曾经所做的初三培优－二次根式

复习与拓展训练陕缝学校中学理科组主讲教师徐联君九年义务教育新课程人教实验版九年级上册第21章《二次根式》一、复习方法：点

线

面

1.全章知识点：概念、性质、公式、运算.2.按章节复习：概念、性质、公式、运算.二次根式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式同类二次根式有理化因式1.2.加、减、乘、除二、知识结构2.1.

三.重要知识点分析

1.什么叫一个数a的平方根，怎样表示？什么叫一个数a的算术平方根？怎样表示？其中a可以分别表示什么数？

如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，表示为,数a的非负的平方根叫做算术平方根，表示为.

2.什么叫一个数a的立方根，怎样表示？其中a可以分别表示什么数？

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，表示为，其中a为任意实数。3.任何实数都有平方根吗？都有立方根吗？

正数和0有平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。任何实数都有一个立方根。4.什么叫无理数？什么叫实数？实数与数轴上的点有什么关系？

无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。实数与数轴上的点一一对应。5.二次根式有哪些性质？6.什么是最简二次根式

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。7.什么是同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。8.二次根式的运算：

（1）二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运算中公式，对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。(2)二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式（3）二次根式的混合运算

先乘方，再乘除，后加减，括号优先.

（应结合题目具体特点确定运算顺序）

四.精典题型选讲例1.a为何值时，下列各式有意义？例2.判断下列各题是否正确1.是二次根式.3.是最简二次根式.4.与是同类二次根式。5.6.若2.代数式在实数范围内有意义时x的

限制条件是x≠07.互为有理化因式的值求，为实数，且满足已知例4.nmnnnmnm363499、22--+-+-=6)23()3(96)2(91242244--++--xxbbaax）（例6.把下列各式在实数范围内分解因式例9.化简下列各式÷2.1.3.4.例10.计算下列各题，并概括二次根式运算的一般步骤：例11.计算：例12（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里打“√”，不成立的，请在括号里打“×”（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？已知△ABP的一边AB=例13.（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP,使其三边长分别为（2）如图所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，①则AD=____BC=____②若点P为线段CD上动点.设DP=a,请用含a的代数式表示AP、BP.则AP=______

，BP=______.

③

当a=1时，则PA+PB=______,④

PA+PB是否存在一个最小值？ADBP21当a=3,则PA+PB=______C例14：完成下列各题（1）.若a.b为实数,且求的值（3）实数p在数轴上的位置如图所示，化简

（4）（5）化简

（6）若二次根式的值为3，求x的值.（7）用计算器计算：，

，…，请你猜测的结果为

.（本题可以用计算器探索出来，也可以计算出来，请你试试看.答案为：1）

例15.一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向航行t小时.船的航速是每时25千米.1)用关于t的代数式表示船离开出发地的距离.2)求当t=3