河北省邯郸市曲陌乡曲陌中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

河北省邯郸市曲陌乡曲陌中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数纯虚数，则．

．

．

．参考答案：设，2.已知，则的值为A. B. C. D.参考答案：B由得。所以，选B.3.已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A.x2＝y

B.x2＝y

C.x2＝8y

D.x2＝16y参考答案：D4.执行如右图所示的程序框图，如输入，则输出的值为A.5

B.

C.9

D.参考答案：D5.“是真命题”是“为假命题”的(

)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7.已知均为锐角，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知，则(A)1＜n＜m

(B)1＜m＜n

(C)m＜n＜1

(D)n＜m＜1参考答案：答案：A解析：由知函数为减函数，由得，故选择A。【考点分析】本题考查对数函数的性质，基础题。9.已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：D10.定义在（—，0）（0，+）上的函数，如果对于任意给定的等比数列{}，{）仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．现有定义在（—，0）（0，+）上的如下函数：①=：②；③；④．则其中是“保等比数列函数”的的序号为（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为 。参考答案：12.已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________；参考答案：答案：解析：设c=1，则13.13.设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是

。参考答案：

14.对于函数，（1）若，则

.（2）若有六个不同的单调区间，则的取值范围为

.参考答案：答案：（1）7

（2）解析：为偶函数，当时，须有三个不同的单调区间.，，中，或.又两根须为正根，且.

15.等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则=______．参考答案：设等差数列的首项为，公差为，由题意有，解得，数列的前n项和，裂项可得，所以．

16.函数f(x)=lg(x﹣1)+(x﹣2)0的定义域为

▲

．参考答案：函数f（x）=lg（x﹣1）+（x﹣2）0有意义，可得x﹣1＞0且x﹣2≠0，解得x＞1且x≠2，则定义域为{x|x＞1且x≠2}．

17.已知实数满足，则的最大值为

参考答案：答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线：（为参数，其中为直线的倾斜角）与曲线：（为参数）相交于不同的两点，．（1）当时，求直线与曲线的普通方程；（2）若，其中，求直线的斜率．参考答案：（1）当时，直线的普通方程为，曲线的普通方程为．（2）把代入，得，，得，∴，∴斜率．19.（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，为等比数列，且，。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和。

参考答案：(1)an=2n+1，,．;(2)Tn=，【知识点】等差数列等比数列数列求和D2D3D4解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由题意可得：

………………3分解得q=2或q=(舍)，d=2．∴数列{an}的通项公式是an=2n+1，……6分数列{bn}的通项公式是．……7分（2）Tn=

∴2Tn=……9分∴-Tn=∴Tn=，…………12分.【思路点拨】在解答等差数列与等比数列时，可利用其通项公式与前n项和公式得到首项与公差和公比的方程组，通过解方程组求解，遇到数列求和问题，可先确定其通项公式，再结合通项公式特征确定求和思路.20.（本小题满分14分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°D为棱BB1的中点。（1）求证：面DA1C⊥面AA1C1C；（2）若，求二面角A—A1D—C的大小。参考答案：略21.（本题满分16分）如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为，前进后到达B处，测得岛M的方位角为．已知该岛周围内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当与满足什么条件时，该船没有触礁的危险？参考答案：（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，

……4分从而MC=，没有触礁危险。

……8分（Ⅱ）设CM＝x,在△ABM中由正弦定理得，，……12分即，解得，

……14分所以当时没有触礁危险.

……16分22.（12分）某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量n（单位个，n∈N*）的函数关系；（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：日需求量n17181920212223频数（天）10202014131310（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出，即可建立分段函数；（2）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于900元，当且仅当日需求量不少于19枝，故可求当天的利润不少于900元的概率．【解答】解：（1）当日需求量n≥20时，利润y=1000；当日需求量n＜20时，利润y=50n﹣20（20﹣n）=70n﹣400；（4分）∴利润y关于