初中数学-课堂实录相似多边形教学设计学情分析教材分析课后反思

《相似多边形》教学设计一、教学目标

1.知识与技能目标了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。2.过程与方法目标经历相似多边形定义的探索过程，通过观察、猜想、验证、类比、归纳、推理等一系列活动，进一步体会类比、分类讨论的数学思想，发展探究、归纳、反思、交流等方面的能力。3.情感态度价值观目标阳光展示、团队合作体验数学活动充满探索性和创造性,培养乐于思考、敢于质疑的数学理性精神和言必有据、全面缜密的严谨数学思维。二、教学重点与难点

教学重点：经历相似多边形概念的探索过程，能运用定义去判断两个多边形是否相似。教学难点：能依据相似多边形的性质解决相似多边形的有关边角计算问题。三、教学策略依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点，教学策略设计如下：1.回归学生主体，注重动手操作能力的培养，一切围绕着学生的学习活动及最近发展区设计教学过程。2.合作交流，采取积极引导、主动参与、互相交流来组织教学，使学生真正成为学习的主体，体会成功的喜悦。3.教学的内容上注重个体差异，因材施教，分层优化。教学形式上多提供学生阳光展示的空间，构建活力课堂。4.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式，形成积极地有思维含量的对话，体现师生积极参与、共同发展的过程。5.运用小组合作学习的方式，实现兵教兵，兵帮兵，兵强兵，面向全体，全面发展。6.运用多媒体辅助教学和积极的有效评价，激发学生的学习内驱力，创建高效课堂。四、教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图时间预设创设情境，引入新课（自主探究部分课前独立完成）1、幻灯片出示两副完全相同的地图放大其中的一个图形，这两个六边形形状还相同吗?大小呢？找课代表朗读本节课的学习目标。这是两幅完全相同的地图，08年奥运火炬的传递在如图所示的六个城市之间进行，把这六个点连接起来就组成两个六边形，1、观察这两个六边形，它们的形状相同吗？大小呢？（幻灯片演示平移后图形重合）2、放大后在这两个多边形中，是否有相等的内角？夹相等内角的两边是否成比例？你能用你手中的测量工具和纸片验证你的猜想吗？你有哪些方法？（几何画板演示效果）回答：形状相同，大小也相同，因为平移后两个图形完全重合。回答：放大后，形状相同，大小不相同。一生起来分享交流自己的验证方法，得出结论：各角相等，各边对应成比例。1.情境导入，激发学生的积极性。2.从生活问题中引出相似多边形的特征，为知识的生成发展做铺垫。体会数学源于生活，又服务于生活的数学价值。约5分钟二、合作交流，形成规律(思维对话，引导归纳)你还记得全等三角形的定义吗？用符号怎么表示？书写时应注意什么问题？你能根据刚才的探究，类比全等三角形归纳一下什么是相似多边形吗？用符号怎么表示？想一想:任意两个等边三角形相似吗？两个正方形呢?两个正n边形呢？3.一块矩形的黑板长3m宽1.5m，镶在其外围的木边框宽7.5cm,边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？4.如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢?例、五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，它们的相似比为1:3，若∠D＝135°，则∠D′=______。若A′B′=15cm，则AB=______。1.回顾前面学过的全等三角形的定义和符号表示，引导学生尝试用语言归纳出相似多边形的定义、符号表示、相似比的定义，并强调全等与相似的联系与区别，书写时应注意哪些问题。2.教师随机让学生口答展示，如何从两个方面分别来判断是否相似，并做适当的补充。3.思维对话，引导学生分析应该从哪两个方面来判断，如何判断？尤其是小矩形的边长应该如何求？计算中应注意哪些问题？4.根据全等三角形的性质你能归纳出相似多边形的性质吗？如何根据性质进行边角的计算？（白板展示做题步骤）1.一生用自己的语言尝试归纳相似多边形的定义，通过板书了解相似多边形的本质特征及与全等的区别联系。2.三生回答是否相似？为什么？3.一生口答分析怎么化单位？如何求小矩形的长和宽？怎么列比例式怎样计算更简单？4.一生用语言归纳相似多边形的性质1.采用提出问题——解决问题的方式以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生通过全等三角形归纳出相似多边形的定义，培养学生观察归纳推理的能和语言表达能力，进一步体会类比的思想方法。2.通过师生思维对话、展示交流等方式，培养乐于思考、敢于质疑的数学理性精神和言必有据、全面缜密的严谨数学思维。约15分钟三、运用规律、巩固新知1、判断并说明理由：（快速抢答）(1)任意两个三角形都相似(2)任意两个菱形都相似(3)任意两个矩形都相似(4)两个全等三角形是相似多边形(5)两个相似多边形对应边成比例(6)两个多边形不相似对应角可能相等2、图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由(火眼金睛)3、如图矩形ABCDE∽矩形EFGH,它们的相似比为2:3，已知AB=3cm,BC=5cm，求EF,FG的长。