陕西省西安市友谊中学2022年高一数学理摸底试卷含解析

陕西省西安市友谊中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是

（

）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”参考答案：C略2.体积为的球的半径为（

）A．1；

B．2；

C．3；

D．4。参考答案：A略3.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是(

)A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C参考答案：B【分析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．【详解】由题BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故选B．【点睛】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题4.若存在实数，使得，则实数的取值范围是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)参考答案：B5.设m是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：B在中，，则与相交或平行，故错误；在中，，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，，则与相交，平行或，故错误；在中，，则或，故错误，故选B.

6.设=（7，0），=（0，3），则?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，再由数量积的坐标运算得答案．【解答】解：∵=（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故选：D．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量的坐标加法运算，是基础题．7.在ABC中，为的对边，且，则（

）。A

成等差数列

B

成等差数列

C

成等比数列

D

成等比数列参考答案：解析：D。

即，8.将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故故选

9.下面的结论正确的是（）

A．，则

B．，则{自然数}

C．的解集是{-1，1}

D．正偶数集是有限集参考答案：C10.过正方体的中心与棱所在直线都成等角的平面个数是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为

▲

参考答案：12.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为

．参考答案：略13.若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，直接运用基本不等式，计算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，则函数f（x）=+x≥2=2，当且仅当x=时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．14.△ABC中，a·cosA=b·cosB，则该三角形的形状为___________．参考答案：等腰或直角三角形15.若为圆的弦的中点，则直线的方程是

参考答案：16.在等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n－1，则通项公式an＝

。参考答案：an＝2×3n－117.已知函数在区间上有2个零点，则的取值范围是

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参考答案：（－5,0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）.以下是粤西地区某县搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

（1）画出数据散点图；（2）由散点图判断新房屋销售价格y和房屋面积x是否具有线性相关关系？若有，求线性回归方程。（保留四位小数）（3）根据房屋面积预报销售价格的回归方程，预报房屋面积为时的销售价格。参考公式:,参考数据：，，参考答案：16（12分）.解1）数据对应的散点图如图所示：3分

（2）从散点图可以看出，样本点呈条状分布，房屋销售面积与销售价格有比较好的线性相关关系，

4分设所求回归直线方程为，则=，

6分，………………8分故所求回归直线方程为.……10分（3）当时，销售价格的估计值为：（万元）.………………12分略19.求函数的定义域、单调区间和值域。参考答案：略20.如图，四边形ECBF是直角梯形，，，，，又，，，直线AF与直线EC所成的角为60°.（1）求证：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱锥E-FAC的体积.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.参考答案：（1）证明：平面平面平面..（2）（文科）取的中点，则，连接，.∵，，∴，，∴平面，∵直线与直线所成的角为，∴，在中，由余弦定理得，∴在中，，∴.（理科）取的中点，则，连接，.∵，，∴，，从而平面，∵直线与直线所成的角为，∴，在中，由余弦定理得，在中，，作于，由平面，∴为二面角的平面角，在中，可得，在中，.21.（12分）已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值．参考答案：（1）设Ks5u 解得或（舍去）．Ks5u 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k． 所以直线PA的方程为，即 直线PA与圆M相切，，解得或 直线PA的方程是或........6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点．的坐标是设当，即时，当，即时，当，即时,则.22.三角形的三个顶点为（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求BC边上中线所在直线的方程.参考答案：（1）；（2）。【分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得BC边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；（2）运用中点坐标公式可得BC的中点M，求