上海市北中学高二数学理下学期摸底试题含解析

上海市北中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列关于吸烟与患肺癌的2×2列联表中，d的值为（）

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟

d

总计9874

9965A．48 B．49 C．50 D．51参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据列联表中各数据的关系，求出总计患肺癌的人数，再计算吸烟且患肺癌的人数．【解答】解：在2×2列联表中，总计患肺癌的人数为9965﹣9874=91，则吸烟且患肺癌的人数是d=91﹣42=49．故选：B．【点评】本题考查了2×2列联表的应用问题，是基础题．2.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】用空间向量求直线与平面的夹角．【分析】建立空间直角坐标系，求出平面AA1C1C的一个法向量是，和，计算cos＜，＞即可求解sinα，【解答】解：如图，建立坐标系，易求点D（，，1），平面AA1C1C的一个法向量是=（1，0，0），所以cos＜，＞==，即sinα=．故选D．【点评】本题考查用空间向量求直线与平面的夹角，考查计算能力，是基础题．3.已知，则的取值范围是（

）

A

B

C

D

参考答案：A略4.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是(

)A.

B.

C.

D.－参考答案：A5.参考答案：B6.设离散型随机变量满足，，则等于

（

）

A．27

B．24

C．9

D．6参考答案：D7.若曲线在点处的切线方程是，则=（

）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C略8.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B9.函数在区间[－2,3]上的最小值为

(

)A.72

B.36

C.12

D.0

参考答案：D略10.若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线Г：x2=2y，过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设过A的直线方程，与抛物线方程联立，根据判别式求得k，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点，则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，进而求得t的范围．【解答】解：设过A的直线方程为y=kx﹣2，与抛物线方程联立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点为（±1，0），则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．12.正方体

中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________。

参考答案：

解析：画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，三棱锥的高或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面。13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，AB，CC1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D1E与BG；②D1E与C1F；③A1C与C1F．其中，是异面直线的对数共有

对．参考答案：214.若曲线y=与直线y=a恰有一个公共点，则实数a的取值范围为．参考答案：a=﹣e或a＞0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据导数判断单调性：f（x）在（0，）的单调递增，在（1，），（1，+∞）的单调递减，画出图象判断即可．【解答】解：∵y=，定义域为：（0，1）∪（1，+∞）∴y′=，①当＞0时，即0，②当＜0时，即＜x＜1，x＞1，③当=0时，即x=，∴f（x）在（0，）的单调递增，在（1，），（1，+∞）的单调递减，f（）=﹣e，∵曲线y=与直线y=a恰有一个公共点，∴a=﹣e或a＞0，15.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为

.参考答案：为参数）16.已知若不等式恒成立，则的最大值为______.参考答案：1617.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距mile此船的航速是________nmile/h.参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END19.、(12分)在中，已知顶点，高所在的直线方程为，中线所在的直线方程为上，(1)求顶点的坐标；

(2)求边所在的直线方程．参考答案：(1)；(2)．20.在数列

（1）求证：数列是等比数列.

（2）求数列参考答案：解析：（I）令，

（2）由（1）可知

即

…………9分

所以

…………12分21.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，本市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人进行调查，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查

①用列举法列出上述所有可能情况；②求抽到的两人恰好来自不同组的概率．参