湖南省张家界市第五中学高一数学理月考试题含解析

湖南省张家界市第五中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥S-ABC中，，二面角的大小为60°，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为（

）A. B.4π C.12π D.参考答案：D【分析】取AB中点F,SC中点E，设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为，由，在四边形中，设，外接球半径为，则则可求，表面积可求【详解】取AB中点F,SC中点E,连接SF,CF,因为则为二面角的平面角，即又设的外心为，外接圆半径为三棱锥的外接球球心为则面，由在四边形中，设，外接球半径为，则则三棱锥的外接球的表面积为故选：D【点睛】本题考查二面角，三棱锥的外接球，考查空间想象能力，考查正弦定理及运算求解能力，是中档题2.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是

（A）413.7元

（B）513.7元

（C）546.6元

（D）548.7元参考答案：C3.如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（

）A．45°，30°

B．30°，45°

C.30°，60°

D．60°，45°参考答案：B连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故答案选：B．

4.的最小正周期为（

）A

B

C

D

参考答案：A5.已知R是实数集，，，则N∩CRM()A．(1,2) B．(0,2)C． D．[1,2]参考答案：D＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，＝{y|y≥1}，∴CRM＝{x|0≤x≤2}，∴N∩(CRM)＝{x|1≤x≤2}，故选D.6.（5分）圆C1：（x﹣6）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置关系是（） A． 外切 B． 相交 C． 内切 D． 内含参考答案：C考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的圆心距离与半径和与差的关系即可判断两个圆的位置关系．解答： 因为圆C1：（x﹣6）2+y2=1的圆心坐标（6，0），半径为1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的圆心坐标（3，4），半径为6，所以圆心距为=5，因为5=6﹣1，所以两个圆的关系是内切．故选C点评： 本题考查两个圆的位置关系的应用，考查计算能力．7.已知，若，则的值为（

）

A．1 B．1或C．1，或 D．参考答案：D考点：分段函数，抽象函数与复合函数试题解析：当时，不符合题意；当时，当时，不符合题意，综上可得：故答案为：D8.一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是参考答案：A略9.已知函数，正实数、满足，且，若在区间[]上的最大值为，则、的值分别为()参考答案：D略10.函数的零点所在区间为()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=．参考答案：5略12.函数已知，则的值是

参考答案：2略13.函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0转化为f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函数性质化为f（1﹣t）＜f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函数∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得＜t＜1．故答案为（，1）．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题．14.已知等比数列满足，且，则当时，

__________参考答案：略15.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则

.参考答案：16.已知双曲线=1的离心率为，则n=．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可知，解这个方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【点评】本题比较简单，计算时细心点就可以了．17.已知函数，则方程的解_____．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中，（1）若f(x)的图象关于直线对称，求a的值；（2）求f(x)在区间[0，1]上的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，解方程即得解；（2）把对称轴与区间[0，1]分三种情况讨论求函数的最小值.【详解】（1）因为，所以，的图象的对称轴方程为.由，得.（2）函数的图象的对称轴方程为，①当，即时，因为在区间(0，1)上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为.②当，即时，因为在区间(0，)上单调递减，在区间(，1)上单调递增，所以在区间上的最小值为.③当，即时，因为在区间(0，1)上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为.综上：.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.在锐角△ABC中，已知.(1)求值；(2)若，，求b的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由三角形内角和的性质知，从而，因此只要由同角关系式求得即可；（2）首先选用面积公式，，由此可得，即，再由余弦定理，代入已知及可解得值．试题解析：（1）因为锐角△ABC中，，所以＝.又A＋B＋C＝?，所以.（2），，即，将，，代入余弦定理：得：，即.考点：解三角形．20.（本小题满分12分）某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益。

参考答案：（1）设A、B产品各千克 3分

4分作出以上不等式组的可行域，如右图

8分（2）由图知在的交点处取最大值

10分（万元）答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元。

12分21.

定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆

（1）若椭圆判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