶函数，则（）A．f（x）为偶函数 B．f（x+1）为偶函数 C．f（x+2）为奇函数 D．f（x）为周期函数三、填空题15．设函数为奇函数，则a＝．16．函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝x（x﹣1）．则当x＞0时f（x）＝．17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2﹣x﹣1，则函数f（x）的解析式为．18．已知函数y＝f（x）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数，若f（1﹣a2）+f（1﹣a）＜0，则实数a的取值范围为．19．设定义在[﹣2，2]上的偶函数，f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是．20．已知偶函数f（x），且当x∈[0，+∞）时都有（x1﹣x2）[f（x2）﹣f（x1）]＜0成立，令a＝f（﹣5），b＝f（）．c＝f（﹣2），则a，b，c的大小关系是．（用“＞”连接）四、解答题21．判断下列函数奇偶性．（1）f（x）＝+（2）f（x）＝+（3）f（x）＝（4）f（x）＝（5）f（x）＝（x﹣1）．22．定义在R上的偶函数f（x），当x∈（﹣∞，0]时，f（x）＝﹣x2+4x﹣1．（1）求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式；（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，3]上的最大值和最小值．23．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）在R内的解析式；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣1]上是单调函数，求实数a的取值范围．24．设函数y＝f（x）（x∈R且x≠0），对任意实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）＝f（x1x2）．（1）求f（1）和f（﹣1）的值．（2）求证：y＝f（x）为偶函数．（3）若y＝f（x）在（0，+∞）上为减函数，试求满足不等式f（2x﹣1）＞f（1）的x的取值范围．25．已知函数（p，q为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．3.2.2函数的奇偶性评测练习答案1．解：根据题意，函数f（x）＝﹣1+，则f（﹣x）＝﹣1+＝﹣1﹣，则有f（x）+f（﹣x）＝﹣2，若f（a）＝，则f（﹣a）＝﹣2﹣＝﹣，故选：D．2．解：y＝f（x）则当x＝﹣a时函数值为f（﹣a）∵y＝f（x）是奇函数∴f（﹣a）＝﹣f（a）∴函数y＝f（x）过点（﹣a，f（﹣a））即（﹣a，﹣f（a））故选：D．3．解：∵定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且f（﹣3）＝0，∴f（3）＝0，f（x）＝f（|x|），∴f（|2x﹣1|）＜f（3），∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2．∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣1，2）．故选：A．4．解：根据f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数可得：f（1）+g（1）＝f（﹣1）﹣g（﹣1）＝（﹣1）3+（﹣1）2+2＝2．故选：D．5．解：若x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣x（﹣x+4）＝x（x﹣4）＝f（x），若x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝﹣x（﹣x﹣4）＝x（x+4）＝f（x），则f（﹣x）＝f（x），即函数为偶函数．故选：B．6．解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣2）＝0，∴f（2）＝0，∴当x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f（x）＜0；当x∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f（x）＞0；∴的解集是{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}．故选：D．7．解：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x），f（﹣x）•g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|•g（﹣x）＝|f（x）|•g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）•|g（﹣x）|＝﹣f（x）•|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）•g（﹣x）|＝|f（x）•g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C．8．解：根据题意，函数，有，解可得﹣1≤x≤1，即函数的定义域为[﹣1，1]，函数y＝在区间[﹣1，1]上为增函数，y＝在区间[﹣1，1]上为减函数，则函数f（x）＝﹣在区间[﹣1，1]上为增函数，则f（x+1）＞f（2x）⇔，解可得﹣≤x≤0，即不等式的解集为[﹣，0]，故选：C．9．解：∵定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x），∴f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝﹣g（x）∵f（x）﹣2g（x）＝2x2﹣x3+3，∴令x＝2，f（2）﹣2g（2）＝3，①令x＝﹣2，f（﹣2）﹣2g（﹣2）＝19，∴f（2）+2g（2）＝19，②，①+②，2f（2）＝22，∴f（2）＝11，∴f（﹣2）＝f（2）＝11．故选：A．10．解：因为f（x）是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，所以（a﹣1）+2a＝0，解得a＝．则f（x）定义域为[﹣，]．由偶函数性质知，f（x﹣1）＞f（a）可化为f（|x﹣1|）＞f（），又x＞0时，f（x）单调递增，所以|x﹣1|＞①，又﹣≤x﹣1≤②，联立①②解得≤x＜或＜x≤，故不等式f（x﹣1）＞f（a）的解集为[，）∪（，]．故选：B．11．