广东省江门市沙坪中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广东省江门市沙坪中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中项的系数是（

）A.420 B.-420 C.1680 D.-1680参考答案：A【分析】表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取，其余4个因式都取1，然后算出即可.【详解】表示的是8个相乘，要得到，则其中有2个因式取，有两个因式取其余4个因式都取1所以展开式中项的系数是.故选：A【点睛】本题考查的是二项式定理，属于典型题.2.已知四棱锥的三视图如右图，参考答案：B3.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（）A．600 B．400 C．300 D．200参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由已恬得考试成绩在70分到110分之间的人数为600，落在90分到110分之间的人数为300人，由此能求出数学考试成绩不低于110分的学生人数．【解答】解：∵我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N（90，a3）（a＞0），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，∴考试成绩在70分到110分之间的人数为1000×=600，则落在90分到110分之间的人数为300人，故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500﹣300=200．故选：D．4.已知集合，集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C略6.直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

参考答案：D略7.函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．8.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x-3y-2=0的最近距离等于1,则半径r值是()A.4

B.5

C.6

D.9参考答案：A10.复数在复平面上对应的点位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题的否定是________________.参考答案：12.已知椭圆：的焦距为4，则m为

参考答案：4或813.中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：因为由于题意可知双曲线的一条渐近线方程为，即为y=-x，那么根据焦点在x轴上，那么说明是b与a的比值，那么，利用，可知双曲线的a,c的关系式为，，那么可知离心率e=，故答案为。考点：本试题主要考查了双曲线的方程以及性质的运用。点评：解决该试题的关键是先把直线方程整理成y=-x，进而可知a和b的关系，利用c与a,b的关系进而求得a和c的关系式，则双曲线的离心率可得。

14.函数y=2﹣x﹣的值域为．参考答案：（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）【考点】函数的值域．【分析】利用基本等式的性质求值域．【解答】解：函数y=2﹣x﹣，当x＞0时，x+≥2=4，（当且仅当x=2时取等号）∴y=2﹣x﹣=2﹣（x+）≤﹣2当x＜0时，﹣x﹣≥2=4（当且仅当x=﹣2时取等号）∴y=2﹣x﹣=2﹣x﹣）≥6∴得函数y=2﹣x﹣的值域为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．故答案为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．15.过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点坐标(3,2),则参考答案：216.已知动点A、B分别在图中抛物线及椭圆的实线上运动，若∥轴，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长的取值范围是_____▲_____．参考答案：（10/3,4）略17.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（l）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端．参考答案：解析：（l）要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有种站法，根据分步乘法计数原理共有站法480（种）（2）先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有种站法，再把甲、乙进行全排列，有种站法，根据分步乘法计数原理，共有240（种）站法．（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有种；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有种，故共有站法为=480（种）.(4)先将甲、乙以外的4个人作全排列，有种，然后将甲、乙按条件插入站队，有种，故共有种站法．（5）首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有种，再让其他4人在中间位置作全排列，有种，根据分步乘法计数原理，共有种站法．（6）甲在左端的站法有种，乙在右端的站法有种，且甲在左端而乙在右端的站法有种，共有种站法．略19.如图所示，机器人海宝按照以下程序运行：①从A出发到达点B或C或D，到达点B、C、D之一就停止②每次只向右或向下按路线运行③在每个路口向下的概率④到达P时只向下，到达Q点只向右（1）求海宝过点从A经过M到点B的概率，求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1，X=2，X=3，求随机变量X的分布列及期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用．【分析】（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1﹣=．从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，可求其概率，同理可求海宝过点从A经过N到点C的概率；（2）求出X=1，X=2，X=3相应的概率，从而可求随机变量X的分布列及期望．【解答】解：（1）由题意，向下概率为，则向右概率为1﹣=．从A过M到B，先有两次向下，再有一次向下与一次向右组合，其概率为；从A过N到C，概率为（2）P（X=1）=（）3+（）2×==；P（X=2）=（）2（）2=；P（X=3）=（）3+（）2×==，∴E（X）=+×2+×3==20.设集合，.（1）若，求A∩B；（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）m的取值范围是（0，].试题分析：（1）化简集合A，当m=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B；（2）根据A?B，建立条件关系即可求实数m的取值范围试题解析：（1）集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4}={x|2﹣5≤2﹣x≤22}={x|﹣2≤x≤5}当m=2时，B={x|x2+2mx﹣3m2＜0}={x|﹣6＜x＜2}，那么：A∩B={x|﹣2≤x＜2}．（2）B={x|x2+2mx﹣3m2＜0}由x2+2mx﹣3m2＜0可得：（x+3m）（x﹣m）＜0∵m＞0∴﹣3m＜x＜m故得集合B={x|﹣3m＜x＜m}，要使B?A成立，只需﹣3m≥﹣2且m≤5，解得：m≤．所以：0＜m≤.综上可得m的取值范围是（0，]．点睛：解决集合问题应注意的问题（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．（3）防范空集．在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．21.如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长。与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于两点，交椭圆于两点，

（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）记的面积分别为，若，求直线AB的方程。参考答案：解：（Ⅰ）

又，得

………3分（Ⅱ）设直线，同理可得

……………5分同理可得

……8分所以若

则

解得或…………10分所以直线AB的方程为或。……12分

略22.如图（1），在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图所示（2）．（1）求几何体D﹣ABC的体积；（2）求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）求几何体D﹣ABC的外接球的表面积．参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积；二面角的平面角及求法．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由高和底面积，求得三棱锥B﹣ACD的体积即是几何体D﹣ABC的体积．（2）记AC中点为E，过E作EH⊥AB，连结DE，DH，证明∠DHE是二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的正切值；（3）O为AB中点，E为AC中点，连结DE，EO，DO，D﹣ABC的外接球的球心为O，半径为2，即可求几何体D﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：（1）在直角梯形中，知AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC，又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD，∵S△ACD=×2×2=2，∴三棱锥B﹣ACD的体积为：=，由等积性知几何体D﹣ABC的体积为：；（2）记AC中点为E，过E作EH⊥AB，连结DE，DH，∵AD=DC，E为AC中点，∴DE⊥AC，∵平面平面ACD⊥平面ABC，平面ACD∩平面ABC=AC，∴DE⊥平面ACB，∴DE⊥AB，又∵EH⊥AB，且DE∩HE=E