2022年湖北省荆州市棋盘乡王垸中学高三数学理下学期摸底试题含解析

2022年湖北省荆州市棋盘乡王垸中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cosα=x，则x的值为（）A.

B.±

C.﹣

D.

﹣参考答案：C略2.已知集合A={x|﹣2＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：直接利用交集的求法，求出A∩B即可．解答：解：因为集合A={x|﹣2＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜2}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x＜2}．故选B．点评：本题考查集合交集的求法，考查计算能力，送分题目．3.设函数,则下列结论正确的是

A.f(x)的图像关于直线对称

B.f(x)的图像关于点对称C.把f(x)的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像D.f(x)的最小正周期为,且在上为增函数参考答案：C略4.函数y＝esinx（－p≤x≤p）的大致图象为 （

）

A

B

C

D参考答案：C5.某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义，先将复数进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵z====，∴复数z在复平面内对应的点（）位于第一象限．故选：A．【点评】本题主要考查复数的几何意义，根据复数的四则运算是解决本题的关键，比较基础．7.下列命题中，错误的是（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线参考答案：D8.定义在(-1,1)上的函数，设,且的零点均在区间(a,b)内，其中a,b∈z，a<b，则圆x2+y2=b-a的面积的最小值为

A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：A9.设U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（?UA）∪B=R，则a的范围是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题．【分析】先求出?UA，再根据（?UA）∪B=R，求出a【解答】解：集合A={x|x＞1}，?UA={x|x≤1}，B={x|x＞a}，若（?UA）∪B=R，则a≤1，即a∈（﹣∞，1]．故选C10.已知集合，，则（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)C．(1,+∞) D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若存在整数使成立，则实数的取值范围是

参考答案：12.从中随机选一个数,从中随机选取一个数,则的概率是_____参考答案：13.设＝，＝，且∥，则锐角的大小为

；参考答案：14.命题“存在，使”的否定是

。参考答案：答案：对任意使15.的展开式中，的系数为__

____.

参考答案：16016.已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是________．参考答案：（3，5）17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC=a．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若BC边上的高等于a，求cosA的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用正弦定理求和三角形的三角的关系，以及两角和的正弦公式sinB=cosB，即可求出B，（Ⅱ）设BC边上的高线为AD，运勾股定理和余弦定理，即可求得cosB，再由正弦定理，即可求出【解答】解：（Ⅰ）因为bcosC+bsinC=a，由正弦定理得，sinBcosC+sinBsinC=sinA．因为A+B+C=π，所以sinBcosC+sinBsinC=sin（B+C）．即sinBcosC+sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．因为sinC≠0，所以sinB=cosB．因为cosB≠0，所以tanB=1．因为B∈（0，π），所以．（Ⅱ）设BC边上的高线为AD，则．因为，则，．所以=，．由余弦定理得=．所以cosA=．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，ABBC，D为AC的中点，=AB=2，BC=3.(I)求证：∥平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积．

参考答案：20.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底面ABCD，；（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）求出BD=1，AC=，SD=，由此能求出四棱锥S﹣ABCD的体积．（2）取BC中点E，以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DM与SB所成角．【解答】解：（1）∵四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB=60°，SD垂直于底面ABCD，，∴BD=1，AC==，SD==，S菱形ABCD===，∴四棱锥S﹣ABCD的体积V===．（2）取BC中点E，以D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DS为z轴，建立空间直角坐标系，A（1，0，0），S（0，0，），M（），B（，，0），=（），=（，﹣），设异面直线DM与SB所成角为θ，则cosθ===，，∴异面直线DM与SB所成角为．21.近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年龄

价格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；独立性检验的应用．【分析】（1）分别计算出年龄在45岁上下的人数，求出K2的值，判断在犯错概率不超过0.025的前提下认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；（2）先确定X的取值，分别求其概率，求出分布列和数学期望．【解答】解：（1）关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表如下：

3000元及以上3000元以下总计45岁及以下407011045岁以上207090总计60140200根据2×2列联中的数据可得K2=≈4.714＜5.024，∴在犯错概率不超过0.025的前提下，不能认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；（2）由表可知手机价格在5000元及其以上的人数为15，从中选择3人，年龄在45岁及以下的人数X的可能取值为：0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=22.(本小题14分)已知数列{an}中,a1=6,an+1=an+1,数列{bn},点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量=(1,2).(1)求数列{an},{bn}的通项公式；(2)设cn=2,在ak与ak+1之间插入k个ck,依次构成新数列,试求该数列的前2013项之和;(3)对任意正整数n,不等式(1+)(1+)·…·(1+)?a3030恒成立,求正数a的范围.参考答案：解:(1)∵an+1?an=1且a1=6,\an=n+5

………1分设l上任意一点P(x,y),则=(x,y?1),由已知可得//.\y=2x+1,又过点(n,bn)\bn=2n+1

………4分(2)新数列：a1,c1,a2,c2,c2,a3,c3,c3,c3,a4,…,ak,ck,…,ak+1,共计项数：k+1+·k经估算k=62,k+1+·k=2016,项数接近2013,

………5分\S2013=(a1+a2+…+a62)+(1′c1+2′c2+…+62′c62)?2c62

………6分令T=1′c1+2′c2+…+