河北省衡水市王常乡北寺中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省衡水市王常乡北寺中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左右焦点为，设为椭圆上一点，当为直角时，点的横坐标A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45° B．60° C．30°

D．90°参考答案：B3.展开式中的系数为10，则实数a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

参考答案：D4.i为虚数单位，则（）2011=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】由复数的运算公式，我们易得=i，再根据in的周期性，我们易得到（）2011的结果．【解答】解：∵=i∴（）2011=i2011=i3=﹣i故选A5.老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是（）A.甲，丙 B.乙，丁 C.丙，丁 D.乙，丙参考答案：D试题分析：如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对，如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选D．考点：合情推理．6.设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γB．若a，b与α所成的角相等，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥b，a?α，则b∥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型；空间位置关系与距离．【分析】结合两平面的位置关系，由面面垂直的性质，以及面面平行的判定即可判断A；由线面角的概念，结合两直线的位置关系即可判断B；由线面平行的性质定理和线面垂直的性质以及面面垂直的判断即可判断C；由线面平行的判定定理即可判断D．【解答】解：A．若α⊥β，α⊥γ，则β、γ可平行，如图，故A错；B．若a，b与α所成的角相等，则a∥b或a，b相交或a，b异面，故B错；C．若a⊥α，a∥β，则过a的平面γ∩β=c，即有c∥a，则c⊥α，c?β，则α⊥β，故C正确；D．若a∥b，a?α，则b?α，或b∥α，由线面平行的判定定理得，若a∥b，a?α，b?α，则b∥α，故D错．故选C．【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是正确解题的关键．7.随机变量的分布列为012345P

,则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.平面平面的一个充分条件是A.存在一条直线，且B.存在一个平面，∥且∥C.存在一个平面，⊥且⊥D.存在一条直线，且∥参考答案：D9.执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则=（）A． B． C．0 D．参考答案：C【考点】定积分．【分析】由函数图象得，由此能求出的值．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，∴，∴==（﹣﹣x）+（）=（﹣）+（）=0．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则________.参考答案：402612.过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则＝

参考答案：略13.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，已知，则C的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；作图题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意作图，从而可得|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，再结合，化简可得a2=2c2，从而求得．【解答】解：由题意作图如下，，由题意知，|AB|2=a2+b2，|F1F2|2=4c2，∵，∴a2+b2=?4c2，即a2+a2﹣c2=3c2，即a2=2c2，故e==，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥曲线的性质应用，同时考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用．14.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=O，M是线段D1O上的动点，过点M作平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据正方体的结构特征，可证，N在B1D1上，过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，设NG=x，利用勾股定理构造关于x的函数，求函数的最小值．【解答】解：∵平面ACD1⊥平面BDD1B1，又MN⊥平面ACD1，∴MN?平面BDD1B1，∴N∈B1D1，过N作NG⊥A1B1，交A1B1于G，将平面A1B1C1D1展开，如图：设NG=x，（0≤x≤1），∴AN===≥，当x=时，AN取最小值．故答案为：．【点评】本题考查了正方体的结构性质，考查了函数思想的应用，构造函数模型，利用二次函数求最小值是解题的关键．15.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为________。参考答案：略16.定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，。已知，则的坐标为_________。参考答案：略17.若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.经过抛物线的焦点的直线l与抛物线交于点A、B，若抛物线的准线上存在一点C，使△ABC为等边三角形，求直线l的斜率的取值范围.参考答案：解析：抛物线的焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.

由题意设直线l的方程为y＝k(x－1)①

把①代入得

且

②∴即

∴弦AB的垂直平分线方程为，∴它与准线x＝－1的交点C的坐标为

注意到△ABC为正三角形∴③

又由抛物线定义得④⑤

∴④⑤代入③解得∴所求直线l的斜率的取值范围为.19.椭圆，其右焦点为,点在椭圆C上,直线l的方程为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若过椭圆左焦点F1的直线(不过点P)交椭圆于A,B两点,直线AB和直线l相交于点M,记PA，PB，PM的斜率分别为，，求证:参考答案：由题意知，，①把点代入椭圆方程得，②①代入②得，，故椭圆方程为（2）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，，，，，又三点共线即又20.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;（Ⅱ）若过且与直线l垂直的直线与曲线C相交于两点A，B，求.参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的直角坐标方程，消去参数，即可求得曲线的普通方程；（Ⅱ）求得直线的参数方程，代入椭圆的方程，利用直线参数的几何意义，即可求解．【详解】（Ⅰ）由直线极坐标方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线直角坐标方程：，由曲线的参数方程为（为参数），则，整理得，即椭圆普通方程为．（Ⅱ）直线的参数方程为，即（为参数）把直线的参数方程代入得：，故可设，是上述方程的两个实根，则有又直线过点，故由上式及的几何意义得：.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.（13分）如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，…………5分所以异面直线与所成角的余弦值为…………6分（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又……….8分由平面，得即故，此时.………………10分经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时…………13分22.已知双曲线C的方程记为﹣=1（a＞0，b＞0），点P（，0）在双曲线上．离心率为e=2．（1）求双曲线方程；（2）设双曲线C的虚轴的上、下端点分别为B1，B2（如图）点A、B在双曲线上，且=λ，当?=0时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）根据双曲线的性质，即可求得a和b的值，求得双曲线的方程；（2）将直线代入双曲线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线AB的方程．【解答】解：（1）由已知a=，e=2，c=2，∴b2=c2﹣a2=9，∴双曲线方程；（2）由B1（0，3），B2（0，﹣3），=λ，∴A，B1，B2三点共线，设方程为y=kx