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第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换教学设计一、教学目标1.通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式.2.理解积化和差与和差化积公式的推导方法，并能应用其进行化简和计算.3.通过两角和与差的正弦、余弦公式的变形，会把形如的三角函数转化成一个角的一个三角函数的形式，并能用来解决有关周期、最值等问题.

二、教学重难点1、教学重点半角公式、积化和差、和差化积公式.2、教学难点半角公式、积化和差、和差化积公式.三、教学过程1、新课导入学习了和（差）角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富.这节课我们就来继续学习一下其他的三角恒等变换公式.2、探索新知例1试以表示，，.解：是的二倍角.在倍角公式中，以代替，以代替，得，所以.①在倍角公式中，以代替，以代替，得，所以.②将①②两个等式的左右两边分别相除，得.知识点1半角公式，，.符号由所在象限决定.例2求证：（1）；（2）.证明：（1）因为，，将以上两式的左右两边分别相加，得，即.（2）由（1）可得.①设，，那么，.把，的值代入①，即得.知识点2积化和差公式；；；.知识点3和差化积公式；；；.例3求下列函数的周期，最大值和最小值：（1）；（2）.解：（1）.因此，所求周期为，最大值为2，最小值为.（2）设，则，于是，，于是，所以.取，则，.由可知，所求周期为，最大值为5，最小值为.例4如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形.记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.解：在中，，.在中，.所以，.设矩形ABCD的面积为S，则.由，得，所以当，即时，.因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为.知识点4辅助角公式，其中.3、课堂练习1.已知，，则等于()A. B. C. D.答案：A解析：，，.故选A.2.若，，则___________.答案：解析：.

因为，所以.3.函数的最小正周期是___________，单调递增区间是___________.答案：；，解析：.

所以最小正周期，令，，解得，，所以函数的单调递增区间是.4、小结作业小结：本节课学习了半角公式、积化和差公式、和差化积公式以及辅助角公式.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计5.5.2简单的三角恒等变换1.半角公

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