2022年湖北省咸宁市双龙中学高一数学理期末试题含解析

2022年湖北省咸宁市双龙中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是函数且的反函数，且图象经过点,则（）

参考答案：B2.点P(0,1)到直线的距离是A.4

B.3

C.2

D.参考答案：C略3.已知，，且为锐角，则（）A

B.C.

D.参考答案：C4.设，，，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数的图像的大致形状是(

)参考答案：D略6.下列函数中，与函数相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B函数的定义域为，对于选项A，函数，定义域为，与已知函数的定义域不同；对于选项B，函数，与已知函数相同；对于选项C，函数，与已知函数定义域不同，对于选项D，函数，定义域为，与已知函数定义域不同。故答案为B.

7.已知函数，则函数的大致图像为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C..故选A．【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.8.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（A）2 (B)－1 (C)－1或2 (D)0参考答案：B10.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是(

)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=，则当x<0时，f（x）=_______．参考答案：-3-x12.已知集合A=，B=，若，则实数的取值范围是

参考答案：13.若是奇函数，则实数

参考答案：14.已知集合，，且，则实数的取值范围__________．参考答案：(－∞,1]用数轴表示集合，，若，则，即实数的取值范围是．15.设全集，集合，，则

▲

．参考答案：略16.圆上的点到直线的距离的最小值是______.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.17.函数f(x)＝的单调递增区间是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：，=－．参考答案：【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y关于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10时，=，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．19.设全集，集合=，=。（12分）（1）求；（2）若集合,满足，求实数的取值范围。参考答案：（1）B=………………2分

=……………6分（2）

，………………8分………………10分………………12分20.（8分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题；数形结合．分析： 将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．因为CM⊥l，则有kCM?kl=﹣1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解．解答： 解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即kCM?kl=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，本题是一道探究题，出题新颖，体现知识的灵活运用．21.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x|2＜x＜10}，全集为实数集R．求A∪B，（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出A补集与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|0＜x＜3}∪{x|2＜x＜10}={x|0＜x＜10}，又?RA={x|x≤0或x≥3}，∴（?RA）∩B={x|3≤x＜10}．【点评】此题考