（小试牛刀）4、一个矩形广场的长为60米，宽为40米，广场周围两条纵向小路的宽均为1.5米，如果设两条横向小路的宽都为X米，那么当X为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？（拓展提升）B组：两个多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm,则另一个多边的最短边为。学法指导：1.快速抢答和火眼金睛环节要认真思考、仔细审题，想好了再举手。（对学生的回答给予肯定鼓励、及时作出点评和补充。）2.第3、4题板演的同学板书要认真，规范。展示的同学展示要分层次，语言要精练，以分析思路为主构建过程。听讲的同学认真观察，及时改错，积极补充。3.板演完成后集体点评，小组成员做完后由组长批改点评，通过兵教兵，兵帮兵，兵强兵，团队小组合作实现全面发展。4.B组题先请同学分析思路和方法，然后列出算式，教师要及时合理的点评，并渗透分类讨论的数学思想方法。1.全班快速抢答，判断对错并说明理由，打错或者回答不完整的其他同学做适当的补充。2.二生板演3.4小题并讲解思路和方法，集体点评，小组交流改错纠正。3.一生交流B组题的思路和方法并列出算式。1.通过快速抢答和火眼金睛环节可了解学情，激起学生的展示欲望和参与课堂的积极性。引发积极的数学思考，形成有思维含量的课堂对话。2.分层优化，兵教兵体现生生合作在课堂中的作用。3.培养学生应用知识解决问题的能力。4.准确掌握学情，给学生足够展示的空间，实现和谐高效课堂，激发探索新知的积极性。约15分钟五、自我评价，检测反馈（一）我的收获这节课你有哪些收获？学会了哪些知识、获得那些经验？小组合作你积极吗？有哪些进步？（二）当堂检测1、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______。2、顺次连接正方形各边中点得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为。 B组：现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片？（不得把每个正方形纸片剪开）你知道她可能拼出什么样的图形吗？请你试着画一画。1.找3-5人谈收获和体会，及时给予肯定和鼓励，并做适当的补充，归纳本节课的知识点，形成知识体系。2.让学生独立完成前两个小题，有能力的同学完成B组选做题，调控做题进程。3.集体批阅点评前两个小题，及时进行课堂反馈，找一生交流B组题的思路和方法，并及时给予肯定鼓励和点评补充。4.小组统计各组得分情况，表扬优秀小组和优秀个人，大屏幕出示名言警句，结束语！1.学生畅所欲言，谈体会，谈收获。2.独立完成前2个练习，有能力的同学尝试做选做题。3.集体交流前两个小题的答案，举手反馈当堂检测的情况，一生讲解B组题的思路和方法。4.各小组统计得分情况选出优秀小组和优秀个人。谈收获，体现“学生的学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”必做和选做实现了因材施教分层优化，“让不同的人在数学上得到不同的发展”之理念。通过反馈练习能及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时发现问题，为后继的学习做准备。约10分钟八、板书设计：相似多边形“2312”全等三角形相似多边形2定义：对应角相等，对应边相等对应角相等，对应边成比例（相似比）符号表示：∽3注意：=1\*GB3①一一对应=2\*GB3②相似比与叙述的顺序有关=3\*GB3③当k=1时相似图形即全等图形1性质：对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例2思想：类比、分类讨论《相似多边形》学情分析从学生的活动经验基础来看，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些形状相似图形的认识，解决了一些简单的现实问题，感受相似图形在生活中的必要性和作用，获得必需的一些数学活动经验；同时在以前的学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和合作与交流的能力。从学生的知识和技能来看，学生已经学习了全等图形，对全等图形的概念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰的认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。因此

，教师要为学生提供的操作思考、交流猜想、证明猜想的机会，以导学案和多媒体为平台

，通过“猜一猜”、“量一量”、“证一证”，使学生通过自主探究与合作交流，形成新知识，形成新技能。学生理解掌握知识经常易混易忘，因此在设计中与全等三角形进行了系统性类比，引导学生归纳出相似多边形的定义，帮助学生形成有效的解决问题的能力。从学生的能力和情感来看，初中八年级学生已经逐步形成了自己的思维模式，能够自己进行简单的观察，分析，猜想，归纳，概括，教师只需要起引导作用，让他们能够培养自我学习能力。通过引导和培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，思维还具有局限性，方法也不够灵活。通过情境导入，巧设疑问，激发学生的学习积极性、主动性、能动性。

