湖南省岳阳市平江县第八中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省岳阳市平江县第八中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则--------------(

)A． B．

C．

D．参考答案：B略2.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．3.函数与图像的交点个数是（

）． A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D解：函数与的图象的交点个数即函数的零点的个数．显然，和是函数的两个零点．再由，，可得，故函数在区间上有一个零点．故函数与的图象的交点个数为．故选．4.在等差数列中，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：而成等差数列

即5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：D略6.已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为(

)A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=x2﹣2x﹣5参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】运用“凑配法”或“换元法”求函数解析式．【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，主要是凑配法和换元法，属于基础题．7.设，则下列不等式恒成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据不等式性质判断选择.【详解】因为，所以当时，A,B不成立，当时，C不成立，综上选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析论证与判断能力，属基础题.

8.若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过△的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：B

解析：

是的内角平分线9.已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是(

) A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值．解答： 解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，∴x+y的最小值为：2故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题．10.已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，则x的值是(

)A．﹣6B．6C．D．﹣参考答案：B考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：由向量平行的条件可得2x﹣3×4=0，解之即可．解答： 解：因为=（3，2），=（x，4）且∥，所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6故选B点评：本题考查平面向量共线的坐标表示，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为__________．参考答案：【分析】根据投影公式可得，向量在向量方向上的投影为，代入数据便可解决问题。【详解】解：向量在向量方向上的投影为所以，向量在向量方向上的投影为【点睛】本题考查了向量的投影公式、向量数量积公式，正确使用公式是解题的关键。12.定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为

。参考答案：3略13.函数的零点，则=

▲

.参考答案：114.小钟和小薛相约周末去爬尖刀山，他们约定周日早上8点至9点之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在华岩寺正大门前集中前往，则他们中先到者等待的时间不超过15分钟的概率是

（用数字作答）。参考答案：15.设全集为R，对a＞b＞0，集合M=，，则M∩CRN=

．参考答案：{x|b＜x≤}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，进而可得CRN，由交集的意义，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由补集的运算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意义，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【点评】本题考查集合间的混合运算，注意由不等式的性质，分析出集合间的关系，再来求解．16.若向量与满足，则向量与的夹角为

， .参考答案：.

由，可得，故，故向量与的夹角为，,故答案为.

17.已知=（x+1，2），=（4，﹣7），且与的夹角为锐角，则x的取值范围为．参考答案：（，+∞）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令＞0即可解出x的范围，再排除掉共线的情况即可．【解答】解：若，则8+7（x+1）=0，∴x=﹣，∵与的夹角为锐角，∴x≠﹣．=4（x+1）﹣14=4x﹣10，∵与的夹角为锐角，∴＞0，即4x﹣10＞0，∴x＞，故答案为（，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）定义：对于任意，函数恒成立，且当时，总有成立，则称为函数．已知函数与是定义在上的函数．（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程解的个数情况．参考答案：解：（1）当时，总有，满足条件①，·························1分当时，，满足条件②··················································································································3分（2）∵是函数，∴，∴恒成立．······················4分∴．·················································································································5分由

，得，即，··················································································6分因为所以

与不同时等于1

，，·····························································································7分当时，

，，········································8分

综合上述的值为1.·································································································8分（3）根据⑵知：a=1，方程为，··················································9分令

方程为图（略）····················································································································10分

由图形可知：当时，有一解；当

时，有二不同解；当时，方程无解．

2分略19.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为平行四边形，点M，N分别为SC，AB的中点.（1）求证：MN∥平面SAD；（2）若E为线段DM上一点（不与D，M重合），过SA和E的平面交平面BDM于EF，求证：.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）构造平行四边形，在平面内找出一条直线与平行，从而得证；（2）利用线面平行判定定理证出平面，再使用线面平行的性质定理可得出.【详解】证明：（1）取的中点，连接，如图所示因为、是、的中点，所以，因为为的中点，所以，因为底面为平行四边形，所以，所以,所以四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，所以平面；（2）连接交于点O，连接，如图所示因为底面为平行四边形，所以O是的中点，因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，因为为线段上一点（不与，重合），且过和的平面交平面于，所以.【点睛】本题考查了空间中直线与平面平行的问题，解题的关键是直线与平面平行的判定定理与性质定理的灵活运用，考查了演绎推理能力.20.(本小题满分12分)已知函数，（1）求的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；（3）若，设函数，求的值域。参考答案：（1）

令，得，所求函数对称轴方程为（2）列表0010-10

(3)，则，设，则函数当时，；当时，，即所求函数的值域为21.已知α为第二象限角，且，求的值．参考答案：【考点】象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先利用两角和与差的正弦函数和二倍角公式将待求式子化成只含有角α的三角函数，再由三角函数的同角公式求出角α余弦值，从而求出结果即可．【解答】解：=，当α为第二象限角，且时，sinα+cosα≠0，，所以=．22.（14分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD∥平面ACE．（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性质证得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBC．解答： 证明：（1）连BD交AC于O，连EO，∵ABCD为矩形，∴O为BD