六年级图形问题综合(奥数)含

平面图形计算（一）经典图形：1.随意三角形ABC中，CD=1AC，EC=3BC，则三角形CDE的面积占总面积的13=1（为何？）34344随意平行四边形中随意一点，分别连结四个极点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。（为何？）随意梯形，连结对角线，构成四个三角形。（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。（为何？）正方形的面积等于边长的平方，或许等于对角线的平方2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方2，或许等于斜边的平方4.（为何？）例题：例1．如右图，三角形ABC的面积是10，BE=2AB，CD=3BC，求三角形BDE的面积。例2．如图，已知三角形ABC的面积是1，延伸AB至D，使BD=AB，延伸BC至E，使CE=2BC，延伸CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。例3．如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。例4．如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。求三角形BEK的面积。例5．如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分红5均分。三角形ABC面积是500，求图中暗影部分的面积？例6．如图，设正方形ABCD的面积为120，E、F分别为边AB、AD的中点，FC=3GC，则暗影部分的面积是多少？例7．在以下图的三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF,EFG，FGH的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？例8．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF平行于AC，假如三角形AED的面积为12平方厘米，，求三角形DCF的面积。练习：已知正方形ABCD的边长是5cm，又EF=FG，FD=DG，求三角形ECG的面积。2.正三角形ABC的边长为12厘米，BD，DE，EF，FG四条线段把它的面积5均分，求AF，FD，DC，AG，GE，EB的长。以下图是某个六边形公园ABCDEF，M为AB中点，N为CD中点，，P为DE中点，Q为FA中点，其中旅行区APEQ与BNDM的面积之和为900平方米。中间的湖泊面积为361平方米，其他的部分是草地，问草地面积共有多少平方米？如图，AE=EC，BD=2DC，AF=3BF，若三角形ABC的面积为270平方厘米，求图中暗影部分的面积。以下列图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的随意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三均分点,E、F、G是边CD上的四均分点,图中暗影部分的面积是______.如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是______厘米.如图，CE=4EA，BD=3CD，AF=5BF。若三角形ABC的面积为120平方厘米，求图中四个小三角形的面积。DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与AB交于F点。若三角形ABE的面积是97平方厘米，求三角形CEF的面积。9.梯形ABCD，AB，CD分别是梯形的上，下底。已知暗影部分的总面积为8平方厘米，三角形COD的面积是16平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？图形与面积(一)一、填空题以下列图,把三角形ABC的一条边AB延伸1倍到D,把它的另一边AC延伸2倍到E,获得一个较大的三角形ADE,三角形ADE的面积是三角形ABC面积的______倍.2.以下列图,在三角形ABC中,BC=8厘米,AD=6厘米,E、F分别为AB和AC的中点.那么三角形EBF的面积是______平方厘米.3.以下列图,BE1BC,CD1AC,那么,三角形AED的面积是三角形ABC面积的______.34下列图中,三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC的中点,AE的长是ED的长的2倍,那么三角形CDE的面积是______平方厘米.5.5.现有一个5×5的方格表(以下列图)每个小方格的边长都是1,那么图中暗影部分的面积总和等于______.下列图正方形ABCD边长是10厘米,长方形EFGH的长为8厘米,宽为5厘米.暗影部分甲与暗影部分乙的面积差是______平方厘米.7.22以下图,一个矩形被分红A、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2cm,B的面积是4cm,C的面积2是6cm.那么原矩形的面积是______平方厘米.8.0这个梯形的面积应是______平方厘米.有一个等腰梯形,底角为45,上底为8厘米,下底为9.已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形的2倍,那么暗影部分的面积是______平方厘米.下列图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中暗影部分的面积是______.二、解答题已知正方形的面积是50平方厘米,三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍,求三角形ABC的面积.12.如图,长方形中,AB=24cm,是BC的中点,F、分别是AB、的四均分点,GCDH为AD上随意一点,求暗影部分面积13.有两张正方形纸它们的边长都是整厘米数大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少?用面积为1,2,3,4的四张长方形纸片拼成以下图的一个长方形.问:图中暗影部分面积是多少?图形与面积（二）一、填空题下列图是由16个相同大小的正方形构成的,假如这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是______厘米.2.第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在下边的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是3.下列图中每一小方格的面积都是1平方厘米那么用粗线围成的图形面积是______平方厘米.4.下列图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么暗影部分的面积是______平方厘米.5.在ABC中,BD2DC,AEBE,已知ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于______平方厘米.下列图是边长为4厘米的正方形如图正方形ABCDDE是______厘米如图,一个矩形被分红个小矩图所示,那么这个大矩形的面积以下列图,正方形的边长为点,M、N、I、H分别是边

