湖北省荆州市北门中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

湖北省荆州市北门中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，则原点O到直线l的距离是A.

B.

C.

D.2参考答案：C直线l的方程为，则点O到直线l的距离2.在ΔABC中，“”是“cosA<cosB的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：C略3.（5分）（2014?淄博二模）函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=x+sinxB．C．f（x）=xcosxD．参考答案：C【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：计算题．【分析】：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果．解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C【点评】：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．4.的最小值是(

)

A.16

B.9

C.

12

D.8参考答案：B5.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），且f（m﹣2）＞1，则m的取值范围是（）A．m＜1或m＞3 B．1＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由条件利用幂函数的定义，求得函数的解析式，再根据函数的单调性求出m的范围．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，由它的图象过点（，2），可得=2，解得α=3，所以f（x）=x3；再根据f（m﹣2）＞1，得（m﹣2）3＞1，解得m＞3，所以m的取值范围是m＞3．故选：D．6.设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】三角函数线．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】运用诱导公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°＞tan45°=1，再结合正弦单调性判断即可．解：∵a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin38°，c=tan47°＞tan45°=1，∴y=sinx在（0，90°）单调递增，∴sin35°＜sin38°＜sin90°=1，∴a＜b＜c故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题．7.a是一个平面，a是一条直线，则a内至少有一条直线与a

（

）A．垂直

B．相交

C．异面

D．平行参考答案：A8.将正偶数按表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值为

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知直线，平面，且，给出四个命题：

①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是(

)A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略10.已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的

[答](

)（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若四点不共面，则直线和不共面，所以和不相交。若直线和不相交，和平行时，四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知六棱锥P-ABCDEF，底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点P在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为5的圆上，则当正六边形ABCDEF的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_______．参考答案：如图所示，设六边形的边长为，故，又∵展开后点在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为的圆上，∴，故，∴六棱锥的体积，令，∴，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，故当时，函数取得最大值，即体积最大，体积最大值为．12.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是

参考答案：19213.不等式选讲）已知,若关于的方程有实根,则的取值范围是

.参考答案：

略14.已知函数，则_____．参考答案：因为，所以．故答案为．15.设集合，，则

（用集合表示）参考答案：略16.在＝

；参考答案：17.已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的三角形法则，结合向量的几何意义，画图即可得到答案．【解答】解：如图，∵不共线向量，，满足||=||=|﹣|，∴以，为邻边的平行四边形为菱形，且∠BAC=，则与的夹角为∠BAD=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知{an}是公差不为零的等差数列，满足a3=7，且a2、a4、a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公差为，且由题意得，即，解得，所以数列的通项公式.（Ⅱ）由（1）得，.19.设，满足。⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；⑵若，求的最大值和最小值。参考答案：解：⑴

由即

。

函数的最小正周期为，函数的单调递减区间为。⑵由于，所以

即

的最大值为，最小值为。略20.（本小题满分13分）已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.参考答案：(1)由,当时,解得或,

当时,解得.

故当时,的定义域为{或}

当时,的定义域为}.

…………6分

(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,

在(2,4)上为增且为正.

故有.

故.

…………13分21.某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系’当零售价为80元/件时，销售为7万件；当零售价为50元/件时，销售为10万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题（1）当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？（2）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意求得k，b，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，求得t，b的关系式，设总利润为z（万元），求得z的关系式，再令x=100，即可得到所求总利润；（2）由（1）可得每件的利润为m=x﹣30﹣（x＜150），运用基本不等式即可得到所求最大值及对应的x值．【解答】解：（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=﹣，b=15，可得y=15﹣x，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，即有t=，设总利润为z（万元），则z=（15﹣x）（x﹣30﹣）=（15﹣0.1x）（x﹣30﹣），令x=100时，则z=（15﹣10）×（100﹣30﹣）=340，即有他获得的总利润为340万元；（2）由（1）可得每件的利润为m=x﹣30﹣（x＜150）=x﹣﹣30=x﹣150++120≤120﹣2=120﹣20=100．当且仅当x﹣150=﹣10，即x=140时，取得等号．则甲将每件产品的零售价确定为140元/件时，