2022-2023学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的值是()

A.B.C.D.

2.不等式的解集在数轴上表示为()

A.B.

C.D.

3.把写成为整数的形式，则为()

A.B.C.D.

4.下列各式计算结果为的是()

A.B.C.D.

5.等腰三角形的周长为，其一边长为，则另两边的长分别为()

A.，B.，C.，或，D.，

6.下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是()

A.

B.

C.

D.

7.如图，若，则下列结论正确的是()

A.B.C.D.

8.如图，边长为、的长方形周长为，面积为，则的值为()

A.

B.

C.

D.

9.下列说法正确的是()

等腰三角形是等边三角形；

三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

等腰三角形至少有两边相等；

三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

A.B.C.D.

10.用加减法解方程时，最简捷的方法是()

A.，消去B.，消去

C.，消去D.，消去

11.若，则的值是()

A.B.C.D.

12.如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为()

A.B.C.D.

13.关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围()

A.B.C.D.

14.如图，点，分别在直线，上，点，在两直线之间，线段与相交于点，且有，三人说法如下：甲：；乙：；丙：，下列判断正确的是()

A.甲错，乙对B.甲对，乙错C.甲对，丙对D.乙对，丙错

15.如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为()

A.B.C.D.

16.对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么的取值范围是()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）

17.若，则的值为______．

18.一种苹果的进价是每千克元，销售中估计有的苹果正常损耗，商家把售价至少定为______元，才能避免亏本．

19.如图是可调躺椅示意图数据如图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应______填“增加”或“减少”______度．

三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）

20.分解因式，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

分解因式：；

三边，，满足，判断的形状．

21.某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一部分笔记本和证书，已知购买个笔记本和张证书需要元，购买个笔记本和张证书需要元．

求一个笔记本和一个证书的价钱；

某文具用品商店给出两种优惠方案：

甲：买一个笔记本，赠送一张证书；

乙：购买张证书以上，超过张的证书按原价的打八折，笔记本不打折．

学校准备购买本笔记本，证书若干张超过张，请你判断哪种方案更合算，并说明理由．

四、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.本小题分

已知是方程的一个解，解决下列问题：

求的值

化简并求值：．

23.本小题分

因式分解：；

解不等式组．

24.本小题分

如图，，．

试说明：；

若，平分，求的度数．

25.本小题分

有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别为和．

计算：______，______；

用“”，“”或“”填空：______．

若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为．

该正方形的边长是______用含的代数式表示；

小方同学发现：与的差与无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．

26.本小题分

如图，已知，，点射线上，动点与点不重合，、分别平分和，分别交射线于点，．

求的度数；

当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；

当点运动到使时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：

．

故选：．

根据负整数指数幂的运算法则即可求解．

本题考查了负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．

2.【答案】

【解析】解：，

移项，得：，

系数化为，得：，

解集在数轴上表示如下：

，

故选：．

先解出不等式的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可．

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

3.【答案】

【解析】解：，

，，

．

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，故此选项正确；

D、，故此选项错误；

故选：．

直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确得出各项符号是解题关键．

5.【答案】

【解析】解：是底边时，腰长为，

此时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形；

是腰长时，底边为，

此时，三角形的三边分别为、、，不能组成三角形；

综上所述，另两边的长分别为，．

故选B．

分是底边和腰长两种情况，利用三角形的三边关系讨论求解．

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．

6.【答案】

【解析】解：，故本选项符合题意；

B.从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.

，故本选项不符合题意；

D.，，故本选项不符合题意；

故选：．

根据因式分解的意义和因式分解的方法逐个判断即可．

本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法平方差公式和完全平方公式，十字相乘法等．

7.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

先根据题意得出，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】

解：，

，

．

故选D．

8.【答案】

【解析】解：由题意得：

，，

，

，

故选：．

根据题意可得，，然后再把所求的式子进行提公因式，进行计算即可解答．

本题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握因式分解提公因式法是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：等腰三角形一定不一定是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故错误；

三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故错误；

等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故正确；

三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故正确．

综上，正确的有．

故选：．

根据三角形的分类，等腰三角形的定义，等边三角形的定义一一判断即可．

本题考查三角形的分类，等腰三角形的定义，等边三角形的定义等知识，解题的关键是掌握三角形的分类．

10.【答案】

【解析】解：由于可得与相同的的系数，且所乘数字较小，之后即可消去，最简单．

故选：．

将中的系数化为与中的系数相同，相减即可．

本题考查了解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故选：．

先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

12.【答案】

【解析】解：根据题意可得，

；

因为类卡片的面积为，

所以类卡片需要张．

故选：．

应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据类卡片的面积进行判断即可得出答案．

本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

不等式组有三个整数解，

整数解一定是，，．

根据题意得：，

解得：．

故选：．

首先解第一个不等式，再根据不等式组有三个整数解，即可得到一个关于的不等式组，从而求得的范围．

本题考查了一元一次不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

14.【答案】

【解析】解：由题意得：

，

，

故甲的说法对，

，

，

，

，

，

，

故乙的说法对，

，

与不平行，

故丙的说法错，

故选：．

根据题意可得，从而利用平行线的判定可得，然后再利用平行线的性质可得，从而利用等式的性质可得，进而可得，最后根据，从而判定与不平行，即可解答．

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：设小长方形的长为，宽为．

由图可知：

解得．，

所以长方形的长为，宽为，

长方形的周长为，

故选：．

由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解．

本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：由题意得：，

解不等式得：，

解不等式得：，

则不等式组的解集为，

故选：．

根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于，第二次运行的结果大于，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．

本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行的次数，正确建立不等式组是解题关键．

17.【答案】

【解析】

【分析】

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．

【解答】

解：，

，

解得：．

故答案为．

18.【答案】

【解析】解：设商家把售价应该定为每千克元，

根据题意得：，

解得，，

故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．

故答案为：．

设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可．

本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．

19.【答案】增加

【解析】解：延长，交于点，如图：

，

．

，

．

，，

．

而图中，

应增加．

故答案为：增加；．

延长，交于点，依据三角形的内角和定理可求，根据对顶角相等可得，再由三角形内角和定理的推论得到的度数；利用，和三角形的外角的性质可得的度数，从而得出结论．

本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．

20.【答案】解：

，

，

，

或，

或，

是等腰三角形．

【解析】应用分组分解法，把分解因式即可．

首先应用分组分解法，把分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出的形状即可．

此题主要考查了因式分解的方法和应用，要熟练掌握，注意分组分解法的应用．

21.【答案】解：设笔记本的单价为元，证书的单价为元，由题意得：

，

解得：．

答：笔记本的单价为元，证书的单价为元．

设购买证书张．

选择方案甲所需费用为元；

选择方案乙所需费用为．

当时，

解得：，

当时，选择方案甲更划算；

当时，

解得：，

当时，选择方案甲和方案乙所需费用一样；

当时，

解得：，

当时，选择方案乙更划算．

答：当购买的证书数量超过张不足张时，选择方案甲更划算；当购买的证书数量等于张时，选择两方案所需费用相同；当购买的证书数量超过张时，选择方案乙更划算．

【解析】设笔记本的单价为元，证书的单价为元，由题意得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设购买证书张．由题意可得出关于的一元一次不等式或一元一次方程可得出答案．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式或一元一次方程．

22.【答案】解：是方程的一个解，

，解得；

，

把代入上式可得：原式．

【解析】把、的值代入方程可求得的值；

根据乘法公式先化简，再把的值代入求值即可．

本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解满足方程是解题的关键．

23.【答案】解：

；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式组的解集为：．

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即