河南省鹤壁市科达学校高二数学理期末试题含解析

河南省鹤壁市科达学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，且nα，则“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D2.河中的船在甲、乙两地往返一次的平均速度是V，它在静水中的速度是u，河水的速度是v(u>v>0)，则（

）（A）V=u

（B）V>u

（C）V<u

（D）V与u的大小关系不确定参考答案：C3.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C考点： 系统抽样方法．

专题： 计算题．分析： 按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答： 解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）由题意可得分段间隔是8又∵第16组应抽出的号码为126∴x+15×8=126∴解得x=6∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．点评： 系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．4.已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得：+=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得：+=1，其中a==，则它的长轴长2a=；故选：A．5.若变量x,y满足约束条件，则取得的最大值是（

）A、2

B、

C、

D、参考答案：A6.若复数z满足，其中i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，则z=(

)A.－3－i B.3－i C.3+i D.－3+i参考答案：A7.已知点，点为坐标原点且点在圆上，且与夹角的最大值与最小值分别是

（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C8.△ABC中，若c=，则角C的度数是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°参考答案：B9.对于实数x，y，若，，则的最大值为（

）A．1

B.

2

C.

4

D.

5参考答案：D10.在中，已知，，，则的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，A,B,C,D四个区域，现在有4种不同的颜色，给A,B,C,D四个区域涂色，要求每个区域只涂一色且相邻区域不涂同一色，则不同的涂法有______种。参考答案：84略12.不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是

参考答案：

；13.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为

．参考答案：14.给出下列算法：第一步：输入；第二步：如果，则；如果，则；如果，则；第三步：输出函数值.若输出的为，则输入的的值为________．

参考答案：15.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是______.参考答案：3试题分析：设该长方体的宽是米，由题意知，其长是米，高是米，则该长方体的体积，由，得到，且当时，；当时，，即体积函数在处取得极大值，也是函数在定义域上的最大值.所以该长方体体积最大值是.故答案为：.考点：（1）导数在最值中的应用；（2）棱柱、棱锥、棱台的体积.16.若椭圆内有一点，又椭圆的左准线的方程为x=-8，左焦点为F，离心率为e，P是椭圆上的动点，则的最小值为

.参考答案：717.已知F1为椭圆的左焦点，直线l：y=x﹣1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在区间上的取值范围.

参考答案：（1）由图象得A=2.最小正周期T=.,

……………4分由得，，又得，所以，所求函数的解析式为.………6分由得.所以，函数的单调减区间为.……………8分（2），即的取值范围是.…………14分19.已知：上是增函数，q:方程有两个正根，若p与q有且只有一个正确，求实数m的取值范围.参考答案：略20.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程．参考答案：（1）设，，∵为线段中点 ∴，又点在圆上运动 ∴即 ∴点M的轨迹方程为：；

………6分（2）设切线方程为：和

………8分则和，解得：或∴切线方程为和.

………12分21.设数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+1．（1）证明：数列{an}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（2）求数列{n?（an+1）}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）a1=1，an+1=2an+1．变形为an+1+1=2（an+1）．即可证明．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：a1=1，an+1=2an+1．可得：an+1+1=2（an+1）．∴数列{an+1}是等比数列，公比为2，首项为2．∴an+1=2n，可得an=2n﹣1．（2）解：n?（an+1）=n?2n．数列{n?（an+1）}的前n项和Tn=2+2×22+3×23+…+n?2n，∴2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，故Tn=（n﹣1）?2n+1+2．22.古希腊有一著名的尺规作图题“倍立方问题”：求作一个正方体，使它的体积等于已知立方体体积的2倍，倍立方问题可以利用抛物线（可尺规作图）来解决，首先作一个通径为2a（其中正数a为原立方体的棱长）的抛物线C1，如图，再作一个顶点与抛物线C1顶点O重合而对称轴垂直的抛物线C2，且与C1交于不同于点O的一点P，自点P向抛物线C1的对称轴作垂线，垂足为M，可使以OM为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍.（1）建立适当的平面直角坐标系