2022-2023学年四川省凉山市西昌英才高级中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年四川省凉山市西昌英才高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（） A．﹣3﹣4i B． ﹣3+4i C． 3﹣4i D． 3+4i参考答案：考点： 复数相等的充要条件．分析： 由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答： 解：∵满足（3﹣4i）z=25，则z===3+4i，故选：D．2.已知复数（其中i是虚数单位），则|z|=（

）A. B. C.1 D.2参考答案：A【分析】利用复数模长的性质即可求解.【详解】复数，，故选：A.【点睛】本题考查求复数的模，涉及到复数的除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

3.已知角的终边经过点，则的值为（

）A. B. C. D.-2参考答案：B【分析】求出到原点的距离，进而可求的值.【详解】解：由题意知，到原点的距离，所以.故选:B.【点睛】本题考查了已知角的三角函数值的求解.当已知角终边上一点的坐标为，则代入公式，其中即可.4.“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：答案:A5.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，可以确定z对应的点位于的象限．解答： 解：复数=故选C．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题．6.执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是（A）-42

（B）-21（C）11

（D）43参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，此时不满足条件，输出，所以选C.【答案】略7.已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|2＜x＜3} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＜0或x＞3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}．故选：A．9.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即

在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①；②；③；④的定义域是R，值域是.则其中真命题的序号是

（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：B解析：因为故命题1正确10.已知是虚数单位，若，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为．参考答案：100略12.甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农

。

甲6770736971乙6971716970丙6872717069

参考答案：答案：乙13.二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是

；参考答案：70略14.函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．参考答案：【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为tanθ=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角θ为．故答案为：．【点评】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．15.若向量满足，且与的夹角为，则_________．参考答案：16.方程有实根的概率为

．参考答案：

、17.（几何证明选讲）如图，是圆O的内接三角形，圆O的半径，，，是圆的切线，则_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，(1)若，求的值；(2)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围.参考答案：19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求cos＜，＞，即为所求正弦值．解答：解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．点评：本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题20.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数.（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.

参考答案：（1）由题意知：当时，；当时，；

当时，，，即条生产线正常工作.………6分（2），，由频率分布直方图得：，

…………8分，

…………9分，

…………10分若满足至少两个不等式，该生产线需检修.

…………12分21.已知数列{an}满足a1=，an+1=an+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜an＜1．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知得an＞0，an+1=an+＞0（n∈N*），an+1﹣an=＞0，由此能证明对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由已知得，当n≥2时，=＞，由此能证明对一切n∈N*，0＜an＜1．【解答】证明：（Ⅰ）∵数列{an}满足a1=，an+1=an+（n∈N*），∴an＞0，an+1=an+＞0（n∈N*），an+1﹣an=＞0，∴，∴对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴an＜1，又，∴对一切n∈N*，0＜an＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．22.（本小题12分）已知函数，；（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；证明：当时，；（3）如