2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.(x2)2A.x2 B.x4 C.2x2.中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014A.1.4×10−7 B.14×103.已知a>b，则下列不等式不成立的是(

)A.3a>3b B.b+34.如图，△ABC≌△DBE，∠ABCA.20° B.25° C.30°5.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠βA.43°

B.45°

C.47°

6.若A=−y2+4x−3，A.A>B B.A<B C.7.若关于x的不等式组x−a≥02xA.−2<a<−1 B.−8.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，SA.5：8 B.8：5 C.1：1 D.无法确定二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)．10.已知x=2y=−3是二元一次方程4x11.一个多边形的内角和等于900°，则它的边数是______．12.已知2x+y=1，则413.已知x2+2mx+1614.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=42°，点D在边AB上，将△BC

15.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12，则(x)=n.如(0.46)=0，(3.67)=4.给出下列关于(x)的结论：

①(1.493)=1；16.小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过1h，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数，则第三次看到的里程碑上的三位数是______．三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）17.解方程组3x+y18.解不等式组3x+1<5(四、解答题（本大题共9小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：

(1)(π−320.(本小题6.0分)

因式分解：

(1)a2b−21.(本小题6.0分)

完成下列的推理说明．

如图，已知直线EF分别交直线AB、CD与点M、N，AB/​/CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．

求证：MG//NH．

证明：∵AB//CD(已知)．

∴∠E22.(本小题6.0分)

已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE/​23.(本小题6.0分)

已知x、y满足2x+3y=1．

(1)若y>1，求x的取值范围；

(2)若x、24.(本小题6.0分)

某天小明在家锻炼身体.第一组运动是做15个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量107大卡(大卡是热量单位)；第二组运动是做20个波比跳，20个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量116大卡(每个动作之间的衔接时间忽略不计)．

(1)小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

(2)若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时4秒，每个深蹲也耗时4秒，小明想要通过8分钟的锻炼，消耗至少25.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．

(126.(本小题8.0分)

阅读理解：由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法.多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．

如图1：

∴278÷12=232，

∴(x3+2x2−3)÷(x−1)=x2+3x+3．

即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：

①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列(若有缺项用零补齐)．

②用竖式进行运算．

③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式.若余式为零，说明被除式能被除式整除．

例如：(x3+2x2−3)÷(x−1)=x2+3x+3余式为27.(本小题10.0分)

【问题提出】在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°．

∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是______．

【探索延伸】在四边形ABCD中，如图2，A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：(x2)2

=x2×2

=x42.【答案】C

【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】C

【解析】解：A、∵a>b，∴3a>3b，成立；

B、∵a>b，∴b+3<a+3，成立；

C、∵a>b，∴−a<−b，故本选项不成立；

D4.【答案】D

【解析】解：∵△ABC≌△DBE，∠ABC=80°，

∴∠DBE=∠A5.【答案】C

【解析】解：延长GF，交BE于点A，如图，

∵AB/​/CD，

∴∠β=∠EAF，

∵∠EFG=90°，

∴∠E6.【答案】B

【解析】解：B−A=x²+2x+2y−(−y2+4x−3)

=x²7.【答案】C

【解析】解：x−a≥0⋯①2x+1≤4⋯②，

解①得x≥a，

解②得x≤32．

则不等式组的解集是a≤x≤32．

∵不等式组有三个整数解，

8.【答案】C

【解析】解：延长DE到G使EG=DE，连接FG，

∴∠FEG=180°−∠DEF=40°，

∵∠ABC=40°，

∴∠ABC=∠FEG，

在△ABC和△FEG中，

AB9.【答案】假

【解析】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．

故答案为：假．

先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

10.【答案】13【解析】解：因为x=2y=−3是二元一次方程4x+ay=5的一个解，

所以8−3a=5，

解得：11.【答案】7

【解析】解：设这个多边形的边数是n，

则：(n−2)×180°=900°，

解得n=7，

故答案为：7．

12.【答案】2

【解析】解：∵2x+y=1，

∴4x⋅2y=(22)x⋅2y

13.【答案】±4【解析】解：∵x2+2mx+16=x2+2mx+42是完全平方式

∴2m14.【答案】114

【解析】解：由折叠可得∠B′=∠B=42°，

∵B′D/​/AC，

∴∠ACB′=∠B′=15.【答案】(1【解析】解：(1)(1.493)=1，故(1)正确；

(2)(2x)≠2(x)，例如当x=0.3时，(2x)=1，2(x)=0，故(2)错误；

(3)若(12x−1)=4，则416.【答案】106

【解析】解：设小亮第一次看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，

则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，

∵小亮是匀速行驶，

∴第1h行驶的路程=第2h行驶的路程，

∴(10y+x)−(10x+y)=(100x+y)−(10y+x)，

整理得：y=6x，

∵x、y都为正整数，且1≤x≤9，1≤y≤9，17.【答案】解：①×3，得

9x+3y=33 ③

②+③，得16x=32

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

18.【答案】解：由①得，x>3，

由②得，x≤4，

所以不等式组的解集为：3【解析】首先解两个不等式，然后确定不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是掌握点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．

19.【答案】解：(1)原式=1−4+8【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可；

(2)20.【答案】解：(1)a2b−9b

=b(a2−9【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；

(2)21.【答案】两直线平行，同位角相等

∠EMG=12∠EM【解析】证明：∵AB//CD(已知)

∴∠EMB=∠END(两直线平行，同位角相等)

∵MG平分∠EMB，NH平分∠END(已知)，

∴∠EMG=12∠E22.【答案】证明：∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∵DF/​/AB，

∴∠B=∠CDF，

∵DE【解析】根据线段中点的定义可得BD=CD，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠CDF23.【答案】解：(1)∵2x+3y=1，

∴3y=1−2x，

∴y=1−2x3，

∵y>1，

∴1−2x3>1，

解得：x<−1，

答：x的取值范围为：x<−1；

(2)由题意得：

2【解析】本题考查了二元一次方程祖，一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

(1)先利用含x的式子表示出y的值，然后进行计算即可解答；

(2)根据题意列出关于x，y的方程组，求出x，y24.【答案】解：(1)设小明做每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，

根据题意，得15x+40y=10720x+20y=116，

解得x=5y=0.8，

答：小明做每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；

(2【解析】(1)设小明做每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据第一组运动是做15个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量107大卡；第二组运动是做20个波比跳，20个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量116大卡，列二元一次方程组，求解即可；

(2)设小明做m个波比跳，根据小明想要通过8分钟的锻炼，消耗至少20025.【答案】(1)解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=62°，∠C=38°，

∴∠BAC=180°−62°−38°=80°，

∵AE平分【解析】(1)根据三角形内角和定理，角平分线以及垂直的定义进行计算即可；

(2)利用角平分线的定义，三角形内角和定理以及等量代换即可得出结论．

26.【答案】x+3

【解析】解：(1)列竖式如下：

∴多项式x2+5x+6除以多项式x+2，所得的商式为x+3，

故答案为：x+3；

(2)列竖式如下：

∵x3+2x2−ax−10能被x−2整除，

∴2(8−a)−10=0，

解得：a=3，

故答案为：3；

(3)能，

根据题意，A卡片的面积是a2，B卡片的面积是ab，C卡片的面积是b2，

∴2张A卡片，21张B卡片，40张C卡片的总面积