2022-2023学年山东省济南市济宁市实验中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年山东省济南市济宁市实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作（数书九章）中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输入的，，，则程序框图计算的结果为（

）A.15 B.31 C.63 D.127参考答案：C【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足判断条件，终止循环，即可输出结果，得到答案．【详解】由题意，模拟执行程序框图，可得：满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，；满足条件，执行循环体，，不满足条件，终止循环，输出的值，故选C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，依次写出每次循环得到的的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略3.“p且q是真命题”是“非p为假命题”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也木必要条件参考答案：A4.已知函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝（

）参考答案：B5.若函数=

（

）

A．1

B．－1

C．1或－1

D．5参考答案：C6.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是①函数是奇函数；②函数不是周期函数；③函数的图像关于点(π，0)中心对称；④函数的最大值为.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：A略7.若方程的根在区间上，则的值为（

）

A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：D略8.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．π B．π C．8π D．16π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，分别计算柱体和圆锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4π，圆柱和圆锥的高h=2，故组合体的体积V=（1﹣）Sh=，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.函数的单调递增区间（

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.除以5的余数是______________.参考答案：3

12.实数x满足log3x=1+sinθ，则|x﹣1|+|x﹣9|的值为

．参考答案：8【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】由于﹣1≤sinθ≤1及log3x=1+sinθ，可得0＜1+sinθ≤2，故有x=31+sinθ∈（1，9]，再由绝对值的意义和性质可得|x﹣1|+|x﹣9|的值．【解答】解：由于﹣1≤sinθ≤1，∴0≤1+sinθ≤2．又log3x=1+sinθ，∴0＜1+sinθ≤2．x=31+sinθ∈（1，9]．故|x﹣1|+|x﹣9|=x﹣1+9﹣x=8，故答案为：8【点评】本小题主要考查对数与指数的互化，正弦函数的值域，绝对值的意义和性质，不等式性质的应用，求出x=31+sinθ∈（1，9]，是解题的关键，属于中档题．13.的最大值为

.参考答案：14.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为（2，5）．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．.专题：直线与圆．分析：利用消去参数t将曲线C1的参数方程化成直角坐标方程，再将曲线C2的极坐标方程也化成直角坐标的方程，把曲线C1与C2的方程组成方程组解出对应的方程组的解，即得曲线C1与C2的交点坐标．解答：解：由曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x2+1（x≥0），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=3的直角坐标方程为：y﹣x=3；解方程组，可得（不合，舍去）或，故曲线C1与C2的交点坐标为（2，5），故答案为：（2，5）．点评：本题主要考查把参数方程或极坐标方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题．15.已知函数，则=______．参考答案：【分析】先求内层函数值，再求外层函数值.【详解】根据题意，函数，则，则；故答案为：．

16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若.则直线被圆所截得的弦长为________________.参考答案：17.设，，则

．参考答案：－2试题分析：由，则.考点：1.定积分；2.两角和的正切公式；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.（1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则，又，可得,所以，所以，CG=,故CD=……………2分取CD的中点为F，BC的中点为H,因为，，所以为平行四边形，得，………………4分平面

∴存在F为CD中点，DF=时，使得……6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、

、，从而，

，。设为平面的法向量，则可以取

……8分设为平面的法向量，则取

……10分因此，，…………11分故二面角的余弦值为……………12分略19.已知离心率为的椭圆过点，A，B分别为椭圆C的右顶点和上顶点，点P在椭圆C上且不与四个顶点重合．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线PA与y轴交于N，直线PB与x轴交于M，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（1）；（2）是定值，定值为：4【分析】（1）根据离心率、点在椭圆上和建立方程组，解方程求得结果，从而得到椭圆方程；（2）设，从而可得方程，求得的坐标，从而可得，根据点在椭圆上得到，代入整理可得定值.【详解】（1）由题意得：，解得：椭圆的标准方程为：（2）点不与四个顶点重合

直线的斜率存在且不为设，且，直线的方程为：

直线的方程为：

在椭圆上

，为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定值问题的求解.解决定值类问题的关键是将所求量利用变量进行表示，通过变量间的关系进行化简、消元，从而整理出所求的定值.20.设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x）的极值点．（Ⅰ）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ利用x=1为f（x）的极大值点，得到f'（1）=0，然后利用导数研究f（x）的单调区间（用c表示）；（Ⅱ）分别讨论c的取值，讨论极大值和极小值之间的关系，从而确定c的取值范围．【解答】解：，∵x=1为f（x）的极值点，∴f'（1）=0，∴且c≠1，b+c+1=0．（I）若x=1为f（x）的极大值点，∴c＞1，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当1＜x＜c时，f'（x）＜0；当x＞c时，f'（x）＞0．∴f（x）的递增区间为（0，1），（c，+∞）；递减区间为（1，c）．（II）①若c＜0，则f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，f（x）=0恰有两解，则f（1）＜0，即，∴c＜0；②若0＜c＜1，则f（x）的极大值为f（c）=clnc+c2+bc，f，∵b=﹣1﹣c，则=clnc﹣c﹣，f，从而f（x）=0只有一解；③若c＞1，则=clnc﹣c﹣，，则f（x）=0只有一解．综上，使f（x）=0恰有两解的c的范围为：c＜0．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值和单调性，考查学生的计算能力，以及分类讨论思想．21.（10分）（2015秋?克拉玛依校级月考）（1）求不等式的解集：|x﹣1|+|x+3|≥2．（2）不等式|x﹣1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法．专题： 不等式．分析： （1）条件利用绝对值的意义求得|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，从而求出不等式的解集即可；（2）由条件利用绝对值的意义求得|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，由此求得a的取值范围．解答： 解：（1）∵|x﹣1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到﹣3对应点的距离，故|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，4＞2，成立，∴不等式的解集是R；（2）|x﹣1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到﹣3对应点的距离，故|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，再根据|x﹣1|+|x+3|＞a，可得4＞a，即a＜4．点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．22.设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，实数a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值号，解关于a的不等式组，