2022年四川省巴中市沙溪中学高一数学理期末试题含解析

2022年四川省巴中市沙溪中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为

(

)

A．2

B．

C．

1

D．参考答案：B略2.在直角坐标系xOy中，动圆C经过点(0,2)，且圆心在抛物线上.记圆C被x轴所截得的弦长为,则随着的增大，的变化情况是（

）A．恒为定值

B．一直减小

C.一直增大

D．先减小，再增大参考答案：A设圆心，动圆C经过点(0,2)，则得到这是圆C的方程，令，化简得到，故得到此时PQ的长度为4.故得到弦长为定值。

3.已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，则(

)A.M∩N＝ B.MUN＝R C.MN D.NM参考答案：C【分析】根据具有包含关系的两个集合的交集与并集的性质求得结果.【详解】因为，所以有，所以有，，所以只有C是正确的，故选C.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有判断两集合的关系，具备包含关系的两集合的交并运算的性质，属于简单题目.4.已知为锐角，角的终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选：B。【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题。5.，则

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（）

参考答案：A略7.下列命题中，正确的有（

）个①对应：是映射，也是函数；②若函数的定义域是（1,2），则函数的定义域为；③幂函数与图像有且只有两个交点；④当时，方程恒有两个实根.A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C对于①，对应：是映射，也是函数；符合映射，函数的定义，故①对；对于②若函数的定义域是（1,2），则故函数的定义域为，故②对对于③幂函数的图像过，图像过所以两个图像有且只有两个交点；故③对；对于④当时，单调递增，且函数值大于1，所以当时，方程只有一个实根.故④错；故选C

8.已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．9.已知集合，，则能使AB成立的实数a的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，映射f：A→B，（x，y）→（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是(

)A．（，﹣） B．（，） C．（3，1） D．（1，3）参考答案：B【考点】映射．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数和映射的定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵映射f：A→B，（x，y）→（x+y，x﹣y），∴由，即，即象（2，1）的原象是（，），故选：B【点评】本题主要考查映射的应用，根据映射关系建立方程关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是边长为1的等边三角形，为边上一点，满足＝

．参考答案：12.已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＜f（2），即可得到结论．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2），即f（|x﹣1|）＜f（2），∴|x﹣1|＞2，解得x＜﹣1或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．13.已知集合，则集合的非空真子集的个数是

.参考答案：614.设内角的对边分别为，若，则角的大小为

参考答案：试题分析：根据，利用辅助角公式，可求B的值，根据，，利用正弦定理，即可求得的值。考点：解三角形15.设P是曲线y2＝4(x－1)上的一个动点，则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为________．

参考答案：略16.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

.参考答案：217.已知实数x,y满足条件的最小值为－8,则实数a=

．参考答案：－2作出约束条件表示的可行域,，平移直线至点时，，由，得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆()被轴所截的弦长为2，被轴分成两段弧，且弧长之比等于，(其中点为圆心，为坐标原点)(1)求所满足的关系；(2)点在直线上的投影为A,求事件“在圆内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值。参考答案：答案：（1）由题意知：

所以得到

（2）点到直线的距离

得出所以点坐标是所以

则，圆的面积是所以令，因为，所以所以当时，取到最大值，即当时，事件“在圆内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大为略19.在△ABC中，内角A，B，C满足且．（1）求角A的大小；（2）若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=14，求边BC上的中线AD的长．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函数恒等变换的应用可求tanA，结合范围0＜A＜π，可求A的值．（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，进而在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，因为，所以．代入，化简可得3sinA=7sinC．因为A+B+C=π，所以sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，化简得．因为0＜A＜π，所以A=．（2）因为，所以．在△ABC中，由正弦定理，且a=14，得：c=6，b=10，在△ABD中，由余弦定理得：，所以：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.（10分）已知函数f(x)=+lg(x+1)的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2﹣2x+a）的定义域为集合B．（Ⅰ）当a=﹣8时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩?RB={x|﹣1＜x≤3}，求a的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（I）求出函数f（x）、g（x）的定义域，再根据交集的定义写出A∩B；（II）根据补集与交集的定义，结合一元二次不等式与方程的知识，即可求出a的值．【解答】解：（I）函数有意义，则有，解得﹣1＜x≤5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当a=﹣8时，g（x）=lg（x2﹣2x﹣8），所以x2﹣2x﹣8＞0，解得x＞4或x＜﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以A∩B={x|4＜x≤5}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）?RB={x|x2﹣2x+a≤0}={x|x1≤x≤x2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由A∩（?RB）={x|﹣1＜x≤3}，可得x1≤﹣1，x2=3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）将x2=3带入方程，解得a=﹣3，x1=﹣1，满足题意，所以a=﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次不等式与方程的应用问题，是综合性题目．21.（本小题满分12分）已知集合，．

(1)若；

(2)若，求的取值范围．参考答案：解：（1）当a=-2时，集合A={x|x≤1}

={x|-1≤x≤5}……2分

∴={x|-1≤x≤1}

……………6分

（2）∵A={x|x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}

∴a+3<-1

…………10分

∴a<-4

…………12分

22.(本题满分14分)已知关于x的不等式.(1)当时，求此不等式的