从学生的思维品质和思想方法上来看，八年级学生虽然对已有知识具备直接运用的能力，但数学思想方法具有局限性，类比、归纳、证明等能力还不足，在探究相似多边形的定义时就存在一定的困难。因此本节课要注重通过有效的数学思维对话，引发学生积极的数学思考。要多给学生观察的时间和空间，及时给学生合作交流解疑的机会，通过操作、观察、猜想、证明探索相似多边形的定义，发展学生的推理能力和逻辑思维能力。对学生来说条理清晰、因果相应是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强，应教给学生相应的解决数学问题的策略，培养乐于思考、敢于质疑的数学理性精神和言必有据、全面缜密的严谨数学思维，形成积极的数学思维品质。《相似多边形》效果分析课堂的精彩点：1.能从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动的机会，引导学生独立思考、自主探究、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。2.从探究活动中引出了相似多边形的概念的探索，经历了操作——猜想——合作——证明的过程，让学生经历数学知识的生成过程。3.在丰富的活动中发展了学生有条理的思考和表达能力以及合情推理能力，发展学生的数学思维。4.通过小组合作交流、兵教兵、兵强兵、生主导，师主导、师生共导、生评价、师评价、小组合作评价等教学形式手段，激发了学生学习数学的兴趣，发展了学生积极的数学思考，形成了积极的有思维对话、思维品质。5.形成有效的知识思维导图，结合题型帮助学生有效理解掌握，促进学生类比和分类讨论的数学思想的认识，以及系统掌握知识的方法。6．通过练习分层优化，较好的实现了学生的全面发展、不同的学生有不同的数学需求。一节课下来，激发了学生的学习数学的兴趣，同时学生的自信心也得到了激发，较好的实现了目标的达成，体现了数学的价值，打造了一节活力课堂。课堂的遗憾点：1.在把握探究活动与习题训练的时间分配上需要进一步调控。2.在应用规律，巩固新知、当堂检测处理上，没有给学生充分的时间进行纠错改错。3.由于时间和教学资源的限制，很多学生的学习成果没有得到及时的展示。在小组合作的时间、有效、激励、覆盖、公平等方面把握上需要重新定位。4.在语言的衔接和过渡上还可以更流畅。效果分析与经验积累：1.在设计这节课的时候，我按照创设情境导入新课→自主探究、明确疑难→交流展示、形成规律→运用规律、巩固新知-→自我评价、检测反馈这样的教学环节进行的。设计意图在于突出学生的主动探究和知识的发生、发展、形成、应用，并注重数学知识和生活的紧密相接，让学生真正的感受数学来源于生活、用数学知识解释解决生活中的问题。2.思维是对话的前提，对话是思维的展现。本节课的思维对话是开放的、温馨的、和谐的。学生展示是本节的主要活动，通过展示，促进了学生的自主发展，学生学会了，会学了，乐意学了。第一次学生展示是验证两个六边形形状和大小是否相同，既回顾了前面的知识，也提高了学生探索的兴趣；第二、三次展示是学生思路的展示，有学生的疑问，体现了思维的碰撞，也是师生间的相互交流。练习题设计上有层次、挑战性、形式多样。最大程度上照顾了学生的个性差异，让不同的学生有不同的发展。既重视基础知识的训练、动手操作，又将知识性和趣味性有机结合。总之，本节课大大激发了学生的学习数学的兴趣，较好的实现了三维目标的达成。通过探究合作、课堂抢答、组内互助等形式，使学生合作积极性空前高涨，主动参与，通过不同环节的适时反馈，达到了预期的目的。《相似多边形》教材分析一．教材分析1．从在教材中的地位与作用来看《相似多边形》是教育出版社五四学制《义务教育教科书•数学》八年级下册第九章《图形的相似》第3节的内容。本节课内容是在学生学习了“全等图形”、“成比例线段”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，是今后学习相似三角形内容的基础，在本章各节知识体系中处于关键位置。2．从教材编写角度看本节课共一个课时，主要是让学生通过观察、猜想、验证、类比、归纳、推理等一系列活动，最终探索出相似多边形的概念、性质，并能够利用定义判断两个多边形是否相似，利用性质求角的度数和线段长。通过本节内容的教学，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，体会数学思想方法，获得数学活动的体验，发展学生的空间观念，培养学生推理意识和能力，同时培养学生乐于思考、敢于质疑的理性精神和言必有据、全面缜密的严谨思维。3．从重难点来看基于对教材的分析，我认为本节课的教学重点是经历相似多边形定义的探究过程，能运用定义去判断两个多边形是否相似，教学难点是能够依据相似多边形的性质解决相似多边形的边角计算问题。4.从教学目标来看根据新课程标准的要求及学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标：（1）知识与技能目标了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。（2）过程与方法目标通过观察、猜想、验证、类比、归纳、推理等一系列活动，进一步体会类比、分类讨论的数学思想，发展探究、归纳、反思、交流等方面的能力。（3）情感态度价值观目标阳光展示、团队合作体验数学活动充满探索性和创造性,培养乐于思考、敢于质疑的数学理性精神和言必有据、全面缜密的严谨数学思维。