小学六年级奥数试题含答案(高难度)

小学六年级奥数试题含答案(高难度)

第一题：唐老鸭和米老鼠赛跑唐老鸭和米老鼠进行了一万米赛跑。米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器。通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来的速度的nx10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？解答：设唐老鸭发出指令的次数为x次。则米老鼠倒退的总距离为125x(1-0.1)^1+125x(1-0.1)^2+…+125x(1-0.1)^x。根据等比数列求和公式，可得米老鼠倒退的总距离为1250[(1-0.1)^x-1]/0.1。唐老鸭需要让米老鼠倒退的总距离至少是1000米，即1250[(1-0.1)^x-1]/0.1≥1000。解得x≥4。因此，唐老鸭通过遥控器发出指令的次数至少是4次。第二题：兵乓球训练(逻辑)甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行兵乓球训练。每局2人进行比赛，另1人当裁判。每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战。半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局。那么整个训练中的第3局当裁判的是谁？解答：整个训练中共进行了15+21+5=41局比赛。由于每局比赛都有1人当裁判，因此整个训练中共有41局裁判。第3局当裁判的是第3个当裁判的人，也就是丙。第三题：应用题我国某城市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下都一律收6.9元，用量超过8立方米的除交6.9元外，超过的部分每立方米按一定费用交费。某饭店1月份煤气费是82.26元，8月份的煤气费是40.02元。又知道8月份煤气用量相当于1月份的7/15。那么超过8立方米后，每立方米煤气应收多少元？解答：设每立方米超过8立方米的部分按x元/立方米收费。则1月份的煤气用量为8立方米+[(82.26-6.9)/x]=8+x(82.26-6.9)/x。8月份的煤气用量为8*7/15=56/15立方米+[(40.02-6.9)/x]=56/15+x(40.02-6.9)/x。将8月份的煤气用量代入上式，得到x=1.8元/立方米。因此，超过8立方米后，每立方米煤气应收1.8元。第四题：图形面积直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T。问：图中阴影部分(△ANE、△NPD与梯形BTFG)的总面积等于多少？解答：首先求出各个正方形的面积。ACDE的面积为AC^2=64平方厘米。BCFG的面积为BC^2=36平方厘米。ABMN的面积为AB^2=100平方厘米。由于N点落在DE上，因此△ANE与△NPD的面积相等，均为1/2*AN*NE=1/2*DN*NP=1/2*(AC-BC)^2=4平方厘米。梯形BTFG的面积为1/2*(BF+TG)*FG=1/2*(AC-BC)*(AC+BC)=10平方厘米。因此，图中阴影部分的总面积为64+36+100+4+4+10=218平方厘米。第五题：图形如图，长方形ABCD中，E为AD的中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG。解答：由于E是AD的中点，因此AE=ED=AB/2=AD/2。又因为OE垂直AD于E，所以OE=DE/2=AD/4。由△OEH与△AHF相似，可得OH/OA=HF/AH=3/5。又由于AE=AD/2，因此AG=GB=AB-AF