辽宁省铁岭市龙首实验学校2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

辽宁省铁岭市龙首实验学校2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中与－80°终边相同的角为（

）A.100° B.260° C.280° D.380°参考答案：C【分析】根据终边相同的两个角的差是的整数倍这一性质逐一判断即可.【详解】A：，因为，所以与终边不相同，故不符合题意；B：因为，所以与终边不相同，故不符合题意；C：因为，所以与终边相同，故符合题意；D：因为，所以与终边不相同，故不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了终边相同角的判断，考查了数学运算能力.2.在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若，则（

）A.8 B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a42＝a2?a6＝8，a4＝，因为该数列为正项数列，所以a4＝，又因为则q=，计算可得.【详解】解：根据题意，等比数列{an}中，a2a6＝8，则a42＝a2?a6＝8，即a4＝，又由{an}为正项等比数列，则a4＝，又因为则q=，所以故选：B．【点睛】本题考查等比数列的性质，等比数列前n项和公式，考查了一定得计算能力，属于基础题.3.一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】方砖上共分为九个全等正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.4.设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（

）． A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B①．在集合中当时，在中无元素与之对应，故①错误；②．对于集合中的任一个数，在中都有唯一的数与之对应，故②正确；③．对应的元素，故③错误；④．④中的值有两个值与之对应，故④错误，综上，能表示集合到集合的函数关系的只有个，故选．5.设，，，则

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A6.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）A．9 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断四棱锥的底面边长及四棱锥的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：四棱锥的底面是边长为3的正方形，四棱锥的高为1，∴四棱锥的体积V=×32×1=3．故选：D．8.若定义运算a?b=，则函数f（x）=3x?3﹣x的值域是(

)A． C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意将函数f（3x?3﹣x）解析式写出即可得到答案．【解答】解：当x＞0时；f（3x?3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；当x=0时，f（3x?3﹣x）=30=1，当x＜0时，f（3x?3﹣x）=3x∈（0，1）．综上所述函数f（x）=3x?3﹣x的值域是（0，1]，故选：B．【点评】本题主要考查指数函数的图象．指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视．9.下列函数中，在区间(0，)上为增函数,且以为周期的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若函数在上是减函数，则的大致图象是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，的定义域为，则

。参考答案：12.已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是

.参考答案：-1613.有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△中，已知___________________,求角，经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示请直接在题中横线上将条件补充完整.参考答案：略14.函数的零点个数为

。

参考答案：

解析：分别作出的图象；15.某几何体的正视图与俯视图如图所示，若俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体上部为正六棱锥，下部为圆柱，结合数据特征求出侧视图的面积即可．【解答】解：根据几何体的三视图得；该几何体的上部为正六棱锥，下部为圆柱，∴侧视图如图所示：；它的面积为2×3+×2×sin×=．故答案为：16.设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为_______.参考答案：1【分析】利用基本不等式可得时取最大值，此时可得，换元后利用配方法可得结果.【详解】，，当且仅当时，等号成立，此时，令，则原式，的最大值为1，故答案为1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用以及配方法求最值，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.17.已知幂函数的图象经过点（9，3），则

参考答案：10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知集合A＝1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，求实数的值。参考答案：解析：BA，，解得，（下面进行检验）（1）当m=1时，2－1＝1与集合元素的互异性矛盾（舍去）（2）当m＝－1时，A＝1，3，－3，集合B＝3，1，符合题意综上所得：m＝－1.解题策略：先由子集关系得方程的解，再将所得解进行检验（元素的互异性）。19.函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域．【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增．当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（﹣∞，1]．（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1﹣x2）?＞0，只需2x1x2+a＜0，即a＜﹣2x1x2成立．由x1，x2∈（0，1]，故﹣2x1x2∈（﹣2，0），所以a≤﹣2．故a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．20.已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）当a=1时，求集合?RA；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）直接把a=1代入x2﹣2ax﹣8a2≤0，然后求解一元二次不等式化简A，由补集概念得答案；（Ⅱ）求解不等式x2﹣2ax﹣8a2≤0化简A，然后由（﹣1，1）?A结合两集合端点值间的关系列不等式组得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，x2﹣2ax﹣8a2≤0化为x2﹣2x﹣8≤0，解得：﹣2≤x≤4．∴A={x|﹣2≤x≤4}．?RA={x|x＜﹣2或x＞4}；（Ⅱ）由|x2﹣2ax﹣8a2≤0，且a＞0，得﹣2a≤x≤4a．∴A={x|﹣2a≤x≤4a}．由（﹣1，1）?A，得，解得a．∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含关系的判断与应用，是基础题．21.c已知（1）若，求；（2）若，求。参考答案：解：（1）∵

∴化简得，，∵

∴（2）∵

∴∴

∴∴

略22.（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．（1）求证：CD⊥平面A1ABB1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由已知先证明CD⊥AB，又在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，即可证明CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，证得DE∥AC1；由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）存在点M为B，由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，可得CD⊥A1B，由已知可得A1A：AB=BD：BB1=1：，即证明A1B⊥B1D，又CD∩B1D=D，从而证明A1B⊥平面CDB1．解答： 证明：（Ⅰ）∵AC=BC，AC⊥BC，点D是AB的中点．∴CD=AB，由勾股定理可得CD⊥AB，又∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，且AB∩AA1=A，∴CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，CC1⊥底面ABC，CC1=BC=2，∴四边形BCC1B1为正方形．∴E为BC1中点．∵D是AB的中点，∴DE∥AC1．∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）存在点M为B，证明如下：由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB1，又A1B?A1ABB1，∴CD⊥A1B，∵AC=BC=CC1，