解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，可得x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝﹣x﹣x2，当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，即x＝时，f（x）取得最大值，故A正确；且f（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，0）递减，故B错误；当x≥0时，f（x）＝x﹣x2＞0，解得0＜x＜1；当x＜0时，f（x）＝﹣x﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜0，所以f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1），故C错误；当x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0，解得0≤x≤3；当x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0，解得x∈∅．所以f（x）+2x≥0的解集为[0，3]，故D正确．故选：AD．12．解：因为，所以f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），故f（x）为奇函数，A正确；当x≥0时，f（x）＝＝﹣＝﹣1+∈（﹣1，0]，根据奇函数的对称性可知，f（x）∈（﹣1，1），C正确；根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知，f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递减，故B错误；当x＝0时，显然是方程的一个根，x＞0时，f（x）+x2＝+x2＝0可得x（x+1）＝1显然有1正根，当x＜0时，f（x）+x2＝+x2＝0可得x（x﹣1）+1＝0显然没有根，综上，方程有2个根，故选：ACD．13．解：由题意可得，，作出函数图象可得，所以该函数为偶函数，有两个零点，，四个单调区间，当时，函数F（x）取得最大值为0，无最小值．故选：ABCD．14．解：根据题意，若f（x﹣1）为偶函数，即函数f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，则有f（x）＝f（﹣2﹣x），若f（x﹣2）都为偶函数，即函数f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，则有f（x）＝f（﹣4﹣x），则有f（﹣2﹣x）＝f（﹣4﹣x），变形可得f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，则D正确；又由函数f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称且f（x）的周期为2，则f（x）的图象也关于y轴对称，即f（x）为偶函数，A正确；又由函数f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称且f（x）的周期为2，则f（x）的图象也关于直线x＝1对称，即f（x+1）为偶函数，B正确；同理：f（x+2）为偶函数，C错误；故选：ABD．三、填空题15．解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）＝0，∴f（1）+f（﹣1）＝0，即2（1+a）+0＝0，∴a＝﹣1．故应填﹣1．16．解：∵函数y＝f（x）是偶函数∴f（﹣x）＝f（x）∵当x＜0时，f（x）＝x（x﹣1）．∴当x＞0时，﹣x＜0∴f（x）＝f（﹣x）＝﹣x（﹣x﹣1）＝x（x+1）．故答案为：x（x+1）．17．解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0；又∵x＜0时，f（x）＝x2﹣x﹣1，∴x＞0时，﹣x＜0；∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）﹣1＝x2+x﹣1，又f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+x﹣1）＝﹣x2﹣x+1；综上，f（x）＝．18．解：∵f（x）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数，∴由f（1﹣a2）+f（1﹣a）＜0得，f（1﹣a2）＜f（a﹣1），∴，解得0≤a＜1，∴实数a的范围为[0，1）19．解：∵函数是偶函数，∴f（1﹣m）＝f（|1﹣m|），f（m）＝f（|m|），∵定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，f（1﹣m）＜f（m），∴0≤|m|＜|1﹣m|≤2，得﹣1≤m＜．故答案为：﹣1≤m＜．20．解：依题意，当x∈[0，+∞）时都有（x1﹣x2）[f（x2）﹣f（x1）]＜0成立，∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，又函数f（x）为偶函数，所以f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，又﹣5，所以f（﹣5）＞f（﹣2）＞f（﹣），即a＞c＞b，故答案为：a＞c＞b，21．解：（1）f（x）＝+的定义域为{x|x＝±2}，f（x）＝0，f（﹣x）＝f（x）＝﹣f（x）＝0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数；（2）f（x）＝+的定义域为{x|x＝4}，关于原点不对称，是非奇非偶的函数；（3）f（x）＝定义域为{x|﹣3≤x≤3且x≠0}，f（x）＝＝，f（﹣x）＝﹣f（x），为奇函数；（4）f（x）＝定义域关于原点对称，x＞0时f（﹣x）＝﹣x2﹣x+1＝﹣f（x）；x＜0时，f（﹣x）＝（﹣x）2﹣x﹣1＝﹣（﹣x2+x+1）＝﹣f（x），所以为奇函数；（5）f（x）＝（x﹣1），定义域为{x|﹣1≤x＜1}，关于原点不对称，是非奇非偶的函数．22解：（1）根据题意，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）＝﹣x2﹣4x﹣1，又由y＝f（x）为偶函数，则f（x）＝﹣x2﹣4x﹣1（x∈（0，+∞））（2）由（1）的结论：，y＝f（x）在x∈[﹣2，0]上单调递增，在x∈[0，3]上单调递减，则f（x）max＝f（0）＝﹣1；f（x）min＝min{f（﹣2），f（3）}＝f（3）＝﹣22，函数f（x）在[﹣2，3]上的最大值是﹣1，最小值是﹣22．23．（1）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）．于是x＜0时f（x）＝x2+2x，又f（0）＝0所以；（2）由题意，f（x）在[﹣1，a﹣1]上单调递增，且x＜0时f（x）＝x2+2x的对称轴x＝﹣1，当x＞0时f（x）＝﹣x2+2x的对称轴x＝1，则，所以0＜a≤2故实数a的取值范围是（0，2]．24．解：（1）根据题意，函数y＝