湖北省襄阳市老河口高级中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析

湖北省襄阳市老河口高级中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（

）

参考答案：C2.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：C因为,,，因为，所以，所以，选C.3.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设为非零向量，则“存在负数，使得”是“的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积求出λ的值，再求其模即可．【解答】解：，，故选A．6.[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.7]=1，[﹣3.1]=﹣4，已知f（x）=x﹣[x]（x∈R），g（x）=lg|x|，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数是（）A．15 B．16 C．17 D．18参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】作函数f（x）=x﹣[x]（x∈R）与g（x）=log2015x的图象，从而化函数h（x）=f（x）﹣g（x）的零点个数为图象的交点的个数．【解答】解：作函数f（x）=x﹣[x]（x∈R）与g（x）=lg|x|的图象如下，lg10=1，lg|﹣10|=1由图象可知：函数f（x）与g（x）的图象在每个区间[n，n+1]（1≤n＜10）都有一个交点，故函数f（x）与g（x）的图象共有2×9=18，故选：D．7.已知函数的最小正周期为，刚该函数的图象（

）．A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：B根据题意得，，故．∴，．∴该函数的图象关于直线对称，不关于点和对称，也不关于直线对称．故选．8.已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．【解答】解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；∴（2λ+2）2+4=4；∴解得λ=﹣1．故选C．【点评】考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．9.已知，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（

） 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：_____________.参考答案：.12.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=________________.参考答案：１本题考查了向量的差与数乘的运算以及向量的共线，容易题．显然，由与共线，有，可得．13.设复数（为虚数单位），则.参考答案：由得。14.如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于．若,则_________．参考答案：215.（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是

▲

．参考答案：。【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。由，得，由矩形的性质，得。

∵，∴，∴。∴。

记之间的夹角为，则。

又∵点E为BC的中点，∴。

∴。

本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。16.已知关于的不等式有三个整数解,则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2n=（b﹣1）Sn（Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n?2n﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）当b=2时，由题设条件知an+1=2an+2n．由此可知an+1﹣（n+1）?2n=2an+2n﹣（n+1）?2n=2（an﹣n?2n﹣1），所以{an﹣n?2n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅱ）当b=2时，由题设条件知an=（n+1）2n﹣1；当b≠2时，由题意得=，由此能够导出{an}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）当b=2时，由题意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，且ban﹣2n=（b﹣1）Snban+1﹣2n+1=（b﹣1）Sn+1两式相减得b（an+1﹣an）﹣2n=（b﹣1）an+1即an+1=ban+2n①当b=2时，由①知an+1=2an+2n于是an+1﹣（n+1）?2n=2an+2n﹣（n+1）?2n=2（an﹣n?2n﹣1）又a1﹣1?20=1≠0，所以{an﹣n?2n﹣1}是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅱ）当b=2时，由（Ⅰ）知an﹣n?2n﹣1=2n﹣1，即an=（n+1）2n﹣1当b≠2时，由①得==因此=即所以．19.在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．参考答案：（1）设，，因为在直线OM上,,所以20.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C

(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.21.函数.（1）若函数恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，设f(x)在时取到极小值，证明：.参考答案：（1）解：将原不等式化为，设，而，