曲线拟合的最小二乘法一般的最小二乘逼近曲线拟合的最小二乘法教学课件

曲线拟合的最小二乘法一般的最小二乘逼近曲线拟合的最小二乘法46、法律有权打破平静。——马·格林47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。——英国48、法律一多，公正就少。——托·富勒49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。——达雷尔50、弱者比强者更能得到法律的保护。——威·厄尔曲线拟合的最小二乘法一般的最小二乘逼近曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法一般的最小二乘逼近曲线拟合的最小二乘法46、法律有权打破平静。——马·格林47、在一千磅法律里，没有一盎司仁爱。——英国48、法律一多，公正就少。——托·富勒49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处罚才能使犯罪得到偿还。——达雷尔50、弱者比强者更能得到法律的保护。——威·厄尔§5曲线拟合的最小二乘法般的最小二乘逼近(曲线拟合的最小二乘法)的一般提法是:对给定的一组数据(x,y)(=01…,m),要求在函数类9={93,…,}中找个函数y=S(x),使误差平方和|2=∑82=∑S(x)-y=min∑[S(x)-y2其中S(x)=a090(x)+a192(x)+…+an9(x)(n<m)带权的最小二乘法:(x)S(x)-f(x其中o(x)≥0是[a,b]上的权函数。用最小二乘法求曲线拟合的问题,就是在S(x)中求一函数y=S(x),使|2取的最小。它转化为求多元函数/(o,a1,…,an)o(xD∑a9(x1)-f(x)的极小点(an,a1,…an)问题。由求多元函数极值的必要条件,有(x)∑a,(x)-f(x)2(x)=01.前言农村是我国经济的命脉，是我国教育的主体，是我国整个教育事业的基础，也是提高整个国民素质的关键。改革开放以来，我国农村教育事业取得了令世人瞩目的成就。在党中央、国务院的正确领导下，在各级政府和全社会的广泛关注和支持下，我国农村初步建立起一套适合国情的农村教育管理体制。但是依然存在很多问题，如农村学生体质和城市学生体质就存在发展不平衡的现象。本文通过对农村学生体质价值与影响因素分析，目的为有关部门解决农村学生体质做参考依据。2.影响农村学生体质健康的因素2.1体育锻炼农村体育设施简陋，器材也不够完善，农村学生体育课缺乏，得不到良好锻炼。所以要针对农村学生特点有目的、有计划、科学的进行体育锻炼。这对形态的发育，机能和运动能力的提高，适应环境和抵抗疾病能力都有很大帮助。2.2环境人所处的环境包括自然环境和社会环境。气候因素、地貌、水文地理、土壤、地球化学因素等自然环境和人口分布、密度、社会生活水平、教育水平等社会环境都会对人的体质产生一定的影响。而农村学生生活环境远远不比市里，城乡差异显著，所以要改善农村学生生活环境，加强农村学生体质监测。2.3经济发展水平一个国家的国民体质的整体水平，与其所处的社会经济发展水平有一定的关系。国民体质水平的提高有利于国民经济的发展。经济越发展，人们生活水平越高，人们的体育消费水平也提高了，就越能给人们提供体育锻炼的机会和空间。农村相对于市里经济发展水平较低，所以国家要加大农村投入力度，以期改善农村学生体质健康。2.4营养和卫生社会在发展，人们的生活质量在提高，可是有很多人并没有形成良好的饮食习惯，在饮食方面，虽然现在的家长特别舍得给孩子花钱，但却不注重科学饮食，造成营养不均衡。这些状况没有得到广大家长和青少年的足够重视，长此下去很容易使身体的各种机能不能平衡的发展，造成体质下降，影响孩子的健康。因此，要加强农村学生营养健康监督，继续推行“牛奶计划”和“豆奶计划”。2.6生活方式2005年中国青少年研究中心做了一项1999年到2005年的对比调查，发现全国10个省份46个区县的半数以上学生学习时间过长，睡眠不足。以及电视、网络、游戏对学生的影响越来越打，有的学生每天要连续看几个小时的电视，有的随时随地都带着耳机听音乐，甚至有的学生整日整夜沉迷于电子游戏和网络中不能自拔，这些行为都影响了学生的体质健康。农村家庭相对于市里，对孩子的监督相对松弛，再加上孩子自律性不强，容易养成孩子不良的生活方式，影响孩子健康。3.