2022年河北省保定市南留中学高一数学理上学期摸底试题含解析

2022年河北省保定市南留中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级 平均值为2，方差为2初二年级 平均值为1，方差大于0高一年级

中位数为3，众数为4高二年级

平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（

）A.初一年级 B.初二年级 C.高一年级 D.高二年级参考答案：A【分析】根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果.【详解】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD；初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标；初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2.故选A

2.已知，，则的取值范围是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)参考答案：D【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.3.圆的圆心坐标和半径分别是(

)A.(1,0)，2 B.(1,0)，1C.(－1,0)，2 D.(－1,0)，1参考答案：B【分析】将圆的一般方程配成标准方程，由此求得圆心和半径.【详解】由，得，所以圆心为，半径为.【点睛】本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆心和半径的求法，属于基础题.4.已知集合，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A考点：集合运算．11.函数f(x)是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是A．f(-2)>f(0)>f(1)B．f(-2)>f(-1)>f(0)C．f(1)>f(0)>f(-2)D．f(1)>f(-2)>f(0)参考答案：B由于函数f(x)是偶函数，则f(-2)=f(2)，f(-1)=f(1)，另外f(x)在上单调递增，因此，f(2)>f(1)>f(0)，即f(-2)>f(-1)>f(0)6.已知a>1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是（

）参考答案：B略7.设函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设y=f（x）（x∈R）是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f（1）=﹣1，则f（11）的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】周期函数．【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，结合f（1）=﹣1，可得f（11）的值．【解答】解：∵y=f（x）（x∈R）是定义在R上的以4为周期的奇函数，且f（1）=﹣1，∴f（11）=f（7）=f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=1，故选：B．9.函数的值域为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B10.（5分）下列函数中是偶函数，且最小正周期是π的函数是（） A． y=tanx B． y=sinx C． y=sin（﹣2x） D． y=cos（π﹣x）参考答案：C考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用三角函数的周期性和奇偶性逐一判断各个选项中函数的周期性和奇偶性，从而得出结论．解答： 由于y=tanx为奇函数，故不满足条件，故排除A；由于y=sinx为奇函数，故不满足条件，故排除B；由于函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函数的周期为π，且是偶函数，满足条件；

由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期为2π，故不满足条件，故排除D，故选：C．点评： 本题主要考查诱导公式，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________．参考答案：12.实数a、b、c满足a2+b2+c2=5．则6ab﹣8bc+7c2的最大值为

．参考答案：45【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案为：45．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题．13.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是

；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是

．参考答案：菱形，矩形.【考点】棱锥的结构特征．【分析】①结合图形，由三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC，由平行四边形的定义可得四边形EFGH是平行四边形，再由邻边相等地，得到四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形，再由邻边垂直得到四边形EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG∴四边形EFGH是菱形．②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形14.{an}是等差数列，a2+a4+…+a2n=P，则该数列前2n+1项的和是

。参考答案：2P+15.已知函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则a的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．【解答】解：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象，要使函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象有四个不同的交点，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈故答案为：16.设、、是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“且”为真命题的是

（填序号）。①、、是直线

②、是直线，是平面③是直线，、是平面

④、、是平面参考答案：②③略17.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，且，的定义域为区间.（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）求的值域.参考答案：（1），，，得-----------4分（2），ks5u设，，在上单调递减，在上单调递增，为上的增函数，在上为减函数，在上为增函数.---------10分（3）由（2）知在上为减函数，在上为增函数，且，故的值域为.-----------14分19.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）由正弦定理得：，而。（也可以先推出直角三角形）20.（本小题满分13分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；

（2）求直线关于原点对称的直线方程.参考答案：(1)由解得

.........2分交点P（-2，2）直线的斜率为

.........4分直线的斜率为

.........6分的方程为，即.........8分(2)直线与x轴、y轴的截距分别为-1与-2

直线关于原点对称的直线与x轴、y轴的截距分别为1与2.........11分

所求直线方程为，即

.........13分21.已知数列{an}是首项为2的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列{an}与{bn}的通项（2）令，求数列{cn}的前n项和参考答案：（1）油麦菜等差数列的公差为，等比数列的首项为。由题意知：，代入得：，解得：。.........................2分所以.................4分（2）由（1）知：所以①......................6分②.....................8分①-②得.............12分故......................14分22.已知函数f（x）=+（其中m＞0，e为自然对数的底数）是定义在R上的偶函数．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x）为R上的偶函数，从而有f（﹣1）=f（1），这样即可得出，由m＞0从而得出m=1；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式，从而得到，根据x1＞x2＞0及指数函数的单调性便可判断f（x1），f（x2）的关系，从而得出f（