湖北省黄冈市浠水县洗马高级中学高三数学理模拟试题含解析

湖北省黄冈市浠水县洗马高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在给定区间M上，还存在正数t，使得对于任意，且为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是A.函数上的1级类增函数B.函数上的1级类增函数C.若函数上的t级类增函数，则实数t的取值范围为D.若函数级类增函数，则实数a的取值范围为2参考答案：C2.已知函数f（x）=，则方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数不可能为(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意化简f（2x2+x）=；作图象求解．解答： 解：f（2x2+x）=；作其图象如下，故方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的个数可能为4，5，6；故选A．点评：本题考查了函数的图象的应用，属于基础题．3.用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。设水箱底面边长为分米，则（A）水箱容积最大为立方分米

（B）水箱容积最大为立方分米

（C）当在时，水箱容积随增大而增大（D）当在时，水箱容积随增大而减小参考答案：C设箱底边长为，则箱高，则，解得（舍），，时，单增，故选C4.设，，为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知，且，则的值可为（

）A．2007

B．2008

C．2009

D．2010参考答案：C5.已知，则=(

)A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：C略6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=42，n=30，则输出m的值为A.6B.12

C.30D.7

参考答案：B7.已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为(

)

参考答案：C略8.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则（）A．2

B．4

C．5

D．7参考答案：B9.设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标．【解答】解：复数z=====﹣1+i，i=1﹣i，在复平面内i对应当点的坐标为（1，﹣1）．故选：C．10.若满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.考察下列一组不等式：23+53＞22?5+2?52，24+54＞23?5+2?53，25+55＞23?52+22?53，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是

．参考答案：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【考点】F1：归纳推理．【分析】题目中的式子变形得22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）观察会发现指数满足的条件，可类比得到2m+n+5m+n＞2m5n+2n5m，使式子近一步推广得2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n【解答】解：22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）观察（1）（2）（3）式指数会发现规律，则推广的不等式可以是：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n故答案为：2n+5n＞2n﹣k5k+2k5n﹣k，n≥3，1≤k≤n．12.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．参考答案：略13.设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式____________.参考答案：

【知识点】等差数列的性质．D2解析：设bn=nSn+（n+2）an，∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴bn=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n≥2时，Sn﹣Sn﹣1+（1+）an﹣（1+）an﹣1=0∴=，即2?，∴{}是以为公比，1为首项的等比数列，∴=，∴．【思路点拨】令bn=nSn+（n+2）an，由已知得b1=4，b2=8，从而bn=nSn+（n+2）an=4n，进一步得到{}是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出{an}的通项公式．14.设[﹣1，1]，[﹣2，2]，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为_______．参考答案：1﹣【分析】利用几何概型的概率公式求事件A发生的概率.【详解】由题得[﹣1，1]，[﹣2，2]，对应的区域是长方形，其面积为.设事件A发生的概率为P，故P＝＝1﹣．故答案为：1﹣【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.若抛物线（p>0）的焦点与双曲线的左焦点重合，则的值为________

.参考答案：6略16.

=

参考答案：1略17.巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.（1）若，则

；（2）设函数，则的大小关系为

(用“<”连接）.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）曲线C1，C2分别交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）先消参得的普通方程，再由进行转换即可；（2）两曲线联立求得交点坐标，再由两点间距离公式求解即可.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：，即，转化为极坐标方程为：.曲线的极坐标方程为，两边同乘，得，即；（2）联立，得或.不妨设，，则.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了两点间的距离的求解，属于基础题.19.已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极

坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为

．参考答案：圆C方程为，直线方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为20.已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行．（1）求f（2）的值；（2）已知实数t∈R，求函数y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值，从而得到f（2）的值；（2）令u=xlnx，再研究二次函数u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最值；（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增，得到当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0，下面对m进行分类讨论：①当m∈（0，1）时，②当m≤0时，③当m≥1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f′（x）=2x﹣ay=g（x﹣1）=ln（x﹣1）图象与x轴的交点N（2，0），g′（x﹣1）=由题意可得k=k，即a=1，…∴f（x）=x2﹣x，f（2）=22﹣2=2

…（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，…令u=xlnx，在x∈[1，e]时，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]单调递增，0≤u≤e

…u2+（2t﹣1）u+t2﹣t图象的对称轴u=，抛物线开口向上①当u=≤0即t时，y最小=t2﹣t

…②当u=≥e即t时，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t

…③当0＜＜e即时，y最小=y=﹣

…（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F′（x）=所以F（x）在区间（1，+∞）上单调递增

…∴当x≥1时，F（x）≥F（1）＞0①当m∈（0，1）时，有α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），…∴由f（x）的单调性知

0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2）

从而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合题设．…②当m≤0时，，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的单调性知，F（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α）∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符…③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，得|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，与题设不符．…（13分）∴综合①、②、③得m∈（0，1）…（14分）说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．21.已知函数的图像过点，且b>0，又的最大值为.（Ⅰ）将写成含的形式;（Ⅱ）由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ），由题意，可得，解得

-------3分所以

-------4分

--------5分（Ⅱ）将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，而函数为奇函数，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像

-------10分

略22.某市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份1993199419951996199719981999200020012002x用户（万户）11.21.61.822.53.244.24.5y（百万立方米）6