为了让学生感受数学来源于生活，又应用于生活的道理，同时激发学生的学习兴趣，本节课特意为学生提供现实生活中的情境导入，依据学生已有的知识背景和活动经验设计了较科学、有启发性的素材和问题；为了让学生经历数学知识生成的过程，本节课设计了课堂探究活动，让学生在自己动手、生生合作、师生交流的环环递进中认识了新的知识。这不仅激发了学生学习数学的兴趣，发展了学生积极的数学思考，形成了积极的有思维对话、思维品质，调动学生的积极性；同时学生的自信心也得到了激发，较好的实现了目标的达成，体现了数学的价值，打造了一节活力课堂。二．教法分析针对本节课的特点，我准备采用“创设情境—观察探索—总结归纳—知识运用”为主线的教学方法。在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。使课堂洋溢着轻松和谐的气氛,探索进取的气氛,而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者。同时借助多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性。三．学法指导教学中要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法,得出解决问题的方法。使传授知识和培养能力融为一体,使学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到参与的快乐和成功的喜悦。教学中，让学生先在自主探究中运用有关知识解决问题，上台展示学习成果，然后通过课堂活动得到猜想，通过小组合作交流形成规律，最后让学生进行总结，教师适时点拨补充，并注意引导渗透类比和分类讨论的数学思想。《相似多边形》测评练习三、巩固提升1、判断并说明理由：（快速抢答）(1)任意两个三角形都相似(2)任意两个菱形都相似(3)任意两个矩形都相似(4)两个全等三角形是相似多边形(5)两个相似多边形对应边成比例(6)两个多边形不相似对应角可能相等2、图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由(火眼金睛)222.533234.56（1））（2）3、如图矩形ABCD∽矩形EFGH,它们的相似比为2:3，已知AB=3cm,BC=5cm，求EF,FG的长。AABGEFHDC354、一个矩形广场的长为60米，宽为40米，广场周围两条纵向小路的宽均为1.5米，如果设两条横向小路的宽都为X米，那么当X为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？xx40401.5xx6060B组：两个多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm,则另一个多边的最短边为。四、自我检测（一）我的收获这节课你有哪些收获？学会了哪些知识、获得那些经验？小组合作你积极吗？有哪些进步？（二）当堂检测ABABCDEFGH2、顺次连接正方形各边中点得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为。B组：现有大小相同的正方形纸片30张，小亮用其中3张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片？（不得把每个正方形纸片剪开）你知道她可能拼出什么样的图形吗？请你试着画一画。《相似多边形》课后反思《相似多边形》是在让学生充分感性认识全等图形和成比例线段的基础上探究相似多边形的定义和性质，它是今后学习相似三角形内容的基础，在本章各节知识体系中处于关键位置。本节学习将加深学生对成比例线段的认识，发展归纳、类比、推理的数学能力，让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。在设计这节课的时候，我按照创设情境（奥运火炬传递路线的图片）激情导入新课→自主探究，明确疑难→合作交流，形成规律→运用规律，巩固新知-→自我评价检测反馈这样的教学环节进行的。设计意图在于突出学生的主动探究和知识的发生、发展、形成、应用，并注重数学知识和生活的紧密连接，让学生真正的感受数学来源于生活、用数学知识解释解决生活中的问题。我认为这节课的成功之处可以用四个“有”来概括：第一是“有趣”：通过“放大后这两个多边形形状还相同吗？大小呢？”这一问题情境出发，引导学生探究相似多边形的定义特征，从知识的内在魅力激发学生的探究欲望，让学生利用所学的数学知识解决生活中的实际问题，进而又利用探究矩形黑板的内外边框是否相似，使学生体会到“数学来源于生活又服务于生活”，使学生进一步认识数学就在我们身边，从而大大提高了学生学习数学的兴趣。第二是“有动”：本节课以“自主探究”这个活动展开，利用让学生通过观察、猜想、验证、类比、归纳、推理等一系列活动，最终探索出相似多边形的概念、性质，并能够利用定义判断两个多边形是否相似，由易到难逐步引导学生进行思考，充分调动学生的主观能动性，培养学生实验探究能力和归纳推理能力。探究活动采取小组间学生相互讨论的形式进行，教师把大量的时间留给学生，让他们实验猜想、动手探究、合作交流，这使全体学生都动起来。第三是“有思”：在整节课的教学过程中，不仅传授给学生数学知识，还向学生渗透了一些数学思想方法，例如：在探索相似多边形定义的过程中，在全等三角形的定义和符号表示的基础上，引导学生归纳出相似多边形的定义及符号表示，进一步理解类比的数学思