2022年湖北省荆州市棋盘中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年湖北省荆州市棋盘中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上

(

)A.既有极大值,也有极小值

B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值

D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C2.已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝()A．9或－9

B．9C．27或－27

D．27参考答案：B3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

）A．一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点

D．一个单位圆参考答案：D4.等比数列{}中,,则等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32参考答案：C5.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.已知F是椭圆的右焦点，直线与C相交于M，N两点，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直曲联立，构造方程组，解出点坐标，得到长度，再计算出右焦点到直线的距离，得到面积.【详解】解得，即右焦点到直线的距离为

故选C项.【点睛】本题考查直线与椭圆相交时，椭圆弦长的计算，点到直线的距离等，都是基本知识点的运用，属于简单题.7.抛物线的准线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在5张扑克牌中有3张“红心”和2张“方块”，如果不放回地依次抽取2张牌，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为A. B. C. D.参考答案：D【分析】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”时，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，根据随机事件的概率计算公式，即可计算第二次抽到“红心”的概率。【详解】因为是不放回抽样，故在第一次抽到“红心”的条件下，剩下的4张扑克中有2张“红心”和2张“方块”，第二次抽取时，所有的基本事件有4个，符合“抽到红心”的基本事件有2个，则在第一次抽到“红心”的条件下，第二次抽到“红心”的概率为;故答案选D【点睛】本题给出无放回抽样模型，着重考查抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题。9.武汉市2016年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图，如图所示，则这组数据的中位数是（

）A．22 B．23 C．24 D．25参考答案：A中位数是,选A.

10.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．【点评】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是

▲

．参考答案：4略12.=

▲

．参考答案：略13.考察下列一组不等式：…

…将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为________．参考答案：或略14.右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是

参考答案：415.在四面体中，则二面角的大小为__________.参考答案：60°略16.圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的

倍．参考答案：217.函数的单调递减区间是_________参考答案：或【分析】求出导函数，然后在定义域内解不等式得减区间．【详解】，由，又得．∴减区间为，答也对．故答案为或．【点睛】本题考查导数与函数的单调性，一般由确定增区间，由确定减区间．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：设

，不妨设．直线的方程:，化简得

．又圆心

到的距离为1，

，

…5分故，易知，上式化简得，同理有．

…10分所以

，

，则

．因是抛物线上的点，有

，则

，

．

…15分所以．当

时，上式取等号，此时．因此

的最小值为8．

…20分.

19.设椭圆与双曲线有公共焦点为，P是两条曲线的一个公共点，则的值等于

．参考答案：20.

参考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的数字依次是：a1=6，a2=9=a1+3，a3=13=a2+4，a4=18=a3+5，…，归纳可证得：an=an–1+(n+1)，∴a8=a7+9=a6+8+9=…=a4+6+7+8+9=18+30=48；（2）为求数字321在哪个方格内，可将棋盘上的数字按从右上到左下的对角线方向排列如下：第1组1；第2组2，3；第3组4，5，6；第4组7，8，9，10；……，显然，从第1组到第n组共包含1+2+3+…+n=个数字，故第n组中最大数字是。∵321是第321个数字，∴321所在“组”的行号是满足：≥321的最小自然数n。试算，从=300和=325，可得n=25。第25组中最小的数是数列1，2，4，7，11，…，（即an=an–1+(n–1)）中的第25个数，记为a25。易知a25=a24+24=a23+23+24=…=a1+1+2+3+…+24=301，因而321是第25组中第（321–301+1）个数，即第21个数。∴321位于第21行、第5列的方格内；（3）位于从左上角到右下角的对角线上的方格内的数字组成的数列是1，5，13，25，…不妨依次记为b1，b2，b3，…，易见，bn是依（2）中排法的第2n–1组的中间一个数，即第n个数，∴bn=–(n–1)=2n(n–1)+1=2n2–2n+1，n=1，2，3，…；（4）利用自然数平方和的公式：12+22+32+…+n2=，可以计算得Sn==2k2–2k+1)=22–2+n=2×–2×+n=。21.已知，（1）当时，解不等式；

（2）若，解关于x的不等式。参考答案：解：（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：