厘米、OB是______厘米.是3厘米,长方形DEFG252030361612

厘米,那么它的宽个小矩形的面积如是______.12,P是边AB上的随意一BC、AD上的三均分点,E、F、G是边CD上的四均分点,图中暗影部分的面积是______.10.下列图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,暗影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是______平方厘米.二、解答题11.图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP2PF,CQ2BQ,求暗影四边形CEPQ的面积.如图,涂暗影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.一个周长是56厘米的大长方形,按图35中(1)与(2)所表示那样,区分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是:A:B1:2,B:C1:2.而在(2)中相应的比率是A:B1:3,B:C1:3.又知,长方形D的宽减去D的宽所获得的差,与D的长减去在D的长所获得的差之比为1:3.求大长方形的面积.14.如知CD6.直线AB左侧部分面积是38,那么三角形ADG面积是______.（一）答案：1.6.以下列图,连结BE,因为CE2AC,所以,SBCE2SABC,即SABE3SABC.又因为ABBD,所以,SABESBDE,这样以来,SADE6SABC.2.6.已知E、F分别是AB和AC的中点,所以ABF的面积是ABC的面积的1,EBF的面积又是ABF的面积的1.又因为SABC1BCAD186242222(平方厘米),所以SEBF11246(平方厘米).223.1.由BE1BC,CD1AC,可知EC2BC,AD3AC.因为ABC与AEC是同一个极点,23434底边在同一条线段,所以这两个三角形等高,则三角形面积与底边成正比率关系,所以SAEC2S.同理可知SAED3S.这样以来,AED的面积是ABC的2的3,即是3ABC4AEC34ABC的面积的1.2所以,AED的面积是ABC的1.25.因为D是BC的中点,所以三角形ADC和三角形ABD面积相等(等底、等高的三角形等积),进而三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半,即30÷2=15(平方厘米).在CDE与ADC中,DE1DA,高相等,所以CDE的面积是ADC面积的1.即CDE的面积是1155(平方333厘米)5.10三个暗影三角形的高分别为3,2,2,底挨次为2,4,3,所以暗影部分面积总和等22260设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFNM的面积为

c,则暗影部分的面积差是

:(a

c)(b

c)

ab.即暗影部分的面积差与重叠部分的面积大小没关

,应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案:10×10-8×5=60(平方厘米).24图中的四个矩形是大矩形被两条直线切割后获得的,矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看,两个相邻矩形的倍比关系是一致的,B是A的2倍,那么D也应是C的2倍,所以D的面积是2×6=12cm2,进而原矩形的面积是

2+4+6+12=24cm2.8.20

以下列图,

从上底的两个端点分别作底边的垂线

,则

BCFE是矩形,

AB

CD

(12

8)

