河南省周口市河南文灿中学高三数学理期末试题含解析

河南省周口市河南文灿中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数，则的最小值是（

）A．0

B.1

C.

D.9参考答案：C略2.在的二项展开式中，的系数为（

）

A．-120

B．120

C．-15

D．15参考答案：C略3.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象如图所示，则(

) A．A=2，φ= B．A=2，φ= C．A=2，φ= D．A=2，φ=参考答案：A考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求得A，根据特殊点的坐标求出φ的值，可得结论．解答： 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分图象可得A=2，再把（0，）代入，可得2sinφ=，即sinφ=，∴φ=，故选：A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求得A，根据特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．4.已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（

）A．最大值为16

B．最小值为4

C．为定值8

D．与的位置有关参考答案：C略5.执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．6.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．1193 B．1359 C．2718 D．3413参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是x在（0，1）的概率．【解答】解：正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]=×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7.某学校在一次数学基础测试统计中,所有学生成绩服从正态分布（单位：分），现任选一名学生,该生成绩在分~104分内的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D8.已知集合M={x|（x+1）（x﹣3）＜0，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N等于（） A．{0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {1，2，3}参考答案：A略9.若实数a,b,c成等差数列，点P（—1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N（3，3），则|MN|的最大值是参考答案：A10.设向量，，命题“若，则||=||”的逆否命题是（）A．若，则|||≠|B．若，则|||≠|C．若||≠|，则D．若||=|，则参考答案：C考点：四种命题间的逆否关系．专题：规律型．分析：先写出命题的条件与结论，再根据逆否命题的定义求其逆否命题即可．解答：解：命题“若，则||=||”的条件是：，结论是：||=||，根据逆否命题的定义，其逆否命题是：若||≠||，则≠﹣，故选C．点评：本题考查逆否命题的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人商量去看电影．甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是

．参考答案：甲乙丙考点：进行简单的合情推理．专题：探究型；推理和证明．分析：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，即可得出结论．解答： 解：由题意，丙去，则甲乙去，丁不去，符合题意故答案为：甲乙丙．点评：本题考查进行简单的合情推理，比较基础．12.在等比数列中，若，则

.参考答案：３略13.（极坐标与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线：

(t为参数)与曲线

：(为参数，)有一个公共点在X轴上，则.参考答案：14.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．（1）

；（2）函数的零点个数是

.参考答案：(1)(2)215.曲线y=x2﹣1与曲线y=2﹣2x2围成图形的面积为．参考答案：4【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】求出两个曲线的交点坐标．利用定积分公式并结合函数图象的对称性，可得所求面积为曲线y=x2﹣1与曲线y=2﹣2x2围成图形的面积在区间[0，1]上的定积分值的2倍，再加以运算即可得到本题答案．【解答】解：∵曲线y=x2﹣1与曲线y=2﹣2x2的交点为（1，0）和（﹣1，0），∴曲线y=x2﹣1与曲线y=2﹣2x2所围图形的面积为：S=2=2（﹣x3+3x）=4，故答案为：4．【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．16.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为．

参考答案：略17.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为________ 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润P（万元）关于睥产品件（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10【答案解析】（1）（2）9千件（1）当时，当时，（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大【思路点拨】根据等量关系确定函数关系式，根据解析式利用基本不等式求出最值。19.在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1）求该月需用去的运费和保管费的总费用(2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：20.（本小题满分12分）已知命题不等式恒成立；命题不等式有解；若是真命题，是假命题，求的取值范围。参考答案：或。……2分故命题p为真命题时，或。……4分又命题q：不等式有解……6分或……8分从而命题q为假命题时，……10分所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为。…12分21.已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，

(Ⅰ）求函数在上的解析式；

(Ⅱ）判断在上的单调性；(Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？参考答案：（Ⅰ）∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)=0.设x∈(－1,0),则－x∈(0,1)，

(Ⅱ）设,

∵，∴，∴

∴f(x)在（0，1）上为减函数.

(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，∴

方程上有实数解.22.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为E的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名