高考数学复习资料：不等式选讲解答题30题 学生版

专题14不等式选讲解答题30题

1．2022-2023学年高三上学期一轮复习联考（五）理科数学试题（全国卷）

（

）已知函数

fx2xax1，gx2x1.

(1)当a=2时画出函数fx的图象，并求出其值域；

(2)若f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围.

2．

（陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题）已知函数

fxxa2x3.

(1)当a0时，求不等式fx9的解集；

(2)若fx2，求a的取值范围.

3．

（陕西省渭南市富平县2022-2023学年高三下学期期末文科数学试题）已知函数

f(x)|x1||x2|的最小值为m．

(1)求不等式f(x)5的解集；

(2)若a，b都是正数且abm，求2ab的最小值．

4．

（江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题）已知a，b均

为正数，且a22b26，证明：

(1)a2b32；

(2)

1232．

ab2

5（河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题）

．

已知fx2x2x3．

(1)求不等式fx5的解集；

(2)若fx的最小值为m，正实数a，b，c满足abcm，求证：

1119

abbcac2m．

6．

（河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题）已

知函数fxx12x1．

(1)求不等式fx8的解集；

(2)设函数gxfxx1的最小值为m，且正实数a，b，c满足abcm，求证：

a2b2c22．

bca

7．

（河南省部分名校20222023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题）已知

函数fxx12xa.

(1)当a1时，求不等式fx

2

0的解集；

(2)当a1时，若函数gx1xb的图象恒在fx图象的上方，证明：2b3a2.

2

8．

（河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题）已知

函数f(x)|xa||x4|.

(1)当a2时，求不等式fx8的解集

(2)若fx2a1恒成立，求a的取值范围.

9（青海省西宁市大通回族土族自治县20222023学年高三下学期开学摸底考试数学

．

（文）

试题）已知函数f(x)|2xa||2x2b|(a0,b0).

(1)若a2，b2，求不等式f(x)8的解集；

(2)若f(x)的最小值为1，求

11

2ab3b的最小值.

10．2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷(四）

（

）已知函数fx2xa2x3，

gxx12．

（1）解不等式gx5．

（2）若对任意x1R，都有x2R，使得fx1gx2成立，求实数a的取值范围．

11．

（甘肃省兰州市第五十七中学20222023学年第一次模拟考试数学(文科)试题）已

知函数f(x)|2x1|,g(x)|x|a

（1）当a0时，解不等式f(x)g(x)；

（2）若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围．

12．

（安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题）已知函数

fx2xm22x12m.

(1)当m3时，求不等式fx10的解集；

(2)若fx4恒成立，求实数m的取值范围.

13．

（河南省商开大联考20222023学年高三下学期考试文科数学试题）设函数

fxxaxa1．

(1)当a0时，求不等式fx2x1的解集；

(2)若关于x的不等式fx2有解，求实数a的取值范围．

14．

（山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题）1）解不等式

（

x2x17；

a2

b2

（2）若正实数a,b满足ab1，求b1a1的最小值．

15．

（山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题）已知函数

fxx2m，mR，且fx0的解集为[3,1]．

(1)求m的值；

(2)设a，b，c为正数，且abcm，求3a13b13c1的最大值.

16．

（山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题）已知函数fx2xaax2.

(1)当a1时，求不等式fx8的解集；

(2)当x1,2时，fx0，求a的取值范围.

17．

（内蒙古自治区包头市20222023学年高三上学期期末数学试题）已知

fxxmxx4xm

(1)当m2时，求不等式fx0的解集；

(2)若x,2时，fx0，求m的取值范围.

18．

（内蒙古自治区赤峰市20222023学年高三上学期10月月考数学文科试题）已知函

数f(x)|xa||x2|，其中a为实常数．

（1）若函数f(x)的最小值为3，求a的值；

（2）若当x1,2时，不等式f(x)|x4|恒成立，求a的取值范围．

19．

（内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试理科数学试题）已

知m0，函数fx2x12xm的最大值为4，

(1)求实数m的值；

(2)若实数a，b，c满足a2bcm，求a2b2c2的最小值.

20．

（宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期未考试数学(理)试题）已知函数f

（x）＝2|x＋1|＋|x－3|．

(1)求不等式f（x）>10的解集；

(2)若函数gxfxx3的最小值为M，正数a，b，c满足a＋b＋c＝M，证明

a2b2c28．

cab

21．

（河南省名校联盟20212022学年高三下学期2月大联考理科数学试卷）已知函数

fxx1.

(1)求不等式fx5x2的解集；

(2)记yfxx1的最小值为m，若a0，b0，2abm0，证明：ab9.

18

22．

（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）已知

函数fxax2x2aR.

(1)当a2时，求不等式fx2的解集；

(2)若存在x2,4，使得fx0，求a的取值范围.

23．

（江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题）已知函数

fxx31．

(1)求不等式fx8x2的解集；

(2)若对任意的x0，关于x的不等式fxax恒成立，求a的取值范围．

24．

（江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（理）试题）已知函数

fx2x1x2的最小值为m．

(1)求m的值；

(2)设a,b,c为正数，且abcm，求证：a2b2c2a2b2c22．

c

b

a

25．2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题）已知函数

（

fxx1x1.

（1）求不等式fx3的解集；

（2）若二次函数yx22xm与函数yfx的图象恒有公共点，求实数m的取值

范围.

26．

（广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（文）试题）已

知函数fxx22axa2x2a1,aR，

(1)当a3时，求fx的最小值；

(2)若对m0,6,xR,，不等式fxm122m恒成立，求a的取值范围.

27．

（贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（文）试题）已知

a0,b0，函数f(x)|2xa||2xb|1的最小值为3．

(1)求ab的值；

21

(2)求证：blog3a2b4a．

2

28．

（贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题）已知函数

fxaxx2．

(1)当a1付，求不等式fx4的解集；

(2)若f(x)2a恒成立，求实数a的取值范围．

29．

（贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（文）试题）设不等式

|2x1||2x1|4的解集为M,a,bM．