2

2(厘米).因为A450,所以ABE是等腰直角三角形,则BEAB2(厘米).依据梯形的求积公式得:S812220(平方厘米).梯形214由已知条件,平行四边形DEFC的面积是:56÷2=28(平方厘米)以下列图,连结EC,EC为平行四行形DEFC的对角线,由平行四边形的性质如,SDEC1SDEFC212814(平方厘米).在AED与CED中,ED为公共底边,DE平行于AC,进而ED边上的高2相等,所以,SAEDSCED14(平方厘米).10.97因为长方形的面积等于ABC与ECD的面积和,所以ABC与ECD重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形遮住部分的面积和,即S暗影49351397.画两条协助线以下列图,依据条件可知,正方形面积是长方形ABCD面积的2.5倍.进而ABCD的面积是50÷2.5=20(平方厘米).所以ABC的面积是20÷2=10(平方厘米).12.连结BH,BEH的面积为1(362)24216(cm2).把BHF和DHG联合起来考虑,这两2个三角形的底BF、DG相等,且都等于长方形宽的1,它们的高AH与DH之和正好是长方形的长,4所以这两个三角形的面积之和是:1BFAH1DGDH1BF(AHDH)2221BFAD112436108(cm2).于是,图中暗影部分的面积为216+108=324(cm2).224把两张正方形纸重叠在一同,且把右侧多出的一块拼到上边,成为一个长方形,如图:这个长方形的面积是44平方厘米,它的长正好是两个正方形的边长的和,它的宽正好是两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它们的差是同奇或同偶,而44又只好分解成下边的三种形式:44=1×44=2×22=4×11.所以,两个正方形的边长的厘米数的和与差只好是22与2.于是,两个正方形的边长是(22+2)÷2=12(厘米),12-2=10(厘米).如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延伸RA交底边于Q,延伸SB交底边于P.矩形ABPR面积是上部暗影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部暗影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP的面积是暗影部分面积的两倍.知CA1CD,CB3CDABCBCA3CD1CD2CD因377321此矩形RQSP的面积是大矩形面积的2,暗影部分面积是大矩形面积的1.暗影部分面积=1×10=10.21212121（二）答案：1.170.每个小正方形的面积为400÷16=25平方厘米,所以每个小正方形的边长为5cm,所以它的周长是34×5=170厘米.25.7,2,1所占面积分别为7.5,10和7.5.3.6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的,我们经过扣除四周的正方形和直角三角形来计算.四周有正方形3个,面积为1的三角形5个,面积为1.5的三角形一个,所以围成面积是4×4-3-5-1.5=6.5(平方厘米).4.24仿上题,大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是暗影部分的面积.4282[884(48)]=16+64-(32+24)=80-56=24(平方厘米)225.12以下列图,连结AD,因为BD2DC,所以SABD2SADC;又SABDSADCSABC18,所以SSSAEDC

ABD12.因为AEBE,所以SBDS1S6;因此EADE2ABDABCS18612(平方厘米).BDE6.3.2以下列图,连结BE,则SABE1S正方形1448(平方厘米).从另一角度1OB,于是122看,SABE55OB8.OB825=3.2(厘米)227.3.2以下列图,连结AG,则AGD的面积是正方形ABCD面积的1,也是长方形2DEFG的面积的1,于是长方形DEFG的面积等于正方形ABCD的面积4×4=16(平方2厘米).DE1653.2(厘米).8.243我们用A,B,C,D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形,长是相同的.252030361612所以它们的面积之比,就是宽之比,反之,宽之比,就是面积之比.这样就有:20:16=A:36,A203645;20:16=25:B,B162520;20:16=30:C,C1630D:12,162024;20:16=20D201215.所以,大矩形的面积是:45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243169.60以下列图,连结PD,则暗影部分就是由四个三角形:PDH,PGD,PEFPGD和PEF的底都有3,高为12,所以SPGDSPEF131218.PDH211是4,两条高分别为PA和PB则:SPDHSPMN4PA4PB22

和和

PMNPMN

构成.的底都=2(PA+PB)=2×12=24所以,暗影部分的面积是:SPGDSPEFSPDHSPMN=18+18+24=6010.4长方形EFGH的面积是6×4=24(平方厘米)112(平方厘米SAEFSAHG2SEFGH)SEBASADHSAEFSAHGS暗影总面积=12-10=2(平方厘米)又S1S1246(平方厘米)所以,四