新浙教版九年级上二次函数

1.1二次函数温故知新我们已经学习了哪些函数？

正比例函数y=kx

(k是常数，k≠0)一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)反比例函数

(k是常数，k≠0)一元二次方程的一般形式是？ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0)

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y

与x

之间的关系：(1)圆的面积y

(cm2)与圆的半径x

(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y(元)y=20000(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x

(m),种植面积为y

(m2)y=(60－x－4)(x－2)y=－x2+58x－112y=20000x2+40000x+20000合作学习上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c

的形式.(a,b,c是常数,)且a≠0仔细观察1.y=πx22.y=20000x2+40000x+200003.y=－x2+58x－112定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.注意：（2）a,b,c为常数，且a≠0.（4）x的取值范围通常情况是任意实数，但实际情景中往往有一定的限定.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.先化简后判断看谁判断准不是，是一次函数不是，右边是分式不是整式是二次函数=v2－1是二次函数=3n2－3n是二次函数=2t+1不是，是一次函数例题解析例1：函数（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？解：由，得由，得由，得例2：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为－5,求这个二次函数的解析式.｛例题解析待定系数法更上一层楼变式：已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=0时，y=－5；当x=1时，y=－8；当x=－1时，y=0，求函数解析式.解：由题意，得解得∴二次函数解析式是y=x2－4x－5例3:

如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:

(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，

1.75时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.x0.250.511.51.75y2实际应用AEBHDFCG3.1252.52.53.125y=2x2－4x+4(0<x<2)自变量要有实际意义

将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为x元(x＞50)时的利润为y元。试求出y与x的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。拓展提高如图，已知矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC向点C以2cm/s速度移动，P、Q分别从A、B同时出