云南省大理市民族职业中学高三数学理模拟试题含解析

云南省大理市民族职业中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合,,则集合可以表示为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得：，，所以，，，，故选B．考点：集合的交集、补集运算．2.执行如图所示的程序框图，输出的k值为 A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C3.已知m，n为异面直线，平面，平面，，则直线（

）A.与m，n都相交

B.与m，n都不相交C.与m，n中至少一条相交

D.至多与m，n中的一条相交参考答案：答案：C4.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（

）

(第3题)输出S是否结束开始S=0i>100i=1i=2i+1S=S+2(A)

10

(B)

12

(C)

100

(D)

102参考答案：B5.在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略6.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：椭圆的简单性质．7.设向量，满足，，则(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B由，得①，②，①②得，所以，故选B．8.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（

）A.134 B.67 C.182 D.108参考答案：B【分析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，

则小正方形的边长为，小正方形的面积，

则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为，

故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.9.用[]表示不大于实数a的最大整数，如[1，68]—1，设分别是方程及的根，则

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C10.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注

一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据

倾斜度的不同，有下列命题：

（1）水的部分始终呈棱柱形；

（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；

（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；

（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。

其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①③④略12.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，平面向量满足：，则对任意的实数和任意满足条件的向量，的最小值

．参考答案：13.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是

．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】函数思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简表达式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．当且仅当x=，x+3y=1，即y==，x==时取等号．的最小值是．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．14.已知函数满足：，，则

．参考答案：略15.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.参考答案：略16.已知，且，，，则a、b、c的大小关系是______.参考答案：【分析】依次做出，，三个函数的图象，由图象可知，，的大小关系.【详解】，，依次做出，，三个函数的图象，由图象可知，，，.故答案为：【点睛】本题考查求函数零点并比较大小，主要考查了数形结合和转化与化归，本题的关键是首先将函数变形为，，然后再通过图象求零点大小.17.已知函数，若，则的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中,,且对任意的,成等比数列,其公比为.（1） 若,求；（2） 若对任意的,成等差数列,其公差为,设.①求证:成等差数列,并指出其公差；②若,试求数列的前项和.参考答案：（1）因为,所以,故是首项为1,公比为4的等比数列,所以……………………4分（注:讲评时可说明,此时数列也是等比数列,且公比为2）（2）①因为成等差数列,所以,而,所以,则…………7分得,所以,即,所以是等差数列,且公差为1………………………9分②因为,所以,则由,解得或………………10分（ⅰ）当时,,所以,则,即,得,所以,则……12分所以,则,故……………14分（ⅱ）当时,,所以,则,即,得,所以,则,所以,从而.综上所述,或…………………16分19.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在处取得极值,求的值；（2）讨论的单调性；(3)证明：为自然数的底数).参考答案：（1）（2）详见解析(3)详见解析试题分析：（1）先求函数导数再根据极值定义有从而可得（2）要讨论函数单调性，先讨论导函数，也即函数零点情况：时，一个零点，两个单调区间；时，无零点，一个单调区间；时，两个零点，三个单调区间(3)证明不等式，先分析结构：积，两边取对数，转化为和；，再利用放缩得20.

（14分）已知数列的前项和为，，，(

)

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，如果对于一切正整数都有成立，求的最小值。参考答案：解析：（Ⅰ）

…………(3分)两式相减得,

即

()…………(5分)，又由已知算得故为等差数列，公差为2，

…………(7分)（Ⅱ）

…………(9分)

…………(11分)故当时，递减。对一切

…………(13分)的最小值为…………(14分)21.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函数f（2x）的单调减区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（2x）的单调减区间[+kπ，+kπ]，k∈Z．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系．已知曲线C1的参数方程为，（α∈[0，2π]，α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+)=a(a∈R)，若曲