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文档简介

6.2极差、方差

我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差

极差＝最大值－最小值．

在生活中，我们常常会和极差打交道．班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．试一试:

一、3，4，2，1，5的平均数为

中位数为

；极差为

；甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼？两名射击手的测试成绩统计如下：教练的烦恼？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩李亮7889788979李飞68778910799数据编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩数据7889788979平均数偏差偏差的平方偏差平方和方差计算刘亮射击成绩的方差数据编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩数据68778910979平均数偏差偏差的平方偏差平方和方差计算李飞射击成绩的方差谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n有两个女声合唱队，各由5名队员组成，她们的身高为（单位：cm）：甲队：160，162，159，160，159乙队：180，160，150，150，160.动脑筋如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？不难

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