2022年山西省忻州市偏关县城镇中学高二数学理月考试题含解析

2022年山西省忻州市偏关县城镇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】97：相等向量与相反向量．【分析】如图所示，利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出：=+，=．【解答】解：如图所示，=+，=，∴=+=++．故选：A．2.设是定义在R上的奇函数且单调递增，当时，恒成立，则实数的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．参考答案：略4.复数的值为（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、b∈R），可得选项．解答：解：．故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是基础题．5.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是（

）.

A、若∥∥,则∥

B、若,则∥

C、若∥∥,则∥

D、若,则∥参考答案：D6.已知命题：“对，使”.若命题是假命题，则实数的取值范围是

A.

B.

C．

D.或参考答案：A7.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当时，且，则不等式的解集是()A．

B．C．

D．参考答案：D8.，，动点满足，则点的轨迹方程是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B9.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，则a的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系可得，2为方程ax2+5x﹣2=0的两根然后根据韦达定理求出a的值．【解答】解：∵不等式ax2+5x﹣2＞0的解集为{x|＜x＜2}，∴，2为方程ax2+5x﹣2=0的两根，∴根据韦达定理可得∴×2=﹣∴a=﹣2故选：C．【点评】本题主要考察一元二次不等式与一元二次方程之间的关系．解题的关键是一元二次不等式与一元二次方程之间的关系的转化与应用．10.已知满足，且，下列选项中一定成立的是()

A.B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=﹣x+ex﹣m的单调增区间是

．参考答案：（0，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数，利用导函数大于0，求解即可．【解答】解：函数f（x）=﹣x+ex﹣m，可得f′（x）=ex﹣1，由题意可得：ex﹣1＞0，解得x＞0．函数f（x）=﹣x+ex﹣m的单调增区间是：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，单调区间的求法，考查计算能力．12.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．13.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于

。参考答案：14.命题p：已知椭圆F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过F2作∠F1PF2的________的垂线，垂足为M，则OM的长定值为________．参考答案：内角平分线a

略15.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝______.参考答案：16.已知，则

；参考答案：17.在条件下，z=4－2x+y的最大值是

.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，斜三棱柱的所有棱长均为，侧面底面，且.（1）求异面直线与间的距离；

（2）求侧面与底面所成二面角的度数参考答案：解析：（1）如图，取中点D，连.

.,∴.由.……………4分∥∥平面.所以异面直线与间的距离等于.……………6分（2）如图，………………..……8分.……12分19.在一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品和支三等品，从中任取支.求下列事件的概率：(Ⅰ)恰有一支一等品；(Ⅱ)既有一等品又有二等品.参考答案：

略20.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024

参考答案：[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为

，由图及下表

（x，y）Z=20x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272

Zmax=272

答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.

略21.为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省妇联的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎

1545无意愿生二胎

25

总计

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由已知可得表格，利用K2计算公式即可得出．（2））由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立．利用P（A）=1﹣P即可得出．（3）X可能的取值为0，1，2．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于K2==4.5＜6.635，故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”…（2）由题意可得，一名男公务员要生二胎意愿的概率为=，无意愿的概率为，记事件A：这三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互独立．则P（A）=1﹣P=1﹣=．答：这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率为．…（3）X可能的取值为0，1，2．利用P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，得P（X=2）=．X012PE（X）=0+1×+2×=．22.(本题12分)某班同学利用春节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求、、的值；(2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.参考答案：解：（1）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：

……………2分第一组的人数为，频率为，（3分）所以．（4分）由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．（6分）第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．……………

8分(2）因为岁年龄段的“低