农村学生体质研究的意义农村的教育事业要想长足的发展，首先就要从学生的体质做起，农村经济和城市的经济始终都存在很大的差距，农村学生的生活条件也很差，医疗条件更没法比，而农村学生又是我国教育的重点，所以我们要想克服这些困难，就要从学生的体质抓起。学生的体质影响着家庭的幸福与未来，影响着国家的安全和竞争力，影响着民族的素质和国家的发展。所以说只有解决了学生的身体素质，才能为国家创造出更多的精神财富和物质财富。农村体育是我国学校体育重点发展的长期战略内容,农村学校占80％，农村学生占74％，这是教育事业的大头，是体育文化事业的重头戏，所以说解决农村学生体质也是我国体质工作的重点。各级政府和教育部门领导不仅要站在全局的高度来认识加强学校体育工作的意义，还要认识到，加强农村学生体质是全面贯彻教育方针、提高教育质量的需要，是增强民族素质，改善农村生活方式、培养体育后备人才的需要。但是目前我国农村学生体质存在严重的问题。解决农村学生体质的问题，要考虑主客观的诸多因素，这是因为学校体育的目标与管理是一个复杂而艰巨的系统工程，涉及到人的体育意识、物质基础、师资数量和质量，地区差异和传统习惯等一系列问题。目前农村家长对学生对体质问题的认识仍还处在较低水平的社会意识层次上。因城乡的差别，“望子成龙”心切，为考取高一级学校取得铁饭碗为目标，对孩子参加体育活动不重视。这些陈旧的观念影响着学校体育工作新观念的形成与发展，影响着体育教学的改革。4.建议4.1树立“健康第一”的指导思想各级教育行政部门和学校要牢固树立“健康第一”的指导思想，全面推进素质教育，贯彻想《学校体育工作条例》和《学校卫生工作条例》，加强督促检查，定期对农村学生体质监测，加大“健康第一”思想的舆论宣传。4.2改善农村生活环境与卫生条件逐步改善农村学生生活环境、校园环境，改善学校体育与卫生条件。各级领导教育部门要更加关心农村学生健康，努力提高他们的健康水平，为我国提供更多的体格完善型人才，切实把学校体育、卫生工作作为学校体育工作重要内容。4.3确保学生每天锻炼1小时学校要合理安排教学计划，减轻学生课业负担，确保学生体育课时，组织安排学生课外体育活动，加强学生大课间体育活动质量监督，确保每个学生都认真坚持锻炼。4.4继续开展阳光体育活动利用学校和农村资源优势，组织学生开展形式多样，内容丰富，有益于学生身心健康发展的体育活动。4.5对农村学生进行营养干预有针对性地开展农村学生健康教育，培养学生重视自己的饮食卫生，建立合理的饮食习惯，针对学生身体不同的状况，制定科学的锻炼方法，根据性别、年龄的不同，制定学生的营养与健康指南。学习兴趣是指一个人对学习的一种积极的认识倾向与情绪状态，学生只有对某一学科感兴趣了，才会持续地、专心致志地钻研它，从而提高学习效率。然而，初中数学在多数学生心目中是一门极为抽象和复杂的学科，初中数学课堂教学也普遍存在着教学古板、内容枯燥、趣味性低等问题，这就使学生对数学缺乏学习的兴趣，甚至谈数色变。下面，我就根据自身教学经验，对初中数学教学中激发学生学习兴趣的途径谈谈我个人的看法。一、利用精彩课堂导入，激发学生学习欲望俗话说：“良好的开端是成功的一半。”课堂导入可以说是数学教学中一个重要环节，同时也是决定这节课成功与否的重要条件。因此，在初中数学课堂上，我们要设置精彩、合理的导入语，这样不仅能将学生在课间休息时散放的心吸引到课堂教学中来，还能紧紧抓住学生的求知心理，激发学生的听课情绪。而且，初中阶段的学生有着活泼好动、注意力涣散、自控能力差的性格特点，如果我们的新课导语设计得不够精彩、不够具有趣味性，这节课就很难使学生保持高度集中的注意力，教学效果也会不尽如人意，所以，我们要根据数学教学内容和学生的心理特点设计出富有趣味性和启发性的导入语，以此引导学生快速进入学习状态。比如，在教学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》这节内容时，我并没有上来就给学生讲解本节内容的数学概念的知识要点，而是对学生说：“李明正在跟几个朋友在河面上溜冰，突然发现前面的冰面上出现了裂痕，这时李明赶紧让自己的朋友分散趴在冰面上，然后离开了危险区。你们能不能思考一下李明这样做的原因是什么？”这时学生都开始窃窃私语，并和周边同学小声议论着，于是，我抓住这个时机，继续说道：“今天我们要学的内容，就对这个问题做了很好的解释，你们想不想学？”学生齐声回答：“想！”这样，利用设置悬念的方式立马激起了学生对新知的渴求和强烈的探索欲，并且促使学生积极思考，使原本的“要我学”转变为“我要学”。二、利用直观教学手段，激发学生学习兴趣如今，随着我国科学技术的迅猛发展，一种直观性的教学手段开始出现在各学科的教学舞台上――多媒体技术。