2022-2023学年江苏省泰州市泰兴英特实验中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年江苏省泰州市泰兴英特实验中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当、满足约束条件

（为常数）时，能使的最大值为12的的值为A．－9

B．9

C．－12

D．12参考答案：A2.已知双曲线C的两焦点为F1，F2，离心率为，抛物线y2=16x的准线过双曲线C的一个焦点，若以线段F1F2为直径的圆与双曲线交于四个点Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线、圆的方程，联立求出|y|=，利用面积关系，即可得出结论．【解答】解：由题意，c=4，a=3，b=，双曲线的方程为=1，与圆x2+y2=16，可得|y|=，∴|PiF1|?|PiF2|==14，故选C．3.设是椭圆E：的左右焦点，P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B4.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．参考答案：B略5.抛物线的焦点坐标是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）参考答案：B略6.用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为

（

）

A．12

B.

10

C.

8

D.

6参考答案：C7.已知中，三内角A、B、C成等差数列，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为()A．5

B．10

C．20

D．参考答案：B略9.展开式中x2的系数为（）A.15 B.60 C.120 D.240参考答案：B【详解】∵展开式的通项为，令6-r=2得r=4，∴展开式中x2项为，所以其系数为60,故选B10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则△ABC为(

)A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；解三角形．【分析】根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC通过正弦定理二倍角公式和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为得到答案即可．【解答】解：∵acosA+bcosB=ccosC，由正弦定理可得：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，∴sin2A+sin2B=sin2C，和差化积可得：2sin（A+B）cos（A﹣B）=2sinCcosC，∴cos（A﹣B）=﹣cos（A+B），2cosAcosB=0，∴cosA=0或cosB=0，得A=或B=，∴△ABC是直角三角形．故选：D．【点评】考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力．要灵活运用正弦定理、三角函数的和（差）角公式和诱导公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件则目标函数的最大值是______________．参考答案：略12.对于函数，存在三个互不相等的实数，使得===k，则符合条件的一个k的值为_________。参考答案：答案不唯一，即可【分析】求得函数的导数，得出函数的单调性和极值，结合图象，即可求解．【详解】由题意，函数，则，令，即，解得或，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，又由当时，，且，当时，函数取得极小值，函数图象如图所示，要使得存在三个互不相等的实数，使得==，则实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性和极值，以及合理利用函数的图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题．13.设x，y，z都是正数，则三个数的值说法正确的是．①都小于2②至少有一个不大于2

③至少有一个不小于2

④都大于2．参考答案：③【考点】不等式比较大小．【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据基本不等式得到x++y++z+≥2+2+2=6，问题得以解决．【解答】解：因为x，y，z都是正数，所以x++y++z+≥2+2+2=6，当且仅当x=y=1时取等号，故至少有一个不小于2，故答案为：③．【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．14.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．参考答案：由题意可知，2次检测结束的概率为，3次检测结束的概率为，则恰好检测四次停止的概率为.15.2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有

种．参考答案：

2416.函数的定义域是

参考答案：17.已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．

（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

参考答案：略19.在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求该几何体的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用分割法，即可求该几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（II）解：过D作DM⊥AB于M，过C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、等腰梯形的性质、三棱锥的体积公式是解题的关键．20.在△ABC中，求证：参考答案：略21.将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示.所以

22.今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T（万台）与月广告费x（万元）之间的函数关系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知该电机的月固定投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万元．（月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%）（Ⅰ）将该电机的月利润S（万元）表示为月广告费又（万元）的函数；（Ⅱ）当月广告费投入为多少万元时，此厂的月利润最大，最大利润为多少？（月利润=月销售收入﹣月生产成本﹣月广告费）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（I）该电机的月生产成本（25T+5）万元，月销售收入为（25T+5）×120%+x?50%，月利润为S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，整理即得；（II）由利润函数S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值．【解答】解：（I）由题意知，该电机的月生产成本为（25T+5）万元，月销售收入为（25T+5）×120%+x?50%，…（2分）月利润为S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，即S=5