山东省青岛市东台中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省青岛市东台中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：“存在”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.对任意

D.对任意参考答案：C2.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：C3.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

A

B

C

D

参考答案：D4.若，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.正实数及函数满足，且，则的最小值为A

4

B

2

C

D

参考答案：C6.设、、为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为（）.已知，则的值可以是（

）A.2015

B.2011

C.2008

D.2006参考答案：B7.判断：“如果一个事件是随机事件，则它发生的概率P的取值范围是（0，1）”的真假是（）A．假命题 B．真命题 C．不是命题 D．可真可假参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】随机事件发生的概率大于0且小于1，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一个随机事件发生的可能性很小，则x接近0．【解答】解：如果一个随机事件发生的可能性很大，那么x的值接近1又不等于1，如果一个随机事件发生的可能性很小，则x接近0，故x的取值范围是：0＜x＜1．故选：B．【点评】本题主要考查了概率是反映事件的可能性大小的量，利用如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1得出是解题关键．8.设全集，集合，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，?=4，点P在边CD上，则?的取值范围是（）A．[﹣1，8] B．[﹣1，+∞） C．[0，8] D．[﹣1，0]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积的运算，求出A=60°，再建立坐标系，得到?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，构造函数f（x），利用函数的单调性求出函数的值域m，问题得以解决．【解答】解：∵AB=4，AD=2，?=4，∴||?||cosA=4，∴cosA=，∴A=60°，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（4，0），D（1，），设P（x，），则1≤x≤5，∴=（﹣x，﹣），=（4﹣x，﹣），∴?=x（x﹣4）+3=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，设f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）在[1，2）上单调递减，在[2，5]上单调递增，∴f（x）min=f（2）=﹣1，f（x）max=f（5）=8，∴?的取值范围是[﹣1，8]，故选：A．10.直线l过P(1,2)，且A(2,3)，B(4,－5)到l的距离相等，则直线l的方程是A. B.C.或 D.或参考答案：C【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线是，则该双曲线的离心率为

.

参考答案：12.在四边形ABCD中，AB=3，AC=2，，则的最大值是______．参考答案：13.某市为了创建国家级文明城市,采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为

.参考答案：1014.方程（）所表示的直线恒过点_____________。参考答案：（-1，1）；

15.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B＝

参考答案：45°16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是__________．参考答案：线段B1C17.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在点x0处取得极小值－5，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(0,0)，(2,0)．(1)求a，b的值；(2)求x0及函数f(x)的表达式．

参考答案：略19.已知在区间上是增函数。（Ⅰ）求实数的值所组成的集合；（Ⅱ）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ），

∵在区间上是增函数，∴对恒成立，即

对恒成立设，则问题等价于，

∴

（Ⅱ）由，得，

∵

∴是方程

的两非零实根，

∴，从而，

∵，∴.

∴不等式对任意及恒成立

对任意恒成立对任意恒成立

设，则问题又等价于

即的取值范围是.20.如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C．（1）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值．

参考答案：解：（1）时，

（详细过程见第（2）问）

--------6分（2）设切点为，则,

因为，所以切线方程为,即，因为切线过点，所以，即，于是．将代入得．

[(若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可．)所以，

所以矩形面积为，

．

所以当时，；当时，；

故当时，S有最大值为．

-------15分略21.在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为，试求：（1）切点A的坐标；（2）过切点A的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求切点A的坐标及过切点A的切线方程，先求切点A的坐标，设点A的坐标为（a，a2），只须在切点处的切线方程，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程进而求得面积的表达式．最后建立关于a的方程解之即得．（2）结合（1）求出其斜率k的值即可，即导数值即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：（1）如图示：，设点A的坐标为（a，a2），过点A的切线的斜率为k=y'|x=a=2a，故过点A的切线l的方程为y﹣a2=2a（x﹣a），即y=2ax﹣a2，令y=0，得x=，则S=S△ABO﹣S△ABC=﹣（??a2﹣x2dx）=﹣==，∴a=1∴切点A的坐标为（1，1），（2）由（1）得：A的坐标为（1，1），∴k=2x=2，∴过切点A的切线方程是y=2x﹣1．22.（本题满分