它具有集图形、文字、视频、动画、声音于一身的教学特点，能同时调动学生听觉、视觉等多种感官，可以充分唤起学生对课堂教学的学习兴趣。而且，初中数学具有概念的抽象性、逻辑的严密性的学科特点，这对于正由形象思维向抽象思维进行过渡的初中生来讲，理解起来具有一定的困难，而多媒体技术恰好可以轻松解决这一问题，它可以以其色彩斑斓的视觉效果和动听悦耳的听觉效果将抽象的概念具体化、枯燥的数学知识趣味化，既能降低学生理解问题的难度，又能大大激发学生的学习兴趣，促使学生以积极主动的态度进入数学知识的学习活动中。比如，在教学26.1.2《反比例函数的图像和性质》时，如果我们利用传统教具粉笔在黑板上一步一步画出反比例的图象，既浪费时间，学生又不好理解，因此，我就利用多媒体技术直接给学生展示出了反比例函数的图象，而且多媒体技术还具有放大功能，这样学生能看得更透彻、更清晰，然后让学生对反比例函数的图象进行仔细观察和研究，并试着归纳总结出反比例函数的一些性质特征，以提高学生对函数图象的分析能力和总结能力。总之，利用多媒体技术既能有效激发学生的学习兴趣，又能加深学生对本节内容的理解和领悟能力，收到事半功倍的教学效果。三、利用激励性教学评价，激发学生学习热情俗话说：“良言一句三冬暖，恶言一声暑天寒。”人人都喜欢表扬，尤其是学生，一句鼓励和肯定的语言能使学生茅塞顿开，并产生极大的激励和促进作用。因此，在初中数学课堂教学中，我们要重视教学评价这一环节，并且使用赞美性质的语言，以鞭策学生继续奋勇向前。比如，我们可以多与学生进行一些学习上的交流和互动，如，让学生回答我们提问的课堂问题和做后面的课堂练习，然后对学生的课堂表现进行激励性的教学评价，如，“你的想法真独特，老师都没想到。”“答案很标准，你的进步越来越大了，继续加油啊！”“不要着急，慢慢来，虽然回答的不够完整，但是老师很欣赏你的勇气。”……或者一个眼神、一个微笑、一个点头都可以向学生传递出我们对他们的肯定和欣赏之意，这时学生就会满腔热情地投入到初中数学学习活动中去，在获得知识的同时也获得了快乐。总之，初中数学教学中激发学生学习兴趣的教学途径还有很多，这就需要广大教师在教学实践中不断反思、不断探索、不断研究，以创新总结出真正适合学生、并能为学生所接受的激趣教学策略。§5曲线拟合的最小二乘法般的最小二乘逼近(曲线拟合的最小二乘法)的一般提法是:对给定的一组数据(x,y)(=01…,m),要求在函数类9={93,…,}中找个函数y=S(x),使误差平方和|2=∑82=∑S(x)-y=min∑[S(x)-y2其中S(x)=a090(x)+a192(x)+…+an9(x)(n<m)带权的最小二乘法:(x)S(x)-f(x其中o(x)≥0是[a,b]上的权函数。用最小二乘法求曲线拟合的问题,就是在S(x)中求一函数y=S(x),使|2取的最小。它转化为求多元函数/(o,a1,…,an)o(xD∑a9(x1)-f(x)的极小点(an,a1,…an)问题。由求多元函数极值的必要条件,有(x)∑a,(x)-f(x)2(x)=0若记(q,9)=∑(x)(x)92(x)f,q)=2o(x)f(x厘(x)≡dk(k=0,1则上式可改写为∑(9,9)1=4(k=0这个方程称为法方程,矩阵形式Ga=d其中(q0,90)(q,9)…(q,pn)G,)(,91)…(,9(qn,90)(qn,91)9n,9由于9,1,…n线性无关,故(G≠0,方程组存在唯一解(k=0,1,…,n)从而得到函数f(x)的最小二乘解为S(x)=a09(x)+a191(x)+…+ann(x)可证O(xS(x)-f(x)2≤∑o(x)S(x)-f(x)故S(x)是所求最小二乘解。=74(q,f)=O,f=4(q,)=∑x=1455由方程组+22c12.7722a0+74a1=145.51.13所求拟合曲线为S1(x)=2.77+1.13x例:在某化学反应里,根据实验所得生成物的浓度与时间关系如下表,求浓度y与时间t的拟合曲线y=F(1时间12345678910111213141516t(分)浓度4.6.8.8.9.9.9.9.10.10.10.10.10.10.10.10.×10300400098022507086002032425055560解:将数据标在坐标纸上,可发现数据符合双曲线函数或指数函数。1)双曲线函数拟合双曲线型:即(at+b)为了确定a,b,令y由数据表1y生成数据表x,y.于是可用x的线性函数S(x)=y=a+bx拟合数据(x,y;)(=1,…,16)。方